三角函数

高中数学三角函数，解关于三角形的应用题的一般步骤： ①准确理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系， ②根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题 ③根据题意选用正弦定理或余弦定理进行求解 ④将所得结论还原到实际决实际问题中，注意时间问题中有关单位近似计算等要求。

三角函数

• 任意角和弧度制，三角函数的概念
  • 角的概念
    • 定义：
      • 角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形
    • 分类
      • 按旋转方向分为正角负角和零角
      • 按终边位置分为象限角和轴线角
    • 终边相同的角
      • 所有与角a终边相同的角，连同角a在内构成的角的集合是｛β｜β＝a+k×360°，K∈Z｝或｛β｜β＝d+2kπ，k∈Z｝。
  • 象限角集合
    • 第一象限角：｛a｜2kπ<a<2kπ+二分之π，K∈｝
    • 第二象限角：｛a｜2kπ+二分之π<a<2kπ+π，K∈Z｝
    • 第三象限角：｛a｜2kπ+二分之π<a<2kπ+二分之3π，K∈Z｝
    • 第四象限角：｛a｜2kπ+二分之3π<a<2kπ+二分之3π，K∈Z｝
  • 轴线角的集合
    • 终边落在x轴上的角：｛a｜a＝kπ，K∈Z｝
    • 终边落在y轴上的角：｛a｜a＝二分之π+kπ，K∈Z｝
    • 终边落在坐标轴上的角：｛a｜a＝二分之π，K∈Z｝
  • 弧度制
    • 定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1 rad
    • 弧度数公式：｜a｜＝r分之l（弧长用l表示，半径长用r表示）
    • 角度与弧度的换算：1°＝180分之π rad ; 1 rad＝（π分之180）≈57.3°
    • 弧长公式：弧长l＝｜a｜r
    • 扇形面积公式：s＝2分之1lr＝二分之一｜a｜r平方
  • 任意角的三角形函数
    • ⑴
      • 设a是一个任意角，a属于而它的终边OP与单位圆相交于点p（X，Y)，则sina等于y。
    • ⑵
      • 三角函数在各象限的符号如下表 sin依次为正正负负 cos依次为正负负正 tan依次为正负正负 记忆口诀：一全正，二全弦，三正切，四余弦
• 同角三角函数的基本关系与诱导公式
  • 同角三角形的基本关系式
    • 平方关系 sin平方a＋cos平方a＝1
    • 商数关系 tan a＝cos a分之sin a (a≠kπ＋二分之π，K∈Z)
  • 诱导公式.高一诱导公式六个如下： 公式一：sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）。cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）。tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）。 公式二：sin（π＋α）＝－sinα。cos（π＋α）＝－cosα。tan（π＋α）＝tanα。 公式三：sin（－α）＝－sinα。cos（－α）＝cosα。tan（－α）＝－tanα。 公式四：sin（π－α）＝sinα。cos（π－α）＝－cosα。tan（π－α）＝－tanα。 公式五：sin（2π－α）＝－sinα。cos（2π－α）＝cosα。tan（2π－α）＝－tanα。 公式六：sin（π/2＋α）＝cosα。cos（π/2＋α）＝－sinα。tan（π/2＋α）＝－cotα。
  • 记忆口诀：函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限
• 三角恒等变换
  • 两角和与差的正弦，余弦，正弦公式及二倍角公式的关系 Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB Cos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinB Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB) Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
  • 半角公式
• 三角函数的图像与性质
  • 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
  • 三角函数的图像与性质
• 函数y＝Asin(wx＋ℓ)的图像及应用
  • 物理意义
  • 简图
• 解三角形
  • 正弦，余弦定理的内容及其变形正弦定理公式是 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D， 余弦定理公式是cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc， cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac，cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
  • 仰角与俯角
    • 仰角和俯角与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标实线的夹角 目标事件在水平视线上方的角叫仰角 目标实现在水平视线下方的叫俯角
  • 解关于三角形的应用题的一般步骤
    • ①准确理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系， ②根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题 ③根据题意选用正弦定理或余弦定理进行求解 ④将所得结论还原到实际决实际问题中，注意时间问题中有关单位近似计算等要求。