导图社区 三角形
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条喜爱那段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形，在教学、建筑学有应用，常见的三角形可按边和角分类，在此篇导图中还可以观图而知
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三角形
定义
由同一平面内，且不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所得到的封闭的内角和为180度的几何图形。
与三角形有关的线段
三角形的边
顶点是A、B、C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”
图示
三角形的分类（按边）
三边都不相等的三角形
等边三角形
性质：三边相等、三角相等、三线合一
判定
三边相等、三个角都是60º
其中一个角是60º的等腰三角形
等腰三角形
性质：三边相等、三角相等、三线合一
判定
两角相等、两边相等
两线合一
直角三角形
三角板
30、60、90
45、45、90
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
求边长取值范围、能否组成三角形等
三角形的高、中线与角平分线
高线
中线
角平分线
总结
三角形的高线
三条高，交于一点(垂心)
垂心的位置
锐角三角形
三角形的内部
直角顶点
钝角三角形
三角形外部一点
三角形的中线
任何三角形都有三条中线，交于内部一点（重心）
中线分成的两个三角形面积相等，周长差是相对的两边之差。
面积相等➡️中线➡️中点
三角形的角平分线
任何三角形都有三条中线，交于内部一点（内心）
规律：从一个顶点作高和角平分线，两者之间的夹角等于另外两个角差的一半。
注意
见高无图时，要分类讨论。
中线分成的三角形周长时，要分类讨论谁长谁短
等面积思想
三角形的稳定性
三角形具有稳定性
与三角形有关的角
三角形的内角
三角形内角和定理
三角形三个内角的和为180°
直角三角形的两个锐角互余
一个三角形中
最多有一个直角或者钝角
至少有两个锐角
最大的内角不小于60º
当有直角时，注意讨论时哪个角。并且其他两角互余。
三角形的外角
三角形外角和360°
性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角
外角与其相邻的内角是一对邻补角。
三角形每个顶点都有两个外角（是一对相等的对顶角），一个三角形有6个外角。
多边形及其内角和
多边形
由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线
多边形的内角和
n边形内角和等于（n-2）·180°
多边形的外角和为360°
