数量关系

公务员行测之数量关系思维导图，知识点有工程问题、行程问题、经济利润、容斥原理、排列组合与概率、及做题技巧等。

数量关系 仔细

• 五大题型
  • 工程问题
    • 三量关系
      • 总量=效率*时间W=P*T
    • 考察题型
      • 给完工时间型
        • 1.赋总量
          • W完工时间的公倍数
          • W=xA x为公倍数有明确的单位数量 多几分钟
        • 2.算效率
          • 效率=总量/时间
        • 3.根据工作过程列方程或式子
        • 比例最值法2人完成2项任务
          • 1. 列表 W最小公倍数
          • 2.算P比较
            • 可能需要求相对效率
          • 3.算t最值
      • 给效率比例型
        • 1.赋效率
          • 效率为1 某工程多少机器、人完成
          • 甲：乙=3：5
          • 甲是乙的2倍
          • 甲是乙的3/5倍
            • 甲=3，乙=5
          • 甲工作了3天等于乙工作5天
            • 甲=5，乙=3
        • 2.算总量
          • 总量=效率*时间
        • 3.根据工作过程列方程或式子
        • 双工程
          • 2W=甲乙丙*T
      • 给完成部分总量后效率P提高，时间缩短1h比例法
        • 1.P1:P2=T2:T1
        • 2.算T=T2-T1
        • 3.W=T*P
      • 牛吃草型
        • 判定题型
          • 工作总量随时间而变化
        • 核心公式
          • Y=(N-X)T
            • y：吃草总量量 n头数 x:吃草/每头
      • 交替工作
        • 定周期为P
      • 给具体单位型
        • 设未知数
          • 设小不设大或设中间量
        • 找等量关系
  • 行程问题
    • 三量关系
      • 路程=速度*时间
    • 考察题型
      • 基础题型
        • 基本公式
          • 路程=速度*时间
        • 平均速度=总路程/总时间
          • 等距离平均速度公式
            • V均=2V*V'/V+V'
          • 常适用于
            • 直线往返、上下坡往返
      • 相对行程
        • 直线
          • 1-1直线相遇
            • 同时相向而行
              • S和=V和*T遇
          • 1-2直线追及
            • 同时同向而行
              • S差=V差*T追
        • 环形
          • 2-1环形相遇
            • 同点反向出发
              • S和=V和*T遇
                • 相遇一次，S和=1圈
                • 相遇N次，S和=N圈
          • 2-2环形追及
            • 同点同向出发
              • S差=V差*T遇
                • 追上一次，S差=1圈
                • 追上N次，S差=N圈
        • 环形起点相遇
          • 每个人返回起点的周期的公倍数，即为同时回起点相遇的时间
        • 多次迎面相遇
          • 两端出发
            • 第一次迎面相遇
              • 共走1s
            • 第二次迎面相遇
              • 共走3s
            • 第三次迎面相遇
              • 共走5s
            • 。。。。。。
            • 地n次迎面相遇
              • 共走S和=（2n-1）S=V和*t遇
        • 流水行船
          • V顺=V船+V水
          • V逆=V船-V水
      • 比例行程
        • 三量关系
          • S路程=V速度*T时间
            • S一定，V、T成反比
            • V一定，S、T成正比
            • T一定，S、V成正比
  • 经济利润
    • 公式
      • • 利润=售价-进价
      • • 利润率=利润/进价
      • • 售价=进价*（1+利润率）
      • • 折扣=折后价/折前价
          • 折扣率=1-折扣
      • • 总价=单价*数量
        • 总进价=单个进价*数量
        • 总利润=单个利润*数量=总售价-总进价
    • 常规解题方法
      • 方程法
      • 赋值法
        • 使用范围
          • 三两关系只知道一个
          • 给比例求比例
        • 操作方法
          • 对条件和问题都没有给具体的量进行复制即可
          • 关系式出现具体数值，不能把成本赋值为具体数值
          • 数量任意赋值
      • 列表法
        • 分析思路：打折前-打折后-处理之间的利润关系式
      • 十字交叉法
        • A*a+B*b=（A+B）*r
    • 分段计费
      • 题型
        • 在生活中，水电费、出租车计费等，每段计费标准不等
      • 计算方法
        • 求基准数X
        • 计算之后再汇总
    • 等差中项
      • 题型
        • 销量随着价格减少2元增加固定销量
      • 计算方法
        • 求数量 设等差中项
        • (a1+an)/2*n=sn an=a1+（n-1）*d
        • 销量=总售价/单价
    • 函数最值
      • 题型特征
        • 单价和销量此消彼长、问何时总价（总利润）最高
      • 计算方法
        • 设提价次数为x
          • 令总价/总利润为0，解得x1、x2
        • 总利润=单个利润*数量 y=（原来利润-x）（原数量-多卖x）
        • 令总价/总利润为0，解得x1、x2，两根和的一半等于最值
        • 或y=ax2+bx+c，x=-b/2a
  • 容斥原理
    • 画图法
      • 先画圈，再代数；从里到外，注意去重
      • 设最小一项x，最小三项a、b、c
      • 利用题中等式或容斥公式
    • 公式法
      • 两集合公式
        • A+B-AB=全-都不
      • 三集合公式
        • 标准公式
          • A+B+C-AB-BC-CA+ABC=全-都不
        • 非标准公式
          • A+B+C-满足两项-满足三项*2=全-都不
        • 常识公式
          • 满足一项+满足两项+满足三项=全-都不
      • 条件全部都用，用公式，注意都不满足项
    • 画图+公式
      • 设最小=x，利用公式，求取
    • 尾数法
    • 注意人数跟参加活动次数：1个人参加2项
  • 排列组合与概率
    • 排列组合
      • 实质
        • 分类
          • 要么。。。要么
            • 相加
        • 分步
          • 即。。。又
            • 相乘
      • 相关性
        • 排列
          • 与顺序有关
        • 组合
          • 与顺序无关
      • 判定标准
        • 从已选的主体中任意跳出两个，调换顺序
          • 有差别，与顺序有关A
          • 无差别，与顺序无关C
    • 概率
      • 给情况求概率
        • 概率=满足要求的情况数/总的情况数
      • 给概率求概率
        • 分类
          • P=P1+P2+...+Pn
        • 分步
          • P=P1+P2+...+Pn
    • 方法
      • 捆绑法（相邻）
        • 不能全连
          • 总数-全部相邻
        • 先捆
          • 把必须相邻的的元素捆绑起来，注意内部有无顺序
        • 再排
          • 将捆绑后是看成一个元素，进行后续排列
      • 插空法（不相邻）
        • 不能连续
        • 先排
          • 先安排可以相邻的元素，形成若干个空位
        • 再插
          • 将不相邻的元素插入到空位中
      • 环形排列
        • n个人进行环形排列，有种排法
      • 枚举法
        • 适用范围
          • 凑数
          • 情况少
        • 不重不漏、按序枚举
• 做题技巧
  • 尾数相加法
    • 选项尾数不同
    • 算尾数相加的尾数
  • 分析选项整体性，三奇一偶选其偶，三偶一奇选其奇。
  • 选项有升降，最大最小不必看，答案多为中间项；答案排序处在中间的两个中的一个往往是正确的选项。
  • 选项中如果有明显的整百整千的数字，先代入验证，多为正解。
  • 看到题目中存在比例关系，在选项中选择满足该比例中数字整除特性的选项为正解。
  • 极值问题中，问最小在选项中多为第二小的，问最大在选项中多为第二大的（先代入验证）。
  • 看到百分数，设100：分数，设10
• 三大方法
  • 带入排除法
    • 什么时候用
      • 看题型
        • 年龄、余数、不定方程、多位数
      • 看选项
        • 选项为一组数、选项可以转化为一组数
          • 分别、各
      • 剩二代一
        • 排除后只剩两项
    • 怎么用
      • 优先排除，排除不了再进行带入
        • 优先排除
          • 尾数、奇偶、倍数
        • 直接代入
          • 最值、好算
  • 倍数特性法
    • 整除型
      • 若A=B*C(BC均为整数），则A能被B或C整除
    • 余数型
      • 一堆苹果分给每人10个，剩余3个
        • =10*人数+3
      • 一堆苹果分给每人10个，还缺3个
        • =10*人数-3
    • 比例型
      • 分数（3/5）
      • 比例（3：5）
      • 百分比（60%）
      • 倍数（0.6倍）
    • 判定
      • 口诀
        • 3、9刊各位数之和
        • 4看末两位
        • 5看末尾
      • 因式分解
        • 12=3*4/2*6
        • 分解时必须互质
      • 拆分
        • 拆成两个数的和或差
  • 方程法
    • 一般方程
      • 设未知数技巧
        • 设小不设大
          • 减少分数计算
        • 设中间量
          • 方便列式
        • 问谁设谁
          • 避免陷阱
        • 有比例时
          • 根据比例设未知数
    • 不定方程
      • 方法
        • 分析及奇偶、倍数、尾数等数字特性，结合选项排除
          • aX+bY=M,当a、b恰好一奇一偶时，考虑奇偶性
          • aX+bY=M,当a或b与M有公因子时，考虑倍数特性
          • aX+bY=M,当a或b尾数是0或5时，考虑尾数
    • 不定方程组
      • 第一类
        • 未知数一定是整数
        • 方法:先消元转化为不定方程，再按不定方程求解
      • 第二类
        • 未知数不一定是整数
        • 方法
          • 特值法
            • 赋零
              • 赋其中一个未知数为零
          • 配系法
    • 一式/二式，消掉未知数
  • 最值问题
    • 技巧
      • 至少取倒数第二小，至多取正数第二大
      • 至少向上取整数、至多向下取整数
    • 题型
      • 至少有...才保证 至多有....才能保证不....
      • 最不利情况+1
• 静水速度=船速、漂流速度=水速
• 选项为相差不多的等差数列时，可用倍数法确定答案
• A/B=m/n（m、n互质）
  • A是m的倍数
  • B是n的倍数
  • A+B是m+n的倍数
  • A-B是m-n的倍数