【大学物理】第二章 运动的守恒量和守恒定律

这是一篇关于【大学物理】第二章 运动的守恒量和守恒定律的思维导图，主要内容有质点系的内力和外力质心质心运动定理、动量定理动量守恒定律、质点的角动量定理和角动量守恒定律等。

Ch2 运动的守恒量和守恒定律

• 质点系的内力和外力 质心 质心运动定理
  • 质点系的内力和外力
    • 内力
      • 质点系内各个质点之间的相互作用力
      • 特点
        • 成对存在
        • 系统的内力之和总等于0
          • 对整体运动不发生影响
    • 外力
      • 系统外的物体对系统内质点所施加的力
  • 质心
    • 与质点系质量分布有关的一个代表点
    • 位置
      • 在平均意义上代表着质量分布的中心
      • 密度均匀、形状对称的物体。质心在其几何中心
    • 位矢（普遍）
      • 矢量式
      • 分量式
    • 质量连续分布的物体
      • 质点成了微小的质量元
        • 求和→积分
      • • 分量式
      • dm的取法
        • 线分布
          • 线密度×线元
            • λdl
        • 面分布
          • 面密度×面元
            • σdS
        • 体分布
          • 体密度(质量密度)×体元
            • ρdV
    • 注意
      • 质心≠重心
  • 质心运动定理
    • 公式
      • • 质心速度
        • 质心加速度
    • 说明
      • 质心具有质点系的全部质量
      • 质心受到质点系的所有合外力的矢量和
• 动量定理 动量守恒定律
  • 质点动量定理
    • • 力F的元冲量
    • • ·物体在运动过程中所受合外力的冲量等于该物体动量的增量。 ·动量单位：kg·m/s 冲量单位：N·s
    • 注意
      • I的方向和大小
        • 由这段时间内所有元冲量Fdt的矢量和来决定
        • 总是等于物体始末动量的矢量差
      • 在应用时物体的始末动量应该由同一惯性系来确定
    • 在碰撞的应用
      • 冲力
        • 两物体相互作用
      • 由动量的差值来决定冲量
      • 测定冲力的平均作用时间
        • 对冲力的平均大小作出估计
          • 
          • 变力F的冲量等于平均冲力与时间t2-t1的乘积
  • 质点系的动量定理
    • • 作用在质点上所有外力在同一时间内的冲量的矢量和等于质点系总动量的增量
    • 质点系总动量的增量仅与合外力的冲量有关
      • 内力能使系统内各动量发生变化，但对系统的总动量无影响
  • 动量守恒定律
    • • 系统所受外力矢量和为零，则系统的总动量保持不变
    • 内力虽然不能改变系统的动量却能改变各质点的动量
      • 即系统中一质点获得动量的同时，必定是别的质点失去了与之相等的动量
      • 质点动量的转移，反映了机械运动的转移
        • 动量的深刻意义是质点机械运动的一种量度
    • 系统动量不守恒，但外力在某一方向上的分量之和为零，则总动量在该方向上的分量是守恒的
    • 动量具有相对性，在应用时，所有质点的动量都必须是相对于同一参考系
• 质点的角动量定理和角动量守恒定律
  • 角动量（动量矩）L
    • 矢量表达式
      • • 位矢r和动量p的矢积
    • 做圆周运动的质点对圆心的角动量的量值
      • • 质点的动量的量值p
        • 质点对圆心的位矢的量值r
        • 质点的速度v
    • 一般曲线运动（给定一个定点O）
      • • 点O到动量p的垂直距离d
          • d=rsinφ
  • 质点的角动量定理
    • • • 质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率
    • 质点系的角动量定理形式相同
      • M为质点系所受的合外力矩
        • L是质点系的总角动量
    • 注意区分力矩和功
      • 力矩
        • 力和位矢的矢积
        • 单位：N·m
      • 功
        • 力和位矢的标积
        • 单位：J
  • 质点的角动量守恒定律
    • • 作用在质点上的外力对某给定点O的力矩为零，质点对O的角动量在运动过程中保持不变
    • 注意
      • 动量守恒和角动量守恒两者之间没有必然的联系，两者是相互独立的
• 力的时间累积效应
• 功 动能 动能定理
  • 功
    • • 力在位移方向上的投影和此位移大小的乘积
      • 计算变力作功
        • 力在一段位移元所做的元功
        • 变力从a点到b点做的总功
          • （线积分）
        • 直角坐标系上
  • 功率
    • 用来表明力做功的快慢程度
      • 功率越大，做同样的功所花费的时间就越少，做功的效率就越高
  • 动能定理
    • 合外力对物体做的功总等于物体动能的增量
    • 其形式与惯性参考系的选择无关
  • 功和动能的区别
    • 功
      • 反映力的空间累计结果
        • 大小取决于过程
    • 动能
      • 表示物体的运动状态
        • 一个状态量
      • 表示质点因运动而具有的做功的本领
    • 动能定理启示：功是物体在某过程中能量改变的一种量度
• 保守力 成对力的功 势能
  • 保守力
    • 性质
      • 功的大小只与物体的始末位置有关
      • 与所经历的路径无关
        • 质点沿任意路径闭合路径一周时，保守力对它的功为零
    • 举例
      • 重力
        • 元功
        • 功（a点→b点）
      • 弹性力的功
        • 平衡位置
          • 弹簧未伸长时物体的位置
        • 功（a点→b点）
      • 万有引力的功
        • 元功
        • 功（a点→b点）
  • 非保守力
    • 摩擦力
  • 成对力做的功
    • 
    • 元功
      • • 相对位矢元
    • 成对的作用力和反作用力所做的共与每个质点各自的的运动无关
      • 总功=其中一个物体所受的力×其相对于另一物体的位移
    • 成对的保守力
      • 在任意参考系中，成对的保守力所做的功只取决于相互作用质点的始末相对位置，与各质点的运动路径无关
  • 势能
    • 两质点系统存在着一个由相对位置决定的函数
    • 保守力做的功
      • • 等于系统势能的减少（势能增量的赋值）
    • 既取决于物体之间的相互作用的形式，又取决于物体之间的相对位置
      • 势能是属于物体系统的
    • 势能差
      • 用保守力做的功来度量
        • 绝对性
    • 势能的量值
      • 相对性
        • 与选取的零势能点有关
    • 三种势能
      • 重力势能（一般选取地面为参考平面）
      • 弹性势能（一般以平衡位置为零势能点）
      • 引力势能（r→无限远的位置为零势能点）
    • 势能曲线
      • 总能量
      • 应用
        • 判断物体在各个位置所受保守力的大小和方向
        • 保守力沿某坐标的分量=势能对此坐标的导数的负值
• 质点系的功能原理 机械能守恒定律
  • 质点系的动能定理
    • 系统的外力和内力做功的总和等于系统动能的增量
    • • 系统外力做的功
      • 系统内力做的功
  • 质点系的功能原理
    • 机械能的增量等于外力做的功与非保守力的功的总和
    • • 系统外力做的功
      • 非保守内力做的功
    • 在系统中，势能的变化与保守内力做的功只需考虑一种
  • 机械能守恒定律
    • 只有保守力做功
    • 其他内力和一切外力不做功
      • 外力不做功 非保守力不做功
        • 机械能与外界不发生交换
        • 内部不发生机械能与其他形式的能量的转化
    • 系统内的动能和势能可以相互转化→机械能的总值不变
  • 能量守恒定律
    • 一个孤立的系统经历任何变化时，其所有能量的总和是不变的
    • 能量只能从一种形式转换成另一种形式/系统内一个物体传个另一个物体
• 力的空间累积效应
• 碰撞
  • 对心（正）碰撞
    • 两球碰撞之前的速度在两球的中心连线上，碰撞后的速度也都在这一连线上
    • 符合动量守恒
  • 碰撞定律（牛顿）
    • 碰撞后两球的分离速度（v2-v1）和碰撞前两球的接近速度（v10-v20）成正比
      • 斜碰的情况下这两个速度都是指沿着碰撞接触法线方向上的相对速度
    • 恢复系数e
      • • 由两球的材料性质决定
  • 速度表达通式
  • 机械能损失
  • 三类碰撞
    • 完全弹性碰撞（e=1）
      • • • 两球碰撞后交换速度，能量发生了转移
          • 应用：原子反应堆中用石墨或重水作为中子的减速剂
        • • 当
            • 质量极大道且静止的物体，仍然保持静止不动；质量小的物体碰撞后运动方向相反而大小几乎不变
              • 反冲现象
            • eg：皮球落地；气体分子与器壁垂直相撞…
          • 当
            • 质量小且静止的物体，以2倍的质量大物体的速度前进；质量极大的物体碰撞后运动方向和大小几乎不变
      • 无机械能的损失
    • 完全非弹性碰撞（e=0）
      • • 两物体粘合
      • 机械能损失最多
        • 应用
          • • 损失的机械能是它原有机械能的一部分
          • 锻件
            • 机械能→变形
          • 打桩
            • 动能去克服地面的阻力下沉→机械能损失少
    • 非弹性碰撞（0<e<1）
      • 动能、机械能都不守恒