导图社区 工程力学（静力学）
工程力学之静力学重点知识梳理，包括静力学公理、力的运算、力偶、约束、受力分析以及力系的相关内容。
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静力学
静力学基本概念
力的概念
力对物体的效应
外效应（运动效应）
内效应（变形效应）
力对物体可以产生效应
移动效应——取决于力的大小、方向
转动效应——取决于力矩的大小、方向
力的三要素
力的大小
力的方向
力的作用点
静力学公理
二力平衡公理
作用在刚体上的两个力，使刚体平衡，满足：这两个力
大小相等
方向相反
作用于同一直线上
二力体——只在两个力作用下平衡的刚体
加减平衡力系原理
已知力系上加减任意平衡力系，不改变原力系对刚体作用
推论：力的可传性
力沿其作用线可平移至刚体上任意点而不改变刚体运动效应
力的平行四边形法则
力的矢量求和
推论：三力平衡汇交定理
刚体受三力作用平衡，若其中两力作用线汇交于一点，另一力作用线必汇交于同一点，且三力共面
作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体且同时存在或消失
刚化原理
变形体在某一力系作用下平衡，将变形体视为刚体，平衡状态保持不变
实际物体都是变形体
力的运算
力的投影
Fx=Fcosα力在轴上投影为标量
Fxy=Fcos&力在平面上投影为矢量
力矩
力对点（矢量）
三要素——大小、作用面、方向
力矩正负：力使刚体绕点逆时针转为正，顺时针转为负
力矩=矩心到力作用点矢径×力的矢量（矢量叉乘：M=Fdsinα）
力对轴（标量）
力矩=力在垂直于该轴平面上投影对轴距离×力的大小（标量相乘）
力矩正负判定：右手螺旋法则，拇指指向与轴正向一致为正，反之为负
力对点的力矩在通过该点的轴上投影=力对该轴的力矩
力偶
大小相等，作用线不重合的反向平行力
三要素
大小：m=Fd
方向：逆时针为正，顺时针为负
作用面
等效定理
作用在同一平面的两力偶，若力偶矩的大小相等，转向相同，两力偶彼此等效
力偶在其作用面内任意移动和旋转，或转移到另一平行平面，不改变对刚体作用效应
保持力偶矩矢量大小和方向不变，改变力偶的力和力偶臂，而不改变刚体的作用效应
性质
力偶没有合力（不能与一个力等效），本身又不平衡
只能被另一个力偶所平衡
力偶对其所在平面任一点的矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关
约束
约束力特点
大小通常未知，约束解除后才表现出来
方向总是与约束限制物体的位移方向相反
作用点在物体与约束相接触的那一点
约束类型
绳索类：只能受拉，作用在接触点，方向沿绳索背离物体
光滑接触面：作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
铰链支座
固定铰链支座 ：限制物体在平面内的移动，提供在平面内两个互相垂直方向的力
活动铰链支座：限制物体在平面内垂直方向的移动
固定端（插入端）约束
除水平和竖直方向约束力外还有约束力偶
受力分析
画物体受力图步骤
选研究对象
取分离体
画上主动力
将约束解除用约束力代替
画受力图注意点
受力图上不能再带约束（受力图一定要画在分离体上）
受力图上只画外力，不画内力
正确判断二力构件，可简化受力分析
力系
平面汇交力系
解题技巧
一般对于受多个力作用的物体，都用解析法
受力图——列平衡方程——解平衡方程
投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数
解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力
任意力系
力线平移定理
把力F作用线向某点O平移时，须附加一个力偶，此附加力偶的矩等于原力F对O的矩
向一点简化
主矢：空间汇交力系的合成；主矩：空间力偶系的合成
主矢的大小和方向与简化中心O的位置无关
主矩一般与简化中心O的位置有关。在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心
简化结果
Mo=0，F’R≠0，原力系合成为一个力
F’R=0，Mo≠0，原力系合成为力偶
F‘R≠0，Mo≠0，原力系简化成一个作用于点O的力和一个力偶
可进一步简化成一个力，力的位置并非随意
F’R＝0，Mo＝0，原力系平衡
平衡条件与平衡方程
充要条件：力系的主矢和对任意一点的主矩都等于0
F‘R=0，Mo=0
平面力系
解析条件：力系中各力在其作用平面内两坐标轴上的投影的代数和分别等于0，同时力系中各力对任一点距的代数和也等于0
平衡方程
平面任意力系
二力一矩式
ΣFx=0
ΣFy=0
ΣMo（F）=0
一力二矩式
ΣMA（F）=0
ΣMB（F）=0
A，B的连线不能与x轴（或y轴）垂直
三矩式
ΣMC（F）=0
A，B，C三点不能共线
平面平行力系
一力一矩式
y轴与力平行
二矩式
A，B连线不能与各力平行
平面力偶系
ΣM=0
空间力系平衡方程
空间任意力系
ΣFx=0，ΣMx（F）=0
ΣFy=0，ΣMy（F）=0
ΣFz=0，ΣMz（F）=0
空间汇交力系
ΣFz=0
空间平行力系
ΣMx（F）=0
ΣMy（F）=0
空间力偶系
ΣMz（F）=0
平面桁架
桁架假设
桁架中各杆件都是直杆，自重不计或被均分到杆件两端节点上
节点为光滑铰链连接
外力作用在桁架平面内，且作用在节点上
桁架杆件都是二力直杆，受力沿杆件轴线
计算桁架杆件内力
节点法
应用平面汇交力系平衡条件，逐一研究桁架上每个节点的平衡
基本步骤
整体平衡求解支座反力
节点法计算各桁架杆件内力
节点必须从联结不多于两根杆件的节点开始计算，每次选的节点联结未知内力的杆件不能多于两根
截面法
应用平面任意力系的平衡条件，研究桁架由截面切出的某些部分的平衡
步骤
取整体为研究对象，进行受力分析
对整体列平衡方程
联立求解
作一截面，取分离体进行受力分析
对分离体列平衡方程
截取未知内力杆件数目不能多于三根，且将系统完全分开
静定与静不定
静定
未知力数目等于或少于独立平衡方程，未知力能由平衡方程全部求出
静不定
未知力数目多于独立平衡方程，未知力不能由平衡方程全部求出
