导图社区 数量关系
公务员行测之数量关系思维导图，知识点有工程问题、行程问题、经济利润、容斥原理、排列组合与概率、及做题技巧等。
公务员测之言语理解思维导图，讲述了片段阅读、解题技巧、语句表达、语句排序、下文推断、补充句式、逻辑填空等。
下图梳理了公务员行测中图形推理的知识点，包含平面图、空间图、其他图等板块，结构型知识框架方便学习理解！
社区模板帮助中心，点此进入>>
党章建设思维导图
国考地理高频考点知识汇总
公考言语理解与表达-选词填空
公务员省考图形推理
法理学笔记
公考申论命题点
法理学
国考判断课总结【注意】
我的行测痛点
公务员考试：申论
数量关系 仔细
五大题型
工程问题
三量关系
总量=效率*时间W=P*T
考察题型
给完工时间型
1.赋总量
W完工时间的公倍数
W=xA x为公倍数有明确的单位数量 多几分钟
2.算效率
效率=总量/时间
3.根据工作过程列方程或式子
比例最值法2人完成2项任务
1. 列表 W最小公倍数
2.算P比较
可能需要求相对效率
3.算t最值
给效率比例型
1.赋效率
效率为1 某工程多少机器、人完成
甲：乙=3：5
甲是乙的2倍
甲是乙的3/5倍
甲=3，乙=5
甲工作了3天等于乙工作5天
甲=5，乙=3
2.算总量
总量=效率*时间
双工程
2W=甲乙丙*T
给完成部分总量后效率P提高，时间缩短1h比例法
1.P1:P2=T2:T1
2.算T=T2-T1
3.W=T*P
牛吃草型
判定题型
工作总量随时间而变化
核心公式
Y=(N-X)T
y：吃草总量量 n头数 x:吃草/每头
交替工作
定周期为P
给具体单位型
设未知数
设小不设大或设中间量
找等量关系
行程问题
路程=速度*时间
基础题型
基本公式
平均速度=总路程/总时间
等距离平均速度公式
V均=2V*V'/V+V'
常适用于
直线往返、上下坡往返
相对行程
直线
1-1直线相遇
同时相向而行
S和=V和*T遇
1-2直线追及
同时同向而行
S差=V差*T追
环形
2-1环形相遇
同点反向出发
相遇一次，S和=1圈
相遇N次，S和=N圈
2-2环形追及
同点同向出发
S差=V差*T遇
追上一次，S差=1圈
追上N次，S差=N圈
环形起点相遇
每个人返回起点的周期的公倍数，即为同时回起点相遇的时间
多次迎面相遇
两端出发
第一次迎面相遇
共走1s
第二次迎面相遇
共走3s
第三次迎面相遇
共走5s
。。。。。。
地n次迎面相遇
共走S和=（2n-1）S=V和*t遇
流水行船
V顺=V船+V水
V逆=V船-V水
比例行程
S路程=V速度*T时间
S一定，V、T成反比
V一定，S、T成正比
T一定，S、V成正比
经济利润
公式
利润=售价-进价
利润率=利润/进价
售价=进价*（1+利润率）
折扣=折后价/折前价
折扣率=1-折扣
总价=单价*数量
总进价=单个进价*数量
总利润=单个利润*数量=总售价-总进价
常规解题方法
方程法
赋值法
使用范围
三两关系只知道一个
给比例求比例
操作方法
对条件和问题都没有给具体的量进行复制即可
关系式出现具体数值，不能把成本赋值为具体数值
数量任意赋值
列表法
分析思路：打折前-打折后-处理之间的利润关系式
十字交叉法
A*a+B*b=（A+B）*r
分段计费
题型
在生活中，水电费、出租车计费等，每段计费标准不等
计算方法
求基准数X
计算之后再汇总
等差中项
销量随着价格减少2元增加固定销量
求数量 设等差中项
(a1+an)/2*n=sn an=a1+（n-1）*d
销量=总售价/单价
函数最值
题型特征
单价和销量此消彼长、问何时总价（总利润）最高
设提价次数为x
令总价/总利润为0，解得x1、x2
总利润=单个利润*数量 y=（原来利润-x）（原数量-多卖x）
令总价/总利润为0，解得x1、x2，两根和的一半等于最值
或y=ax2+bx+c，x=-b/2a
容斥原理
画图法
先画圈，再代数；从里到外，注意去重
设最小一项x，最小三项a、b、c
利用题中等式或容斥公式
公式法
两集合公式
A+B-AB=全-都不
三集合公式
标准公式
A+B+C-AB-BC-CA+ABC=全-都不
非标准公式
A+B+C-满足两项-满足三项*2=全-都不
常识公式
满足一项+满足两项+满足三项=全-都不
条件全部都用，用公式，注意都不满足项
画图+公式
设最小=x，利用公式，求取
尾数法
注意人数跟参加活动次数：1个人参加2项
排列组合与概率
排列组合
实质
分类
要么。。。要么
相加
分步
即。。。又
相乘
相关性
排列
与顺序有关
组合
与顺序无关
判定标准
从已选的主体中任意跳出两个，调换顺序
有差别，与顺序有关A
无差别，与顺序无关C
概率
给情况求概率
概率=满足要求的情况数/总的情况数
给概率求概率
P=P1+P2+...+Pn
方法
捆绑法（相邻）
不能全连
总数-全部相邻
先捆
把必须相邻的的元素捆绑起来，注意内部有无顺序
再排
将捆绑后是看成一个元素，进行后续排列
插空法（不相邻）
不能连续
先排
先安排可以相邻的元素，形成若干个空位
再插
将不相邻的元素插入到空位中
环形排列
n个人进行环形排列，有种排法
枚举法
适用范围
凑数
情况少
不重不漏、按序枚举
做题技巧
尾数相加法
选项尾数不同
算尾数相加的尾数
分析选项整体性，三奇一偶选其偶，三偶一奇选其奇。
选项有升降，最大最小不必看，答案多为中间项；答案排序处在中间的两个中的一个往往是正确的选项。
选项中如果有明显的整百整千的数字，先代入验证，多为正解。
看到题目中存在比例关系，在选项中选择满足该比例中数字整除特性的选项为正解。
极值问题中，问最小在选项中多为第二小的，问最大在选项中多为第二大的（先代入验证）。
看到百分数，设100：分数，设10
三大方法
带入排除法
什么时候用
看题型
年龄、余数、不定方程、多位数
看选项
选项为一组数、选项可以转化为一组数
分别、各
剩二代一
排除后只剩两项
怎么用
优先排除，排除不了再进行带入
优先排除
尾数、奇偶、倍数
直接代入
最值、好算
倍数特性法
整除型
若A=B*C(BC均为整数），则A能被B或C整除
余数型
一堆苹果分给每人10个，剩余3个
=10*人数+3
一堆苹果分给每人10个，还缺3个
=10*人数-3
比例型
分数（3/5）
比例（3：5）
百分比（60%）
倍数（0.6倍）
判定
口诀
3、9刊各位数之和
4看末两位
5看末尾
因式分解
12=3*4/2*6
分解时必须互质
拆分
拆成两个数的和或差
一般方程
设未知数技巧
设小不设大
减少分数计算
设中间量
方便列式
问谁设谁
避免陷阱
有比例时
根据比例设未知数
不定方程
分析及奇偶、倍数、尾数等数字特性，结合选项排除
aX+bY=M,当a、b恰好一奇一偶时，考虑奇偶性
aX+bY=M,当a或b与M有公因子时，考虑倍数特性
aX+bY=M,当a或b尾数是0或5时，考虑尾数
不定方程组
第一类
未知数一定是整数
方法:先消元转化为不定方程，再按不定方程求解
第二类
未知数不一定是整数
特值法
赋零
赋其中一个未知数为零
配系法
一式/二式，消掉未知数
最值问题
技巧
至少取倒数第二小，至多取正数第二大
至少向上取整数、至多向下取整数
至少有...才保证 至多有....才能保证不....
最不利情况+1
静水速度=船速、漂流速度=水速
选项为相差不多的等差数列时，可用倍数法确定答案
A/B=m/n（m、n互质）
A是m的倍数
B是n的倍数
A+B是m+n的倍数
A-B是m-n的倍数
