导图社区 信号与系统
- 823
- 77
- 18
- 举报
信号与系统
信号与系统基础知识，傅里叶变换，拉普拉斯变换，Z变换
编辑于2020-07-25 10:36:46- 相似推荐
- 大纲
信号与系统
信号与系统的时域分析
信号的时域分析
信号定义
信息的载体
数学描述：函数
信号的分类
普通信号
复指数信号
数学表示：
S-Plan
直流信号
实信号
x正轴
x负轴
时间常数
虚指数信号
y正轴
y负轴
单一振荡频率周期信号，
数学表示：
Z-Plan
采样
采样信号
偶函数
奇异信号
单位冲激信号
注意与离散时间的单位冲激序列区别
时移性质
筛选性质
取样性质
展缩特性
单位阶跃信号
离散时间的单位阶跃序列在n=0处有取值
单边特性
单位斜坡信号
冲激偶信号
单位冲激偶信号（一次求导）
筛选特性
取样特性
展缩特性
信号的运算
加
减
乘
翻转，展缩，平移
微积分
累加，差分
信号的叠加原理
信号正交分解
单位正交基
系统的时域分析
系统定义
抽象定义
描述定义
状态方程
系统表示
数学表示
微分方程
差分方程
算子方程
响应分解
零状态响应
系统冲激响应
零输入响应
齐次线性微分方程
强迫响应
自然响应
瞬态响应
稳态响应
功能框图
基本运算单位
加法器
乘法器
积分器
延时器
信号流图
系统特性
线性性
时不变性
稳定性
因果性
系统分类
线性时不变系统
稳定系统
因果系统
信号与系统的频域分析
信号的频域分析
连续时间信号
傅里叶级数（CTFS）
适用条件
周期为T的信号
满足DIRICHLET条件
周期内有限个间断点
周期内有限个极值点
周期内绝对可积
展开形式
三角函数的傅里叶级数
三角形式的傅里叶级数
指数形式的傅里叶级数
频谱
频谱是离散的，表示信号在频域中分量的绝对大小
单边谱
双边谱
常用信号的傅里叶级数
周期矩形脉冲信号
Parsval等式
傅里叶变换（CTFT）
形式
频谱密度
频谱密度是连续的，表示信号在频域各分量中的相对大小
基本信号的傅里叶变换
门信号
频谱密度分析
单边指数信号
单位阶跃信号
单位冲激信号
周期冲激串
性质
唯一性
线性性
奇偶特性
实偶信号的频谱是实偶函数 实奇信号的频谱是虚奇函数
共轭特性
非对称的实信号频谱是复函数，且共轭对称
对偶特性
时频展缩特性
时移特性

频移特性
时域微分特性
频域微分特性
时域卷积定理
频域卷积定理
时域积分定理
周期信号的傅里叶变换
离散时间信号
傅里叶级数（DFS）
形式
正弦信号直接用欧拉公式求
旋转因子
性质
周期性
线性
时域序列移位
频域序列移位
对称性质
傅里叶变换（DTFT）
形式
频谱
基频带
常见信号的傅里叶变换
单位样值响应
低频信号
高频信号
性质
周期性
总是周期的，周期为2\pi
对称性
实序列的频谱为共轭对称函数；幅度谱为偶函数，相位谱为奇函数
时移特性
频移特性
时间与频域尺度特性
频域微分特性
时域卷积定理
Parsval定理
时域采样定理
信号采样
理想采样：冲激串采样
奈奎斯特采样定理
奈奎斯特采样速率
欠采样
过采样
临界采样
奈奎斯特采样间隔
抗混叠滤波器
奈奎斯特采样频率
信号重建
内插公式
系统的频域分析
连续时间
频率响应
正弦信号的响应
滤波特性
无失真传输系统
理想滤波器
理想低通滤波器
离散时间
频率响应
滤波特性
理想低通滤波器
滤波特性
信号的复频域分析
信号的复频域分析
连续时间信号
单边拉普拉斯变换
因果信号的单边拉式变换与双边拉式变换相同 单边拉式变换有0-时刻的值，所以能够求全响应
定义
单边拉普拉斯变换的收敛域位于的右边
象函数
原函数
收敛域
拉普拉斯与傅里叶变换
收敛域不包含虚轴时，信号拉普拉斯变换存在，傅里叶变换不存在
收敛域以虚轴为边界时，傅里叶变换存在，但包含冲激项
因果信号
收敛域在右边
常用信号的单边拉式变换
指数信号
因果信号
非因果信号
冲激信号
阶跃信号

矩形脉冲信号
正弦信号
余弦信号
单边拉普拉斯变换的性质
线性性
时移特性
 
复频移特性
尺度变换特性
 
时域微分特性

时域积分特性

s域微分定理

s域积分定理

初值定理
终值定理
卷积定理

单边拉普拉斯反变换
逆变换法
部分分式展开法
留数法
双边拉普拉斯变换

系统的复频域分析
系统函数
零-极点图
求系统函数并画出零极点图
已知零极点图求系统函数
因果性
稳定性
收敛域包含虚轴
滤波特性
分类
低通
高通
带通
带阻
幅频特性
相频特性
收敛域
因果系统
稳定系统
劳斯-霍尔维茨判据
信号流图表示
系统描述方法
微分方程
系统函数
系统框图
信号流图
梅森公式
梅森公式
电路分析
电阻
电感
电容
离散时间LTI系统的z域分析
信号
定义
双边Z变换

符号表示
单边Z变换
符号表示
收敛域
因果
因果信号在某一圆外
非因果信号在某一圆内
若收敛域包含单位圆，则傅里叶变换存在
性质
 N1.N2与0的大小关系
判断
右边序列圆外收敛
左边序列圆内收敛
双边序列环状收敛或收敛域不存在
有限长序列几乎全平面收敛
常用信号的Z变换(收敛域)

幂指数信号
单位阶跃信号
余弦信号
正弦信号
Z反变换
没有说明收敛域的需要进行分类讨论
围线积分与极点留数法
围线积分
留数
幂级数展开法
部分分式展开法
Z变换的性质
线性

时移特性
双边z变换
单边z变换
移位后在z=0或oo处增加了零点，收敛域发生变化
因果序列的右移特性
频移特性


序列指数加权(Z域尺度变换)
 时间反转仅适用于双边z变换
序列线性加权(Z域微分)

初值定理
零点个数不能多于极点个数
终值定理
极点在单位圆内才能使用终值定理
时域卷积定理
序列相乘(Z域卷积定理)
帕萨瓦尔定理
系统
系统函数
系统
稳定性
因果性
判断系统因果的一个方法：判断系统函数在无穷远处是否为有限值，也就是无穷远处是否在收敛域里面。 只有无穷远处为收敛域里面，系统才是因果系统
系统滤波特性
系统结构表示方法
差分方程
信号流图

直接型
直接1型：先增益后反馈
直接2型（典范型）：先反馈后增益
级联型
并联型
巴什瓦等式
功率谱（周期信号）
周期信号(功率谱)才求功率 非周期信号是能量有限信号
能量谱（非周期信号）
卷积
卷积积分
翻转，滑动，相乘，积分
卷积和
翻转，位移相乘，累加