一元微分

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一元微分

• 导数
  • 导数的概念
    • 定义：函数在某点处差商的极限存在，则该函数在该店处可导，称此极限值为该函数在该点处的导数
    • 定义形式f‘（x。）=lim（x—>x。）f（x）-f（x。）/x-x。
    • 几何意义：表示函数在该点处的斜率
    • 可导与连续：若函数 y=f(x)在点x。处可导，则函数 f(x)在点x。处连续
  • 求导法则
    • 普通法则
      • 基本求导公式
      • 四则运算程序
      • 反函数求导
      • 复合函数求导
    • 特殊形式【一阶微分形式不变形的代数化阐释：dy=f’（u）du】
      • 隐函数求导法则
      • 对数函数求导法则
      • 参数方程的导数
  • 高阶导数
    • 定义
    • 常见初等函数的n阶导数
• 微分
  • 微分的概念
    • 定义
    • 形式
    • 可微一定可导，可导也一定可微（充要条件）
    • 导数也称为微商
    • 微分的几何意义：曲线在点M处切线纵坐标的改变量
  • 微分运算
    • 基本公式
    • 四则运算的微分法则
    • 复合函数的微分法则
  • 近似计算
• 中值定理
  • 罗尔中值定理
  • 拉格朗日中值定理
    • 两个重要推论
• 洛必达法则
  • 洛必达法则I
    • 适用情况：0/0型未定式
    • 定理
  • 洛必达法则II
    • 适用情况：∞/∞型未定式
    • 定理
  • 其他形式未定式的计算
    • ∞-∞型转化为0/0型
    • 0•∞型先转化成分式形式
    • 幂指函数先借助指数函数进行转化成vlnu后，均为0•∞型未定式
• 导数的应用
  • 导数在几何上的应用
    • 导数的单调性
    • 函数的极值与最值
      • 函数的极值
        • 第一充分条件
          • 适用范围：普遍适用
        • 第二充分条件
          • 适用范围：只适用于驻点（一导存在）
    • 函数的凹凸点与拐点
      • 拐点（二阶导）充分条件：两侧二导符号不同
      • 判断凹凸区间定理
      • 拐点定理
  • 导数在实际问题中的应用
    • 变化率和相对变化率
    • 边际成本