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数据模型
本章思维导图是关于数据模型的内容，欢迎大家参考。
编辑于2022-02-28 23:26:51- 数据模型
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数据模型
网络最优化问题
最小费用流问题
【最小费用流问题的目标通常是什么】
目标是整个配送网络的运输成本最小
【说出最小费用流三种节点并加以具体描述】
节点;网络中的圆圈
供应点∶如果节点产生的净流量流出减去流入）是一个确定的正数，那么这个节点就是供应点
需求点;如果节点产生的净流量是一个确定的负数，可以被称为需求点
转运点∶如果节点产生的净流量恒为零，那么这个节点就被称为转运点。我们把流出节点的量等于流入节点的量称为流量守恒
网络中的箭头称为弧，允许痛过某一条弧的最大流量称为弧的容量
【为了获得可行解，最小费用流问题需要具备什么样的特征?】
基于假设，当且仅当供应点所提供的流量总和等于需求点所需要的流量总和时，最小费用流问题有可行解
【什么是最小费用流问题整数数解特征？】
如果所有的供应、需求和弧的容量都是整数值那么只要最小费用流问题有可行解、对于任何流量值都一定存在整数最优解
【用来解决最小费用流问题非常有效的单纯形法的简化版本叫什么?】网络单纯形法
【最小费用流问题典型应用是什么?】
配送网络运营最优
【说出最小费用流问题中特殊类型网络最优化问题的五种重要类型】运输问题/指派问题/专座问题/最大流问题/最短路问题
网络单纯形法可以用来解决这五种特殊类型最小费用流问题中的任意一个大型问题
【案例研究∶BMZ公司的最大流问题】
【BMZ公司当前面临的危机是什么?】
洛杉矶的配送中心，需要从公司紧急增运货物
【当该问题用网络形式表示时，通过BMZ公司配送网络的流是什么? 从哪里到哪里?】
斯图加特到洛杉矶
【得到的最大流问题的目标是什么?】
确定通过每一条弧发送多少流量（即通过每条运输路线可以运送多少单元的货物），使得从斯图加特工厂到洛杉矶配送中心的运输单位总量最大
最大流问题
最大流问题的目标和最小费用流的目标有什么不同?
不是使流通的成本最小，而是使通过网络的流量最大。
什么是最大流问题的源和收点? 对于这两种节点而言，它们弧指向哪个方向?
流的起源节点称为源，流终止的节点称为收点弧指向收点。
有哪两种等价的方法可以用来计算从源流入收点的总流量?
从源点出发^^流量和进入收点的流量
最大流问题的源和收点与最小费用 流问题的供应点和需求点在哪两个方面存在差别?
供应点的供应量和需求点的需求量都是固定的而源和收点则不是。这是因为后者的目标是使得从源点出发的或进入收点的流量最大，它们的数量不是固定的
在最小费用流问题中，不管是供应点的数量还是需求点的数量都可能多于一个，而在最大流问题中只能有一个源和一个收点。
典型的最大流问题应用有哪些?
使得通过配送网络的流量最大
使得通过从供应商到处理设施的公司供应网络的流量最大
使得通过输水系统的水流量最大化
使得交通网络的车流量最大化
最短路问题
弧和边的差别是什么?
两个节点中的边允许双向流动
当最短路问题被解释为最小费用流问题时，什 么是供应点和需求点?供应什么?需求什么?
行进英里数可以解释为网络中流的成本。消防站可以看成一个供应量为1的供应点，代表此次行程的开始。农场社区可以看成是需求量为1的需求点，代表此次行程的结束。
三种最短路问题应用的边（或弧） 长度的三种测量方法是什么?
总距离最小
总成本最小
总时间最小
莎拉最短路问题的目标是什么?
总费用最小
里特城消防站的例子中，什么是源和目标地?
消防站和农场社区
使得通过管道运输系统的石油流量最大
什么时候最短路问题构建需要添加虚拟目标地
最短路问题仅有一个目标地
在制定加速新产品上市的最终决策时， 公司管理者需要考虑哪种类型的平衡?
时间-成本平衡
非决策问题
是非决策 使用0-1决策变量的线性规划模型称作0-1整数规划。 分为纯0-1整数规划问题和混合0-1整数规划问题
加利福尼亚制造公司的例子
【加利福尼亚制造公司需要制定的四个相关决策是什么?】
在哪个城市建工厂和仓库
【为什么0-1决策变量可用来代表这些决策?】
线性规划问题，普通的整数规划模型是定量决策，且只有在存在整数解时决策才有实际意义。BIP问题涉及的是是非决策，而不是定量决策
【管理层对这个问题的目标是什么?】
是否应该建立新工厂
【这个问题中的互斥方案是什么?在BIP模型的约束中采用什么形式来表示?】
在一组方案中，选择了其中的任何一个就排除了其他任何方案的可能性 X1+X2≤1
【在这个问题中有哪些相依决策?在BIP模型的约束中采用什么形式来表示?】
如果不在旧金山建厂x1=0，旧金山就不会有仓库x2=0
如果一个是非决策只能在另一是非决策"是"的情况下才能为"是"
【需要用敏感性分析来检验的暂定管理决策是什么?】
资金数量在500万美元和1500万美元之间变化的情况下对决策的影响
敏感型分析报告不能用在整数规划问题中，因为影子价格和可行域在这里不再适用。可以使用试算法
使用BIP进行项目选择∶塔尔公司问题
【怎样使用0-1变量来进行项目选择的决策'
【在塔尔问题中考虑的是哪种类型的项目?
【该问题的目标是什么?】
项目组合利润最大化
使用BIP解决紧急服务设施选址问题
【怎样使用0-1变量进行新设施选址的决策?】
Xj=0 Xj=1 X1+X2+X3≥1
【进行选址的紧急服务设施有哪几种类型?】
【克莱恩特城问题的目标是什么?】
总成本最小
【什么是集合覆盖约束?集合覆盖问题?】
一般来说，所有含有0-1变量之和且为" 大于"等于"关系的约束条件，都叫做集合覆盖约束
这类BIP（所有函数约束都是集合覆盖约 束且目标为总成本最小）被称作集合覆盖问题
运用BIP解决人员排程问题
【旅游公司遇到了什么样的人员排程问题?】
将其机组人选分配给所有航班
【在处理人员排程时需要用哪些是非决策?】
由于有12个可行的航班序列，因此需要有12个相对应决策
【在西南航空公司问题中，每一航班都有一个约束以保证分配到一组机组人员，写出这一约束的数学表达式，然后解释一下具体含义】
Xj=1
利用混合BIP处理投入生产的安装成本问题
【混合BIP问题和纯BIP问题有什么区别?】
一部分决策是是非决策;其他决策是定量决策
【为什么考虑了初次生产的准备成本后，产品组合问题就不能用线性规划建模?】
每次开始一种产品的生产前要付出安装成本。因此，除了每种产品生产多少的定量决策外，在这之前还有一个是非决策，决定是否要进行相关的安装以进行该种产品的生产
【在考虑生产某一产品的准备成本时，如何定义相应的辅助0-1变量?】
y1=1如果为生产门做准备
y1=0如果不为生产门做准备
y2=1如果为生产窗做准备
y2=0如果不为生产窗做准备
【引起韦恩德问题变形的最优解与原恩德问题的最优解不同的原因是什么?】
0-1的变量y1和y2的值出现在新的可变单元格所约束的关系式为D≤99y1和W≤99y2
非线性规划
非线性规划的挑战
非线性规划和线性规划的共同特征是什么?
动水平可以是任何满足若干约束条件的数值（包括分数。可变单元格显示活动水平，输出单元格用于代表约束条件.而目标单元格则显示总体绩效测度指标。
非线性规划和线性规划模型在形式上有什么不同?
线性模型∶输出单元格公式所使用的EXCLE函效仅仅包含了加总威一个故款值和可变单元格乘积
非线性模型∶输出单元格包含可变单元格的粟法或缝法，又或者使用了SUM和0SUMPRODUCT 之外的其他任何Excel函数（如ROUND、ABS F、MAX、MIN、SORT等）
在线性公式中，数据单元格可以进行任何计算
在线性公式中，数据单元格可以进行任何计算，但是在可变单元格只允许进行最基本的算术运算∶加法、减法以及与常数的乘法和除法。右侧的公式如何对可变单元格进行更复杂运算,这些运算即包括ROUND、MAX、MIN、ABS 这样的Excel常用操作，又包括了IF和SUMIF此类条件函数。
区分非线性规划使型和线性规划模型的唯一方法是检查精出单元格中的公式。
非线性规划模型和线性规划模型的应用在哪三个主要方面存在不同?
非线性规划用于模拟活动水平和总体绩效测度指标之间的非比例关系，而线性规划呈现的是比例关系
为一个非线性规划模型建立非线性公式比在线性规划中建立线性公式更复杂
非线性规划模型的求解（如果可以求解的话）比线性规划模型更复杂
非线性规划问题所违背的线性规划的比例假设是什么?
只要任何活动与总体绩效测度指标之间存在非此例关系
当活动的边际收益递减时，它的利润曲线的斜率是怎样的?
假设图中曲线的斜率从不增加，有时侯反而随着活动水平的增加而逐渐变小，那么这个活动被认为是边际收益递减
什么情况可以导致活动的利润曲线变成分段线性的边际收益递液曲线?
不连续点∶在这些点处利润曲线是不连贯的. 突然上升或下降。
当运用曲线拟合方法时，有关活动利润的公式形式有哪些蓄遍的假设?
假定可以获得在几个活动不同水平相应利润的先验数据
需要对其他一些不同的活动水平的利润进行评估，检查这些活动水平的利润是否与公式给出的解接近。
另一种方法是采用不同形式的公式（如对数形式或者高于2次的多项式）
相对容易求解的非线性规划模型有哪几种?
活动的边际收益递减
当给出初始解之后，Nonlinear Solver如何进-步解决有几个局部极大值的最大化问题?
画出利润曲线，找出全局最大值
对于有几个局部极大值的最大化问题，怎样才能使Nonlinear Solver有机会获得一个最优解（或者至少是一个相当好的解）
重复应用Nonlinear Solver， 用不同的初始值进行测试，然后选择得出最终解中最优的一个。
边际收益递减的非线性规划
【能够用Nonlinear Solver求解的简单非线性规划问题的三个显著特征是什么?】其约束条件与线性规划模型的约束条件相同;目标函数为非线性函数;违背线性规划比例性假设的每活动表现为边际收益递减
【对于简单的非线性规划问题，其包含两个决策变量的图形显示与线性规划的相应图形显示有何区别?】
与前面通过目标函数线（直线）直接寻找最优解不同，这里我们将具有相同的非线性目标函数值的点连成线，得到的是一条目标函数曲线
【要想使简单非线性规划问题成为二次规划问题，还需要有哪些其他特征?】
目标函数是非线性函数，而且这个目标函数是一个二次方程式
【利用非线性规划处理投资组合问题，要在哪两个因素之间求得平衡?】
成本收益平衡问题的非线性化，在这种情况下成本就是与投资相关的风险，收益是投资组合的预期汇报
可分离规划
【对于违背比例性假设的活动，为了应用可分离规划，其利润曲线必须是怎样的形状（或者必须对利润曲线进行怎样的近似）?】
对于违背比例性假设的任一活动，将其利润曲线划分成多段，使得每一段都为直线线段
关键思路是为利润（或成本曲线）的每个线段给出一个分离的决策变量
【在运用可分离规划时，最终建立的是哪一类型的数学模型?】
因为每一条直线段新决策变量仍然遵循比例性假设，因为可以为这些变量建立线性规划模型
【对于活动的利润曲线形状类似图9-17所示的曲线问题，利用图中所示的近似来应用可分离规划有什么好处?】
线性规划模型可以使用Solver敏感性分析报告。这是What-if分析的补充、敏感性分析指出了何时使用非线性规划模型几乎是没用的
再次，可分离规划只需要估计每个活动在某些点上的利润。因此，它无需使用曲线拟合方法估计利润曲线的公式，这种估计会在过程中引入近似
可分离规划将问题转换为线性规划问题，可以加快求解速度
【对于活动的利润曲线形状类似图9-17所示的曲线问题，直接使用含有利润曲线公式的非线性 规划有什么好处?】】不需要近似
复杂的非线性规划问题
【对于具有某些特征的非线性规划问题，很难用Solver来求解。请列出三种这样的特征】
对于目标函数是最大化总利润的问题，其某些活动的边际收益可能是递增的
有些问题的约束条件是非线性函数
有些利润曲线可能是由几段不连续的曲线组成
【用来求解有多个局部最优解的方法是什么?
从不同的初始点开始多次运行Nonlinear Solver 有时能够找到全局最优解
Nonlinear Solver有一种自动尝试不同初始点的方法。不幸的是，不管尝试多少不同的初始点都不能保证找到一个全局最优解。而且，如果利润曲线不是光滑的，特别是使用了IF、ABS、MAX或ROUND等函数，此时Solver就可能连局部最优值也找不到
Evolutionary Solver软件和遗传算法
【为什么Evolutionary Solver使用的算法被称为遗传算法?】
根据遗传学、进化论和适者生存原理建立
【Evolutionary Solver用来选择一代中合适的成员和不合适的成员的标准是什么?】
通过计算群体中候选解的目标函数来确定解的合适度
【变异对Evolutionary Solver有何帮助?】
可以创造出与其余群体无关的后代。可以帮助算法在局部最优值附近受到困扰时摆脱困扰
【对于求解复杂的非线性规划问题来说，Evolutionary Solver相比Solver中的其他求解方法有哪两个优势?】】
通过估计所有候选解群体，可以避免将局部最优值当做全局最优解
目标函数的复杂性不会影响Evolutionary Solver
【与Solver中的其他求解方法相比，Evolutionary Solver有哪三个不足之处?】
对于有许多约束条件的模型的效果不是很好
是一个随机过程，更像一个聪明的搜索引擎，尝试不同的随机解。几乎不可能获得精确最优解。（对高于市场收益问题"这类且标单元格只取整数值的问题来说。找到最优解的可能性比较高 ）可以在之后再运行Nonlinear Solver
花费时间长
利用RSPE分析模型并选择求解方法
【当运用EXcel中的IF、MAX、ABS或ROUND 函数后，最终的模型属于哪种类型?】
遗传算法
【如果RSPE分析并得出某一模型属于QP Convex类型，应该使用哪种求解方法?】
Nonlinear Solver （或Quadralic Solver）
【如果RSPE分析并得出某一模型属于NLP Convex类型，应该使用哪种求解方法?】
Nonlinear Solver
【如果RSPE分析并得出某一模型属于NSP（不平滑）类型，应该使用哪种求解方法?】
对模型中的某一小点进行修改或近似就可以使其符合之前我们所期望的类型
【如果想要建立的模型是线性的（线性规划）但是Solver给出了错误报告，指出模型是非线性的，RSPE中的哪种报告可以指出模型的哪些地方是非线性的?】
结构报告