中值定理

高数是我们在大学及考研的学习中令人头疼的一个难坎，而中值定理又是其中一个难点之一。为此犯难的小伙伴快把这张思维导图收好！本思维导图为大家带来了中值定理的证明题体系（汤家凤老师的课程笔记），希望对你有帮助！

中值定理

• 罗尔定理
  • 构造辅助函数及其他方法
    • 介值定理+罗尔
      • 函数相加时 介值定理是闭区间
    • 只有ξ型
      • 利用㏑还原
      • 积分还原法
    • 有ξ和a,b型
      • ξ与a,b可分离
        • 柯西
        • 拉格朗日
      • ξ与a,b不可分离
        • 1、ξ换为x
        • 2 、去分母移项
        • 3、直接还原
        • 步骤
    • 有ξ和η（多个中值）
      • 结论中只有f'(ξ）、f'(η）
        • 1、找三个点
        • 2、两次拉格朗日
      • ξ、η复杂度不同
        • 留复杂中值项
          • 为某式的导数
            • 拉格朗日
          • （ 分子 ）’/（ 分母 ）’
            • 柯西
• 柯西
• 拉格朗日
• 一阶应用
• 泰勒
  • 公式
  • x。
    • f'(c)=?,x。=c
    • x。=a+b/2(中点）
  • x
    • f(a)=?,f(b)=? , x=a,x=b
    • 端点
    • 任意点
• 二阶应用的区分
  • 情况1
    • f(a),f(b),f(c)
    • f'(a),f'(b),f'(c)
    • 用拉格朗日
  • 情况2
    • f(a),f'(c),f(b)
      • 用泰勒