北师大五年级数学上册思维导图

为了孩子的数学，琢磨了好几天才整理出来

五年级数学上册思维导图

• 小数除法
  • 除数是整数
    • 小数除以整数
      • 除到被除数末位刚好除尽（和整数除法基本相同）
      • 除到被除数末位仍有余数（在余数后面添0继续除）
    • 整数除以整数
      • 商是大于1的小数的除法（余数末尾继续除，商的小数点在个位的右下角）
      • 商是小于1的小数的除法（在商的个位上写0占位，并在0的右下角点上小数点。被除数添0继续除）
    • 除数是整数的口诀
      • 整数除小数，先按整数除；
      • 商的小数点，对齐被除数；
      • 整数部分不够除，个位商0继续除；
      • 除到末位有余数，末尾添0继续除。
    • 小数除法中被除数、除数和商的关系
      • 被除数＞除数（不为0）——商＞1
      • 被除数＝除数（不为0）——商＝1
      • 被除数＜除数（不为0）——商＜1
  • 除数是小数
    • 计算方法
      • 移动除数的小数点，使它变成整数
      • 除数的小数点向后移动几位，被除数的小数点也向后移动几位
      • 移动小数点，位数不够时，在被除数的末尾用0补齐
      • 竖式计算时，商的小数点要和被除数的小数点对齐
    • 速记口诀
      • 除数是小数，移位要记住；
      • 移动小数点，使它变整数；
      • 除数移几位，被除数一样多；
      • 数位若不够，添0来补位。
  • 除数对被除数和商的影响
    • 除数＞1——商＜被除数
    • 除数＝1——商＝被除数
    • 除数＜1——商＞被除数
  • 近似值口诀
    • 四舍五入方法好，近似数来有法找；
    • 取到哪位看下位，在同数5作比较；
    • 是5大5前进1，小于5的全舍掉；
    • 等号换成约等号，使人一看就明了。
  • 循环小数
    • 概念
      • 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字一次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
      • 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
    • 循环数的简写
      • 简写循环小数，可以只写一个循环节，并在这个循环节的首位数字和末位数字上面各标一个原点。
      • 例如：3.56······=3.56
    • 速记口诀
      • 循环小数位数多，有些数字重复现；
      • 书写规范要牢记，末尾要写省略号；
      • 有种方法表示妙，重复数字上加点。
  • 小数四则混合运算
    • 口诀
      • 小数四则混合算，运算顺序最关键；
      • 先乘除，后加减，同级从左往右算；
      • 遇到括号很好办，先小后中再外面。
    • 简便运算
      • a÷（b×c）=a÷b÷c 例如：6.3÷18=6.3÷9÷2=0.7÷2=0.35
      • a÷b÷c=a÷（b×c） 例如：0.624÷0.25÷8=0.624÷（0.25×8）=0.624÷2=0.312
• 轴对称和平移
  • 轴对称图形的意义
    • 在平面内，如果一个图形沿一条直线对折后，折痕两侧部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴
  • 画轴对称图形的方法
    • （1）确定所给图形的关键点。
    • （2）分别数出每个关键点到对称轴的距离有几格。
    • （3）在轴对称的另一侧找出与个关键点对称的点。
    • （4）按所给图形的形状顺次联结各对称点。
  • 图形平移的方法
    • （1）找出图形的关键点。
    • （2）按规定方向和格数把关键点平移到新位置，描出各点。
    • （3）八个点按原图顺次联结，就得到平移后的图形。
  • 平移的特点
    • 平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。
  • 设计简单的图案
    • 1、一个简单图形经过平移、轴对称等方法，可得到美丽的图案。
    • 2、平移时要记住方向和距离。
    • 3、画轴对称图形时，先找对称轴，再连线。
• 倍数和因数
  • 倍数和因数的意义
    • 若a×b=c，我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
    • 倍数和因数不能单独存在，不能单独说那个数是因数，那个数是倍数。
  • 找倍数的方法
    • 一个数（非零自然数）和自然数（零除外)相乘的积是哪个数，那个数就是这个数的倍数。
    • 判断倍数关系的方法
      • 列乘法算式，用积判断。
      • 两数相除，若商是自然数且没有余数，则被除数就是商和除数的倍数。
  • 2、3、5的倍数的特点
    • 2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数
    • 3的倍数：一个数的各个数位上的数字相加，所得的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
    • 5的倍数：个位上是0和5的数都是5的倍数。
  • 奇数和偶数
    • 概念
      • 是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数
      • 没有最大的奇数，也没有最大的偶数
    • 运算性质
      • 奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数
      • 奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 奇数×偶数=偶数
  • 因数和倍数的个数特点
    • 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身
    • 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
  • 质数和合数的意义
    • 一个数只有1和它本身2个因数，这个数叫做质数。
    • 一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫做合数。
  • 特殊的质数和合数
    • 1既不是质数也不是合数
    • 2是最小的质数，4是最小的合数
    • 2是偶数中唯一的质数，除2以外，其它质数都是奇数。
• 分数的意义
  • 同一个分数，对应的整体不同，表示的具体数量也就不同。对应的整体大，所表示的具体数量就大；对应的整体小，所表示的具体数量就小。
  • 不同分数，对应的整体不同，表示的具体数量可能相同，也可能不同。
  • 分数单位
    • 像1/2、1/3、1/4、1/5、1/6、……这样的分数叫做分数单位。
    • 一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，这个分数里面就有几个分数单位。
  • 带分数、真分数、假分数
    • 分子比分母小的分数是真分数
    • 分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数
    • 由整数和真分数两部分组成的分数叫做带分数。
  • 带分数和假分数的换算
    • 带分数化成假分数：用整数与分母的积再加上原来的分子做分子，分母不变。
    • 假分数化成带分数：用分子除以分母，能整除的化成整数；不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数是带分数分数部分的分子，分母不变。
  • 分数与除法的关系
    • 分数不但可以表示部分与整体的关系，还可以表示具体的数量，表示具体数量时要加单位。
    • 除法中的被除数相当于分数中的分子，除号相当于分数线，除数相当于分母。被除数÷除数=被除数/除数
    • 分数与除法的区别：分数是一个数，也可以看作是两数相除；除法是一种运算。
  • 约分和最大公因数
    • 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。
    • 几个数公有的因数是他们的公因数，最大的一个是它们的最大公因数。
    • 如果两个数只有公因数1，就说明这两个数是互质数，这两个数的最大公因数就是1。
    • 一个分数分子分母同时除以分子分母的公因数，分数值不变，这个过程叫约分。
  • 最简分数
    • 分子分母只有公因数1的分数就是最简分数。
    • 分子和分母是相邻自然数的分数一定是最简分数。
    • 分子和分母是不同质数的分数一定是最简分数。
    • 分子是1的分数一定是最简分数。
  • 最小公倍数和最大公因数
    • 几个数相同的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个数叫做这几个数的最小公倍数。
    • 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数是这两个数的最小公倍数，较小数是这两个数的最大公因数。
    • 如果两个数互质，那么这两个数的乘积就是他们的最小公倍数，1是它们的最大公因数。
  • 分数的大小
    • 把分母不相同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数，这个过程叫做通分。
    • 同分母比较法：分母相同的分数，分子大的分数大，分子小的分数小。
    • 同分子比较法：分子相同的分数，分母大的分数小，分母小的分数大。
• 多边形面积
  • 三角形
    • 三角形的面积=底×高÷2 公式：S=a×h÷2 简写：S=ah÷2
    • 已知三角形面积和高（底），可根据公式反推：底（高）=面积×2÷高（低）
    • 三角形面积与低和高的关系
      • 决定三角形面积大小的是它的底和高。
      • 同底等高的三角形的面积相等
  • 平行四边形
    • 平行四边形的面积=底×高 公式：S=a×h 简写：S=ah
    • 已知平行四边形面积和高（底），可根据公式反推：底（高）=面积÷高（低）
    • 平行四边形面积与低和高的关系
      • 决定平行四边形面积大小的是它的底和高。
      • 同底等高的平行四边形的面积相等
  • 梯形
    • 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 公式：S=（a+b）×h÷2
    • 梯形的高=面积×2÷（上底+下底）
• 组合图形的面积
  • 组合图形面积计算
    • 分割法：把组合图形分割成几个基本图形，求出基本图形的面积和，就是组合图形的面积。
    • 添补法：通过添补将不规则图形转化成一个规则图形，用大图形的面积减去添补的图形的面积，就是原组合图形的面积。
    • 割补法：通过将组合图形的一部分割开，补到另一处，使之成为一个学过的基本图形，割补后图形的面积就是原组合图形的面积。
  • 估测面积
    • 利用数方格的方法
    • 把不规则图形近似的看做规则图形，应用面积公式进行计算。
  • 面积单位的换算
    • 1平方千米=100公顷=1000000平方米
    • 1公顷=10000平方米
    • 1平方米=100平方分米
    • 1平方分米=100平方厘米
• 可能性
  • 游戏的公平性
    • 抛硬币：硬币质地均匀，正面朝上或反面朝上两种结果
    • 掷骰子：骰子质地均匀，点数大于3，点数小于或等于3；点数是奇数，点数是偶数。
  • 公平游戏的规则：事件发生的可能性相等
  • 可能性的大小与物体数量之间的关系
    • 可能性的大小与物体数量有关
    • 可能性越大，对应的物体数量就越多。
    • 可能性越小，对应的物体数量就越少。