专升本高数考纲

专升本必看！根据天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试数学考试大纲整理而成的专升本高数考纲思维导图，包括函数的定义、极限、连续性，一元微分学和一元积分学，向量代数和空间解析几何，多元函数积分学，二重积分和常微分方程考点。

高数

• 函数，极限，连续性
  • 函数
    • 函数概念的两个要素（定义域和对应规则）
    • 分段函数
    • 函数的奇偶性，单调性，周期性和有界性
    • 反函数，复合函数
    • 基本初等函数的性质和图像，初等函数
  • 极限
    • 极限（含左、右极限）的定义
    • 极限存在的充要条件
    • 极限四则运算法则
    • 两个重要极限
    • 无穷大、无穷小的概念及相互关系， 无穷小的性质，无穷小量的比较，用等价无穷小求极限
  • 连续性
    • 函数在一点处连续、间断的概念，间断点的类型： 包括第一类间断点（可去间断点，跳跃间断点）及第二类间断点
    • 初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质 （介值定理，零点定理和最大值、最小值定理）
• 一元函数微分学
  • 导数与微分
    • 导数的概念及其几何意义
    • 可导性与连续性的关系
    • 平面曲线的切线方程与法线方程
    • 导数的基本公式，四则运算法则，复合函数的求导方法
    • 微分的概念，微分的四则运算，可微与可导的关系
    • 高阶导数的概念
    • 显函数一、二阶导数及一阶微分的求法
    • 隐函数及由参数方程所确定的函数的求导方法
    • 由参数方程所确定的函数的二阶导数
  • 中值定理与导数应用
    • 罗尔定理和拉格朗日中值定理及推论
    • 洛必达法则
    • 未定型的极限
    • 函数的单调性及判定
    • 函数的极值及求法
    • 函数曲线的凹凸性及判定，拐点的求法
    • 函数的最大值、最小值
• 常微分方程
  • 概念
    • 常微分方程的解、通解、初始条件和特解的概念
  • 一阶方程
    • 一阶可分离变量方程
    • 一阶线性方程
  • 二阶方程
    • 二阶常系数线性齐次微分方程
• 二重积分
  • 概念与计算
    • 二重积分的概念及性质、几何意义
    • 直角坐标系下计算二重积分
    • 交换积分次序
    • 极坐标系下计算二重积分
• 多元函数微分学
  • 多元函数的极限与连续
    • 多元函数的概念，二元函数的定义域
    • 二元函数的极限与连续性
  • 偏导数与全微分
    • 偏导数的概念
    • 二元函数一、二阶偏导数的求法，求复合函数与隐函数 的一阶偏导数（仅限一个方程确定的隐函数）
  • 偏导数的应用
    • 二元函数的全微分及无条件极值
    • 空间曲面的切平面方程和法线方程
• 向量代数与空间解析几何
  • 向量代数
    • 空间直角坐标系，向量的概念，向量的坐标表示法
    • 单位向量及方向余弦
    • 向量的线性运算，数量积和向量积运算
    • 向量平行、垂直的充要条件
  • 空间解析几何
    • 平面的方程及其求法
    • 空间直线的方程及其求法
    • 平面、直线的位置关系（平行、垂直）
• 一元函数积分学
  • 不定积分
    • 原函数的概念、原函数存在定理
    • 不定积分的概念及性质
    • 不定积分的第一、二类换元法，分部积分法
    • 简单有理函数的积分
  • 定积分
    • 定积分的概念及其几何意义
    • 定积分的基本性质
    • 变上限函数及导数
    • 牛顿-莱布尼兹公式，定积分的换元法和分部积分法
  • 定积分的应用
    • 平面图形的面积
    • 旋转体的体积