高数-张宇30讲——17.多元函数微分学的基础知识

内容详实，与宇神课上所讲框架重点都一致

向量与空间几何

• 向量的运算
  • 数量积
  • 向量积
  • 混合积
  • 向量之间的关系
  • 向量方向余弦
• 空间平面与直线
  • 平面方程
    • 一般式
      • • 缺什么平行于什么
    • 点法式
    • 截距式
    • 求平面方程
      • ①一点+1法向量
      • ②仅有一条直线，用平面束
        • 该直线要转化为一般形式
  • 直线方程
    • 一般式
    • 标准式
      • • • 求直线方程
    • 参数式
    • 两点式
  • 距离公式
    • 点到平面的距离
• 空间曲线与曲面
  • 空间曲线
    • 一般式
      • • 两个面的交集是个线
    • 参数方程
    • 空间曲线在坐标面上的投影
      • 求在xoy面的投影，就将一般式中的z消掉
  • 空间曲面
    • 曲面方程
    • 二次曲面
      • • 常考x²+y²=z
        • 双曲抛物面也叫马鞍面（z=xy）
    • 柱面
      • 缺一个字母的就是柱面，缺哪个字母，母线平行于哪个轴
    • 旋转曲面
• 多元函数微分学的几何应用
  • 空间曲线的切线与法平面
    • 参数方程形式：
      • 切线
      • 法平面
    • 隐函数形式：
      • 利用方程组求偏导的形式求其法向量
  • 空间曲面的切平面与法线
    • 隐函数形式：
      • 法线
      • 切片面
    • 显式方程形式：
      • 法向量
• 场论初步
  • 方向导数与梯度的关系
    • 方向导数：
      • 梯度
      • 方向向量
  • 散度与旋度