导图社区 北师大五年级数学上册思维导图
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五年级数学上册思维导图
小数除法
除数是整数
小数除以整数
除到被除数末位刚好除尽（和整数除法基本相同）
除到被除数末位仍有余数（在余数后面添0继续除）
整数除以整数
商是大于1的小数的除法（余数末尾继续除，商的小数点在个位的右下角）
商是小于1的小数的除法（在商的个位上写0占位，并在0的右下角点上小数点。被除数添0继续除）
除数是整数的口诀
整数除小数，先按整数除；
商的小数点，对齐被除数；
整数部分不够除，个位商0继续除；
除到末位有余数，末尾添0继续除。
小数除法中被除数、除数和商的关系
被除数＞除数（不为0）——商＞1
被除数＝除数（不为0）——商＝1
被除数＜除数（不为0）——商＜1
除数是小数
计算方法
移动除数的小数点，使它变成整数
除数的小数点向后移动几位，被除数的小数点也向后移动几位
移动小数点，位数不够时，在被除数的末尾用0补齐
竖式计算时，商的小数点要和被除数的小数点对齐
速记口诀
除数是小数，移位要记住；
移动小数点，使它变整数；
除数移几位，被除数一样多；
数位若不够，添0来补位。
除数对被除数和商的影响
除数＞1——商＜被除数
除数＝1——商＝被除数
除数＜1——商＞被除数
近似值口诀
四舍五入方法好，近似数来有法找；
取到哪位看下位，在同数5作比较；
是5大5前进1，小于5的全舍掉；
等号换成约等号，使人一看就明了。
循环小数
概念
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字一次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
循环数的简写
简写循环小数，可以只写一个循环节，并在这个循环节的首位数字和末位数字上面各标一个原点。
例如：3.56······=3.56
循环小数位数多，有些数字重复现；
书写规范要牢记，末尾要写省略号；
有种方法表示妙，重复数字上加点。
小数四则混合运算
口诀
小数四则混合算，运算顺序最关键；
先乘除，后加减，同级从左往右算；
遇到括号很好办，先小后中再外面。
简便运算
a÷（b×c）=a÷b÷c 例如：6.3÷18=6.3÷9÷2=0.7÷2=0.35
a÷b÷c=a÷（b×c） 例如：0.624÷0.25÷8=0.624÷（0.25×8）=0.624÷2=0.312
轴对称和平移
轴对称图形的意义
在平面内，如果一个图形沿一条直线对折后，折痕两侧部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴
画轴对称图形的方法
（1）确定所给图形的关键点。
（2）分别数出每个关键点到对称轴的距离有几格。
（3）在轴对称的另一侧找出与个关键点对称的点。
（4）按所给图形的形状顺次联结各对称点。
图形平移的方法
（1）找出图形的关键点。
（2）按规定方向和格数把关键点平移到新位置，描出各点。
（3）八个点按原图顺次联结，就得到平移后的图形。
平移的特点
平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。
设计简单的图案
1、一个简单图形经过平移、轴对称等方法，可得到美丽的图案。
2、平移时要记住方向和距离。
3、画轴对称图形时，先找对称轴，再连线。
倍数和因数
倍数和因数的意义
若a×b=c，我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
倍数和因数不能单独存在，不能单独说那个数是因数，那个数是倍数。
找倍数的方法
一个数（非零自然数）和自然数（零除外)相乘的积是哪个数，那个数就是这个数的倍数。
判断倍数关系的方法
列乘法算式，用积判断。
两数相除，若商是自然数且没有余数，则被除数就是商和除数的倍数。
2、3、5的倍数的特点
2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数
3的倍数：一个数的各个数位上的数字相加，所得的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
5的倍数：个位上是0和5的数都是5的倍数。
奇数和偶数
是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数
没有最大的奇数，也没有最大的偶数
运算性质
奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数
奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 奇数×偶数=偶数
因数和倍数的个数特点
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
质数和合数的意义
一个数只有1和它本身2个因数，这个数叫做质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫做合数。
特殊的质数和合数
1既不是质数也不是合数
2是最小的质数，4是最小的合数
2是偶数中唯一的质数，除2以外，其它质数都是奇数。
分数的意义
同一个分数，对应的整体不同，表示的具体数量也就不同。对应的整体大，所表示的具体数量就大；对应的整体小，所表示的具体数量就小。
不同分数，对应的整体不同，表示的具体数量可能相同，也可能不同。
分数单位
像1/2、1/3、1/4、1/5、1/6、……这样的分数叫做分数单位。
一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，这个分数里面就有几个分数单位。
带分数、真分数、假分数
分子比分母小的分数是真分数
分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数
由整数和真分数两部分组成的分数叫做带分数。
带分数和假分数的换算
带分数化成假分数：用整数与分母的积再加上原来的分子做分子，分母不变。
假分数化成带分数：用分子除以分母，能整除的化成整数；不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数是带分数分数部分的分子，分母不变。
分数与除法的关系
分数不但可以表示部分与整体的关系，还可以表示具体的数量，表示具体数量时要加单位。
除法中的被除数相当于分数中的分子，除号相当于分数线，除数相当于分母。被除数÷除数=被除数/除数
分数与除法的区别：分数是一个数，也可以看作是两数相除；除法是一种运算。
约分和最大公因数
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。
几个数公有的因数是他们的公因数，最大的一个是它们的最大公因数。
如果两个数只有公因数1，就说明这两个数是互质数，这两个数的最大公因数就是1。
一个分数分子分母同时除以分子分母的公因数，分数值不变，这个过程叫约分。
最简分数
分子分母只有公因数1的分数就是最简分数。
分子和分母是相邻自然数的分数一定是最简分数。
分子和分母是不同质数的分数一定是最简分数。
分子是1的分数一定是最简分数。
最小公倍数和最大公因数
几个数相同的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个数叫做这几个数的最小公倍数。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数是这两个数的最小公倍数，较小数是这两个数的最大公因数。
如果两个数互质，那么这两个数的乘积就是他们的最小公倍数，1是它们的最大公因数。
分数的大小
把分母不相同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数，这个过程叫做通分。
同分母比较法：分母相同的分数，分子大的分数大，分子小的分数小。
同分子比较法：分子相同的分数，分母大的分数小，分母小的分数大。
多边形面积
三角形
三角形的面积=底×高÷2 公式：S=a×h÷2 简写：S=ah÷2
已知三角形面积和高（底），可根据公式反推：底（高）=面积×2÷高（低）
三角形面积与低和高的关系
决定三角形面积大小的是它的底和高。
同底等高的三角形的面积相等
平行四边形
平行四边形的面积=底×高 公式：S=a×h 简写：S=ah
已知平行四边形面积和高（底），可根据公式反推：底（高）=面积÷高（低）
平行四边形面积与低和高的关系
决定平行四边形面积大小的是它的底和高。
同底等高的平行四边形的面积相等
梯形
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 公式：S=（a+b）×h÷2
梯形的高=面积×2÷（上底+下底）
组合图形的面积
组合图形面积计算
分割法：把组合图形分割成几个基本图形，求出基本图形的面积和，就是组合图形的面积。
添补法：通过添补将不规则图形转化成一个规则图形，用大图形的面积减去添补的图形的面积，就是原组合图形的面积。
割补法：通过将组合图形的一部分割开，补到另一处，使之成为一个学过的基本图形，割补后图形的面积就是原组合图形的面积。
估测面积
利用数方格的方法
把不规则图形近似的看做规则图形，应用面积公式进行计算。
面积单位的换算
1平方千米=100公顷=1000000平方米
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
可能性
游戏的公平性
抛硬币：硬币质地均匀，正面朝上或反面朝上两种结果
掷骰子：骰子质地均匀，点数大于3，点数小于或等于3；点数是奇数，点数是偶数。
公平游戏的规则：事件发生的可能性相等
可能性的大小与物体数量之间的关系
可能性的大小与物体数量有关
可能性越大，对应的物体数量就越多。
可能性越小，对应的物体数量就越少。
