介绍:函数概念是全部数学概念中最重要的概念之一,纵观300年来函数概念的发展,众多数学家从集合、代数、直至对应、集合的角度不断赋予函数概念以新的思想。从而推动了整个数学的发展.
17世纪伽俐略(G．Galileo,意,1564－1642)在《两门新科学》一书中,几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关系这一概念,用文字和比例的语言表达函数的关系。
1673年前后笛卡尔(Descartes,法,1596－1650)在他的解析几何中,已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系。直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候,数学家还没有明确函数的一般意义,绝大部分函数是被当作曲线来研究的.
1718年约翰·贝努利(BernoulliJohann,瑞,1667－1748)才在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义：由任一变量和常数的任一形式所构成的量,贝努利把变量x和常量按任何方式构成的量叫“x的函数”,表示为,其在函数概念中所说的任一形式,包括代数式子和超越式子.
18世纪中叶欧拉(L．Euler,瑞,1707－1783)就给出了非常形象的,一直沿用至今的函数符号。欧拉给出的定义是：一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。
1822年傅里叶(Fourier,法,1768－1830)发现某些函数可用曲线表示,也可用一个式子表示,或用多个式子表示,从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论,把对函数的认识又推进了一个新的层次。
1823年柯西(Cauchy,法,1789－1857)从定义变量开始给出了函数的定义,同时指出,虽然无穷级数是规定函数的一种有效方法。
1837年狄利克雷(Dirichlet,德,1805－1859)拓广了函数概念,指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值,y都有一个或多个确定的值,那么y叫。做x的函数.”该定义出色地避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的描述,简明精确,以完全清晰的方式为所有数学家无条件地接受。
等到康托尔(Cantor,德,1845－1918)创立的集合论在数学中占有重要地位之后,维布伦(Veblen,美,1880－1960)用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义。
1914年豪斯道夫(F．Hausdorff)在《集合论纲要》中用“序偶”来定义函数.其优点是避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念,其不足之处是又引入了不明确的概念“序偶”。
1921年库拉托夫斯基(Kuratowski)用集合概念来定义“序偶”,即序偶(a,b)为集合{{a},{b}},这样,就使豪斯道夫的定义很严谨了。
1930年新的现代函数定义为,若对集合M的任意元素x,总有集合N确定的元素y与之对应,则称在集合M上定义一个函数,记为y=f(x).元素x称为自变元,元素y称为因变元.
函数概念的定义经过三百多年的锤炼、变革,形成了函数的现代定义形式,但这并不意味着函数概念发展的历史终结。
20世纪40年代,物理学研究的需要发现了一种叫做Dirac－δ函数,它只在一点处不为零,而它在全直线上的积分却等于1
