导图社区 考研数学高数基础05学霸笔记
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这是一篇关于考研数学线代基础06学霸笔记的思维导图，主要内容有一、对称矩阵的对角化二、二次型及其标准形三、二次型的正定性（考试时候不会考太难)。
这是一篇关于考研数学线代基础05学霸笔记的思维导图，主要内容有一、特征值与特征向量二、相似矩阵三、相似对角化等。
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考研数学高数基础05学霸笔记
教材高数05 不定积分
打好基础，无需单纯做很复杂的纯粹的不定积分题,基础题做到很熟练到能口算的地步
考研很少单独考，常结合其他并且简单
求原函数（集）
一、不定积分的概念
1.原函数
内容
定理性知识点
简单地说就是：连续函数一定有原函数
若函数区间上有可去、无穷、跳跃间断点，则该区间上不存在原函数
若函数区间上有振荡间断点，则可能存在原函数
总结启发
小心导函数可能不连续
不连续的导函数只会有振荡间断点出现
注意看清楚是开区间还是闭区间
2.不定积分
定义
注意点
+C是只有不定积分才有的
二、不定积分的性质
常数因子可提取
可拆分性
三、不定积分的计算
1.基本积分公式
积分三兄弟
2.第一类换元法（凑微分）
核心思想是——观察其中一项与其他项是否有关系
定理1
3.第二类换元法
定理2
常见问题
去根号
x是一次方
根号部分整体换元
x是二次方
三角换元
核心公式
常见形式
化简高次幂
注意单调区间
只有单调可导函数才有反函数
一定要清楚是针对谁求解
4.分部积分法
一般考研分部积分2-3次就可求解
优先顺序
反、对、幂、三、指
指的是 反三角函数 对数函数 ……
谁在后面先把谁当做v来凑
同色的一组两者无论凑谁都可以
其中三、指组容易出现循环计算（即算着算着出现了和原式一样的式子）
使用方法
注意：有时候可以直接当成凑好了的样式计算
方法原理
小题妙法
表格法
基本内容模板
记住方法使用的位置和正负即可
局限性——计算中出现化简则不灵
5.有理函数积分
一些概念
假分式（类比假分数）（分子幂次高于分母）
真分式（类比真分数）（分母幂次高于分子）
假分式=多项式+真分式（用分式除法）
必记方法及模板
一定看清楚前后是否恒等拆分
真分式化简单分式
赋值法快速求解分子
等式左边若是（2）的三次方，则右边会多出一项，该项分母是（2）的三次方
模板中的带括号数字表示一次多项式
化简巧法
6.三角函数积分
（1）奇数次凑微分
（2）偶数次降幂
（3）其他恒等变形
化为同角
组合积分法
黑金皇牌方法： ①遇到凑也不好凑，积分也不好积分的恶心人情况 ②找到一个和“他”有关系的容易计算（一般是加减方面）的来研究（找“伴侣”） ③求解出二者合起来的计算结果及另外一者的计算结果（根据“孩子”和“伴侣”推测“他”）
仅作了解
刘金峰恩师点评
实在不会这个方法那就记住这个方法的经典题，记到10个以上就不怕了
学习感悟： 由此想到，这个世界就是数据的世界，想到了大数据的威力及大数据强大的原因，也就是说转移到学习层面上某种程度上讲，智力平庸掌握的信息量够强大就也会变得强大！ 换句话说，考研路上不应该害怕难，只要掌握的信息量（学科知识+考研知识）够强大，一定可以一战成硕！！！
