函数与方程导图

什么是函数与方程？一张思维导图带你了解函数与方程的三要素、函数性质(图像)、函数性质(代数)，内容丰富详细，不会的小伙伴抓紧收藏学习吧！

函数与方程

• 三要素
  • 定义域
    • 整体代换
      • f(x)与f(g(x))
    • 初等函数定义域
      • 一次|二次|指数 x∈R
      • 对数 (0,+∞)
      • 幂函数 分a的值
    • 复合函数
      • 定义域求交集
    • 反函数
      • 原函数值域
  • 值域
    • 直接法
    • 换元法
      • 代数换元
        • 根号内外齐次
      • 三角换元
        • 代数换不了有类似于平方关系的式子
    • 复合函数
      • 由内到外求值域作定义域
    • 单调性
      • 见 函数与方程-性质-单调性
    • 不等式
      • 基本不等式
        • 见 不等式
      • 其他
    • ∆判别式法
      • 通过换元等方法转化为一元二次
    • 反解法(换位思考)
    • 分离常数
      • 分离常数/倒数分离
      • 分子有理化
      • 分母有理化
    • 配凑法
      • 完全平方式
    • 图像法
  • 解析式
    • 已知f(x)求f(g(x))
    • 已知f(x)或f(1/x)或f(-x)关系
      • 令x=1/x...
    • 待定系数法
• 函数性质(图像)
  • 平移伸缩
    • 必须是针对x操作
    • f(x)->f(mx)
      • 横坐标变为原来1/m
    • f(x)->Af(x)
      • 纵坐标变为原来的A倍
    • f(x)->f(x+b)+c
      • 左移b上移c
  • 对称
    • f(mx+b)->f(|mx+b|)
      • 关于零点对称(代特值即可)
    • f(x)+b->|f(x)+b|
      • 关于y=b对称
    • 反函数
      • 关于y=x对称
    • 中心对称
• 函数性质(代数)
  • 单调性
    • 定义法
    • 复合函数单调性(注意定义域)
    • 求导
  • 奇偶性
    • 定义域优先
    • f(x)=+/-f(-x)
    • 奇偶性求不等式
  • 对称性与周期性
• 类比数列
  • N+