积分

这是一篇关于积分的思维导图，包含了积分性质(不定积分仅有线性性)，一次积分，重积分，曲线积分与曲面积分。

积分

• 积分性质（不定积分仅有线性性）
  • （不定积分仅有线性性）
  • 线性性
  • 可积性
    • 连续
    • 有界情况下仅有限曲面不连续/有限间断点
  • 可加性
  • 绝对值不等式，估值不等式
  • 积分中值定理
• 一次积分
  • 第一换元法
  • 第二换元法
  • 分部积分法
  • 定积分
    • 奇偶性，周期性
  • 不定积分
    • 牛顿莱布尼兹公式
  • 广义积分
    • 无穷区间
    • 无界函数
  • 应用
    • 平面图形
    • 立体体积
    • 平面曲线的弧长
• 重积分
  • 对称性
    • 二重
      • x轴，y轴，原点
    • 三重
      • xy面，yz面，zx面，原点对称
  • 轮换对称（二重积分积分区域）
  • 积分换序
  • 积分区域划分
  • 补缺求全
  • 变量替换（雅可比行列式）
    • 二重
      • 直角坐标
        • 积分顺序看x型，y型，积分区域，被积函数
      • 极坐标
        • 先r后角
        • 适用于含x2+y2,圆形，扇形，环形
    • 三重
      • 柱面坐标
      • 球面座标
        • 含x2+y2+z2，球面，锥面
      • 柱线法（先一后二）
        • 投影区域易，截面方程简单
      • 截面法（先二后一）
        • 截面方程简单，仅与某一变量有关
• 曲线积分与曲面积分
  • 第一类曲线积分
  • 第二类曲线积分
    • 方向性
  • 格林公式
    • 单连通区域
    • 复连通区域
  • 曲线积分与路径无关
    • 偏导数连续
  • 第一类曲面积分
  • 第二类曲面积分