APS复习（中德双语）-理论力学导图

归纳了理论力学的内容，重点部分做了标记，同时附有德语翻译，适合APS审核的同学参考。

理论力学

• 静力学
  • 研究内容：物体平衡时作用的力 研究对象：刚体
  • 基本概念
    • 静力学基本概念
      • 力的概念
      • 静力学公理
        • 平行四边形法则
        • 二力平衡条件
        • 加减平衡力系原理
        • 作用与反作用原理
        • 刚化原理
    • 约束和约束力
      • 阻碍作用就是约束作用于物体的力
      • 光滑面约束
      • 柔索约束
      • 光滑铰链约束
      • 辊轴支座约束
      • 光滑球铰链约束
    • 力矩及其计算
      • 单位N·m
      • 合力矩定理
      • 力对轴的的矩
    • 力偶及力偶矩
      • 力偶矩矢 M=±F·d
        • 逆正顺负
      • 力偶的性质
      • 等值，反向且不共线
    • 物体的受力分析和受力图
  • 平面力系
    • 平面汇交力系
      • 几何法-力多边形法
      • 解析法
        • 建坐标系
    • 力偶系
      • 任意力偶合成为一个合力偶，合力偶矩为代数和
    • 任意力系
      • 力的平移定理
      • 主矢和主矩
      • 平面固定端约束
        • 两个力和一个力偶
      • 合力矩定理
        • 平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和
    • 平面任意力系的平衡条件合平衡方程
      • 主矢和主矩为零；坐标轴投影代数和为零
      • 
    • 物体系统的平衡·静定和超静定问题
      • 步骤
        • 选研究对象
        • 画受力图
        • 选坐标、取矩点、列平衡方程
        • 解方程、求未知数
    • 平面简单桁架的内力计算
      • 节点法
      • 截面法
  • 空间力系
    • 空间汇交力系
    • 力对点的矩和力对轴的矩
    • 空间力偶
    • 空间任意力系的简化
      • 主矢
      • 主矩
    • 空间任意力系的平衡方程
      • 主矢和主矩为零
      • 三轴投影代数和为零；每一个轴的矩也是零
    • 重心
      • 对称
      • 实验
        • 悬挂法
        • 称重法
  • 摩擦
    • 滑动摩擦
      • 静滑动摩擦力及其定律
      • 动滑动摩擦定律
        • 动摩擦力的方向和接触物体间相对速度的方向相反
        • 动摩擦力与接触物体间的正压力成正比，即 Fd=f'FN, f' 是动摩擦滑动系数
        • 在一般情况下滑动摩擦系数小于静滑动摩擦系数，即 f'  f
    • 摩擦角和自锁现象
      • 全约束力
      • 摩擦角：全约束力与法线间的夹角的最大值
      • 自锁现象
        • 主动合力FR作用线在摩擦角之内，无论力多大也保持静止
    • 考虑滑动摩擦的平衡问题
• 运动学
  • 点的运动学
    • 矢量法
      • 矢径：
      • 运动方程：
      • 点的速度：
      • 点的加速度：
    • 直角坐标法
      • 运动方程： 
      • 点的速度： 速度的模：
  • 刚体的简单运动
    • 平行移动
      • 平移
    • 定轴转动
      • φ= f (t)
      • 
      • 
    • 转动刚体内各点的加速度和速度
      • v=R·ω
      • an=R·ω²
    • 科氏加速度：
  • 点的合成运动
    • 基本概念
      • 绝对运动
      • 相对运动
      • 牵连运动
    • 点的速度合成定理
      • 动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和 
    • 牵连运动是平移时点的加速度合成定理
      • 牵连运动为平动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时的牵连加速度和相对加速度的矢量和
  • 刚体的平面运动
    • 平面运动的概述和运动分解
      • 任一点与固定平面距离不变
      • 简化
      • 运动方程
        • 
    • 求各点速度的基点法
      • 平面图形任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和
      • 速度投影定理：平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影彼此相等
    • 求平面图形内各点速度的瞬心法
    • 求各点加速度的基点法
      • 平面图形内任一点的加 速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转的切向加速度和法向加速度的矢量和
• 动力学
  • 质点动力学的基本方程
    • 动力学基本定律
      • 第一定律（惯性定律）：质点如不受力作用，则保持运动状态不变，即做匀速直线运动或静止。质点保持其运动状态不变的属性称为惯性。
      • 第二定律（力与加速度之间的关系定律）：质点因受力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力成正比。
        • F=ma
      • 第三定律（作用与反作用定律）：两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等、方向相反、沿同一直线，同时分别作用在这两个物体上。适用于做任何运动的物体。
  • 质点运动的微分方程
    • 矢量形式
      • （r矢径）
      • 
    • 直角坐标形式
      • 
  • 动量定理
    • 动量与冲量
      • 动量：mv
      • 质点系的动量：
        • 质点系的动量等于质心速度与其全部质量的乘积
      • 冲量：I = F t（作用力与作用时间的乘积）
      • 元冲量：dI = F dt
    • 动量定理
      • 在某一段时间内，质点动量的变化等于作用于质点的力在此段时间内的冲量
      • 质点系的动量定理：质点系的动量对时间的导数等于作用于质 点系的外力的矢量和（或外力的主矢） 
      • 质点系动量守恒定律：如果作用于质点系上的外力主矢恒等于零，质点系的动量保持不变，恒矢量。 如作用在质点系上外力的主矢在某一轴上的投影恒等于零，则质点系动量在该轴上的 投影保持不变, p2x=p1x=恒量。
    • 质心运动定理
      • 质心运动定理：质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和，
      • 质心运动守恒定律：如外力主矢恒为零，则为匀速直线；若初始静止，则质心位置不变；如所有外力在某轴投影代数和恒为零，则速度在该轴不变；若初速度投影为零，则质心沿该轴坐标不变。
  • 动量矩定理
    • 质点和质点系的动量矩
      • 质点的动量矩：质点的动量对于点的矩，即
      • 质点对点的动量矩在通过该点的某轴上的投影，等于质点对轴的动量矩，即单位为kg·m²/s
      • 质点系的动量矩：质点系中各质点对固定点的动量矩的矢量和，即
      • 质点系中各质点对某轴的动量矩的代数和，称为质点系对轴的动量矩，
      • 转动惯量：
      • 绕定轴转动的刚体的动量矩为对转轴的转动惯量和角速度的积
      • 质点系对于质心的动量矩定理：质点系相对于质心的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对质心的主矩，即
    • 动量矩定理
      • 质点的动量矩定理
        • 质点对某定点的动量矩对时间的一阶导数，等于作用力对同一点的矩，即
      • 质点系的动量矩定理
        • 质点对某定点o的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和，即
      • 动量矩守恒定律
        • 当外力对于某定点（或某定轴）的主矩等于零时，质点系对于该点的动量矩保持不变，即M0 (m v ) =r ×m v= 恒矢量
  • 转动惯量
    • 定义：转动时惯性的度量，只与质量和质量的分布情况有关
    • 惯性变量：Jz=mρ²
• 动能定理
  • 力的功
    • W=Fcosθ·s，（θ 为F 与直线位移方向的夹角）
    • 重力的功
    • 弹性力的功
    • 定轴转动刚体上作用力的功
  • 质点和质点系的动能
    • 质点的动能：
    • 质点系的动能：
    • 刚体的动能
      • 平动动能（质心）：
      • 定轴转动（z轴）：
      • 平面运动（质心）：
  • 动能定理
    • 微分形式：质点动能的微分等于作用于质点上的力的元功，即
    • 积分形式：质点的动能在某一路程上的改变，等于作用在质点上的力在同一路程上所做的功，即
    • 刚体所有内力做功的和为零
  • 功率、功率方程、机械效率
    • 功率：P=Ft·v；P转=Mz·ω
    • 功率方程
    • 机械效率：η=有效功率/输入功率
  • 势力场-势能-机械能守恒定律
    • 势力场
    • 势能V：从M运动到M0，有势力做功
    • 机械能守恒定律：V2 T2 V1 T1  常量=机械能；质点系在势力场内运动时机械能保持不变，这类质点系为保守系统
• Theoretische Mechanik E: Engineering Mechanics
  • Statik
    • grunde Begriffe
      • Forschungsinhalte
        • wenn sich der starrer Körper im Gleichgewicht befindet, welche Kraft erhält er
      • Forschungsobjekt
        • starrer Körper
          • Festkörper mit begrenzter Größe und ohne Verformung
      • Kraftmoment
        • Einheit: N*m
      • Kräftepaar
        • nur gesamtes Drehmoment, keine gesamte Kraft
        • Moment des Kräftepaares: M=±F·d
      • Zwangskraft
        • kann Bewegung hindern
    • flächiger Kraftsystem
      • Berechnungsmethode
        • geometrische Methode: Parallelogramm
        • Analytik: Koordinatensystem
      • Gleichung der Gleichgewicht Bedingung ...
        • gesamte Kraft und gesamtes Moment ist null
        • 
    • räumlischer Kraftsystem
      • Gleichung der Gleichgewicht
        • gesamte Kraft und gesamtes Moment ist null
        • die Summe der Projektion auf jeder Achse ist null, das Moment jeder Achse ist null
    • Reibung
      • gleitende Reibung
        • Haftreibung
          • Fmax=μFn μ-Haftreibungszahl
        • Gleitreibung
          • Fd=μ'Fn μ'-Gleitreibungszahl
  • Kinematik
    • Kinematik des Punkts
      • Vektor
        • Radiusvektor: 
        • Geschwindigkeit: 
        • Beschleunigung: 
      • winkelrechtes Koordinatensystem
    • einfache Bewegung des starren Körper
      • Parallelverschiebung
      • feste Achsendrehung
        • φ= f (t)
      • Corioliskraft
        • Der Massenpunkt, der sich in dem rotierenden System linear bewegt, führt aufgrund der Trägheit zu der Abweichung, die relativ zum rotierenden System.
        • stammen aus Trägheit
        • 
          • Winkelgeschwindigkeit, dyadisches Produkt
        • Corioli-Beschleunigung
          • • Beschleunigung der dynamischen System relativ zum unbeweglichen System relative Beschleunigung, Corioli-Beschleunigung
    • synthetische Bewegung des Punkt
      • grunde Begriffe
        • absolute Bewegung
          • Bewegung des dynamischen Punkt relativ zum unbeweglichen System
        • relative Bewegung
          • Bewegung des dynamischen Punkt relativ zum dynamischen System
        • implizierte Bewegung
          • Bewegung der dynamischen System relativ zum unbeweglichen System
      • Geschwindigkeitszusammensetzung
        •  absolute Geschwindigkeit ist relative Geschwindigkeit plus implizierte Geschwindigkeit, sie sind alle Vektoren.
  • Dynamik
    • grunde Gesetze
      • erste Gesetz(Gesetz der Trägheit)
        • unter keiner Kraft bleibt der Körper in Bewegung, nämlich gleichmäßige lineare Bewegung bzw. Ruhestand
      • zweite Gesetz(Die Beziehung zwischen Kraft und Beschleunigung )
        • Unter Kraft führt Massepunkt zu einer Beschleunigung, die gleiche Richtung wie Kraft hat.
          • F=ma
      • dritte Gesetz(Gegenwirkungsprinzip)
        • die beiden Kräfte sind gleich und hat entgegengesetzte Richtung
    • Impuls-Gesetz
      • Impuls
        • Gleichung: mv
        • Massepunktsystem: 
        • Inpuls: I = F t (Kraft mal Zeit )
      • Impuls-Gesetz
        • in gewissen Zeit ist die Veränderung des Impulses von Massepunkt gleich die Impulse von Kraft.
        • Impulserhaltungssatz: Wenn die gesamte äußere Kräfte sind null, bleibt der Impuls gleich.
      • Schwepunktbewegungsgesatz
        • Gewicht des Massepunktsystems mal Beschleunigung des Massenmittelpunkt ist gleich Vektorsumme der gesamten äußeren Kraft von dem Massenmittelpunkt 
    • Impulsmomenttensatz
      • Impulsmoment : Impuls des Massepunkts zum Moment des Punkts L = 
      • Trägheitsmoment : (r-senkrechter Abstand von Massenpunkt zur Drehwelle) Impulsmoment des Objekts, das sich um eine feste Welle drehen: 
      • Impulsmomentensatz
        • für Massepunkt
          • für festen Punkt
            • Erste Ableitung des Impulsmoments in Bezug auf die Zeit
        • für Massepunktsystem
          • für festen Punkt
            • Vektorsumme
        • Impulsmoment-Erhaltungssatz
          • Wenn gesamte äußere Kraft ist null, Impulsmoment des Massepunktsystems zum disen Punkt gleich ist. M0 (m v )= r *m v=Konstante-Vektor
    • Kinetischer Energiesatz
      • Kinetische Energie T
        • Massepunkt: 
        • starrer Körper
          • lineare Bewegung: 
          • sich fest um Welle drehen
            • 
      • Kinetischer Energiesatz
        • Differentialrechnung: 
        • Integralrechnung: 
        • gesamte Leistung der inneren Kraft von starren Körper ist null
      • Mechanische Energie-Erhaltungssatz
        • potentielle Energie V : wie die Schwerkraft
        • Erhaltungssatz: V2+T2=V1+T1=Konstante=mechanische Energie