导图社区 一元二次方程
初三年级上学期二元一次方程单元的思维导图
编辑于2020-07-10 19:22:19一元二次方程
解方程
公式法
根的判别式:b²-4ac叫做方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,用希腊字母Δ表示。
当Δ>0时,方程有2个不相等的实数根
当Δ=0时,方程有2个相等的实数根
当Δ<0时,方程没有实数根
求根公式:当Δ≥0时,方程ax²+bx+c=0(a≠0)有实数根,可写作x=-b±√b²-4ac╱2a的形式
例题
配方法
使等式左边变成x²+2bx+b²的形式
将等式左边配成完全平方式
两边同时开平方,化为两个一元一次方程
分别求解
舍去不符合题意/使等式不成立的解
例题
可以普遍应用
因式分解法
仅适用于可以分解为2个一次式的乘积等于0的形式的方程
将一元二次方程化为一般形式
将方程分解为2个一次式的乘积等于0的形式
将方程化为2个得0的一元一次方程
分别求解
舍去不符合题意/使等式不成立的解
例题
直接开平方法
仅适用于方程可化为x²=p(p≥0)或(mx+n)²=p(p≥0)的形式
暴力拆除
等式两边同时消掉x²,将方程化为一元一次方程
解一元一次方程
检验解是否成立
例题
应用有限制条件
解决实际问题
设-列-解-选-答
比赛场次
单循环(握手问题)
比赛场次=x(x-1)╱2
例题
参加一次商业交易会的每两家公司之间都签订了一份合同,所以公司共签订了105份合同,则共有多少家公司参与此次商品交易会?
解题方案
设有x家公司参与此次商品交易会,则每个公司共签订了(x-1)份合同。
因为甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份,所以x家公司共签订了½x(x-1)份合同。
根据题意列出方程:½x(x-1)=105。
解得:x1=15,x2=-14。
符合实际意义的解为x1=15。
答:共有15家公司参加此次商品交易会。
双循环(主客场)
比赛场次=x(x-1)
例题
为了迎接“市长杯”足球赛的到来,某学校先举行了足球赛,参加比赛的每两只队伍之间都比2场比赛,共举办了56场比赛,求共有多少支队伍参加了比赛。
解题方案
设有x支队伍参加此次比赛,则每支队伍共比了(x-1)场比赛。
每两支队伍之间比两场,所以x支队伍共比了x(x-1)场比赛。
根据题意列出方程:x(x-1)=56。
解出两个解。
符合实际意义的解为x=8。
答:共有8支队伍参加了此次比赛。
病毒传播
第一轮:(1+x)台
第二轮:(1+x)²台
……
第n轮:(1+x)ⁿ台
根与系数的关系
韦达定理
方程x²+b╱a x+c╱a=0
x1+x2=-b╱a
x1*x2=c╱a
一般形式:ax²+bx+c=0(a≠0)
ax²:二次项 a:二次项系数
bx:一次项 b:一次项系数
c:常数项
只有在一般形式下,才能找项和系数
定义
只有一个未知数,且未知数的最高次数是2,这样的整式方程叫做一元二次方程。