直角坐标系：为了方便, 用D表示平面区域, 用Ω表示空间区域, 并将空间区域Ω主要分以下两大类:
先一后二法：一般地, 若积分区域Ω属于 (ⅰ) 类区域, 则采用“先一后二”法.。
比如Ω是XY-型区域, 采用先对z积分后对x, y求二重积分的积分顺序,
一般步骤：
先二后一法：一般地, 若积分区域Ω属于 (ⅱ ) 类区域, 且被积函数形如“f (z) ”、“f (x) g (y, z) ”、“f (x) g (y) h (z) ”等, 则采用“先二后一”法.
比如Ω是Z-型区域, 被积函数f (x, y, z) =f1 (z) g (x, y) , 宜采用先对x, y求二重积分后对z求积分的顺序
一般步骤：
柱面坐标系：
柱面坐标的定义：设M (x, y, z) 为空间内一点, 并且设点M在坐标面xOy上的投影M'的极坐标为 (r, θ) , 则有序三元数组 (r, θ, z) 就叫做点M的柱面坐标 (如图所示) 。
规定：
r, θ, z的变化范围分别为: 0≤r≤+∞，0≤θ≤2Π，-∞≤z≤+∞
柱面坐标与直角坐标的关系：
点M的直角坐标 (x, y, z) 和柱面坐标 (r, θ, z) 的关系为：
柱面坐标系三个坐标面：
r为常数:以z轴为中心轴的圆柱面；θ为常数:过z轴的半平面；z为常数:与x Oy面平行的平面。
计算公式：
柱面坐标下三重积分的体积微元dv=rdr dθ dz, 因此利用可得柱面坐标下三重积分的形式为:
Ω={ (r, θ, z) |z1 (r, θ) ≤z≤z2 (r, θ) , (r, θ) ∈Dr θ}，Dr θ= { (r, θ) |θ1≤θ≤θ2, r1 (θ) ≤r≤r2 (θ) }
球面坐标系：
球面坐标的定义：设M (x, y, z)为空间内一点，则点M可以用三个有次序的数人r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点M间的距离，φ为有向线段OM与z轴正向所夹的角，θ为从z轴正向来看自x轴按逆时针方向转到有向线段OP的角（P为M在xOy面上的投影），这样（r，φ，θ）为M的球面坐标。
规定：0≤r≤+∞，0≤φ≤Π，0≤θ≤2Π
球面坐标与直角坐标的关系：x=r sinφ cos θ，y=r sinφ sin θ，z=r cosφ
球面坐标系三个坐标面：
r为常数：以原点为球心，r为半径的球面；
φ为常数：以原点为顶点，z轴为对称轴，半顶角为φ的圆锥面；
θ为常数：过z轴，与半坐标面x Oy（x≥0）的夹角为θ的半平面。
在球坐标系下, 空间任意体积微元表示为d V=r2sinφdrdθdφ
