波动和光学

光学是研究光的行为和性质的物理学科。光是一种电磁波，在物理学中，电磁波由电动力学中的麦克斯韦方程组来描述；同时，光具有波粒二象性，光的粒子性则需要用量子力学来描述。

波动和光学

• 振动
  • 简谐振动
    • 特征
      • 受力特征：F=-kx
      • 微分方程：d²x/dt²+w²x=0
      • 加速度与离开平衡位置的位移大小成正比，方向相反
      • 运动学方程：x=Acos(wt+Φ)
    • 描述
      • 振幅：A
      • 角频率：w——周期：T=2pi/w——频率：v=1/T
      • 相位：wt+Φ
      • 初相位：Φ
    • 合成
      • 同方向同频率简谐运动的合成
        • A=
        • Φ=
        • 合振动与分振动在同一方向，具有相同频率
      • 两个同方向不同频率的合成
        • x(t)=x1(t)+x2(t)
        • 两振动的相位差随时间变化
        • 一般合振动不再是简谐振动
      • 两相互垂直的合成
        • 同频率v——椭圆方程，形状决定于分振动的振幅和相位差
        • 不同频率
  • 阻尼振动
    • 定义：振幅随时间而减小的振动
    • 分类
      • 摩擦阻尼
      • 辐射阻尼
    • 动力学方程
      • 阻力系数
      • 固有角频率
      • 阻尼因子
  • 受迫振动：系统在周期性外力持续作用下所发生的振动
• 波动
  • 机械波（波：运动状态的传播）
    • 定义：机械振动在弹性介质中的传播过程
    • 产生条件：波源+弹性介质
    • 类型
      • 横波：
        • 质点振动方向与波的传播方向垂直
        • 具有交替出现的波峰和波谷
      • 纵波：平行
    • 几何描述：
      • 波面
      • 波前
      • 波线：某时刻在最前面的波面
    • 描述波动的物理量
      • 波长：一个完整波形的长度λ——决定于波源+媒介
      • 周期：T——决定于波源
      • 频率：v
      • 波速：——决定于媒介的性质
        • u=λ/T=λv
        • 媒介的性质——媒介密度ρ
  • 平面简谐波
    • 波函数：
      • y=y（x，t）——y=Acos(wt+φ)
      • 时间推迟法：▲t=x/u
      • 相位滞后法：▲φ=2pix/λ
    • 波函数的物理意义：
      • x确定（t-y图像）——质点振动曲线
      • t确定（x-y图像）——曲线该时刻波形图
  • 波的能量
    • 任取一线元▲x
      • 质量：▲m=μ▲x
      • 质元动能：▲Ek
      • 质元势能：▲Ep——势能的变化与动能的变化步调一致
      • 总机械能：▲E=▲Ek+▲Ep
      • 能量密度（单位体积中的能量）——w=▲E/▲V
    • 波的能流密度
      • 能量：▲E=u^▲t^S^w
      • 能流：P=▲E/▲t
      • 能流密度（矢量，与u同向）：I=1/2^ρ^A²ω²u
      • 波的吸收：I=I0e^-2α(吸收系数)x
    • 波的干涉
      • 波传播的独立性——保持原有特征
      • 波的叠加原理——振动矢量和
      • 干涉
        • 干涉加强：△φ=+/-2kpi
        • 干涉减弱：△φ=+/-（2k+1）p
        • 波程差：δ=r2-r1（看半波长的奇偶数倍）
        • 干涉特例——驻波
          • 定义：两振幅相同的相干波在同一直线沿相反方向传播时叠加
          • 振幅
            • 波节——A=0：x=（2k+1）λ/4
            • 波腹——Amax：x=kλ/2
          • 相位
          • 波形（能量）不传播
  • 半波损失:波疏——波密，在反射点出现波节的现象
  • 波的衍射——波动重要特征
    • 形成：波绕过障碍物边缘继续前进的现象
• 波动光学
  • 光程：
    • 定义：节制折射率与光在该介质中通过的几何路径的乘积
    • L（δ）=n*r
    • △φ=2pir/λ'=2piL/λ
  • 光的相干性——光波的相干条件
    • 相干条件
      • 条件：频率、振动方向相同、相位差恒定
      • 光的干涉现象——光强重新分布——分析光程差
      • 获得相干光
        • 分波阵面法
        • 分振幅法
    • 明暗条纹产生条件
      • 相位差：▲φ
      • 光程差:δ
      • 光强(极大值/极小值):I
  • 杨氏双缝干涉
    • 光具有波动性
    • 光程差：δ=ndx/D
    • 干涉条纹特点
      • 明暗条纹以o点为中心对称分布于屏上
      • 相邻的明暗纹的间距相等：△x=Dλ/nd
      • 用白光光源产生彩色干涉条纹
    • 应用：可测单色光的波长
    • 菲涅尔双面镜实验
    • 劳埃镜——验证了反射时有半波损失存在
  • 薄膜干涉
    • 基本原理
    • 光程差
      • 等倾干涉——薄膜厚度不变
        • 产生条件
        • 条纹特点
        • 应用
      • 等厚干涉——入射角不变
        • 产生条件
        • 劈尖干涉
          • 装置及原理——光经过劈形膜发生的干涉
          • 条纹条件——与棱边平行的明暗相间的等间距直条纹
          • 应用——测量、检测
        • 牛顿环
  • 单缝衍射与圆孔衍射
    • 单缝夫朗禾费衍射
    • 圆孔衍射
    • 光学仪器最小分辨角和分辨本领
  • 光栅衍射
    • 定义：光栅衍射条纹是单缝衍射和多束干涉的综合效果
    • 光栅方程
    • 缺级现象：K=（a+b）k'/a
    • 最高级次满足
  • 光的偏振
    • 马吕斯定律：I=I0cos²α
    • 布儒斯特定律
    • 偏振光的三种获得方法——偏振片等
    • 偏振光的应用
      • 太阳镜
      • 3D眼镜
      • 液晶显示器