数学全年级

其实只是必修部分的内容，选修部分另外弄吧

数学全年级

• 数学必修1
  • 集合
    • 交集
      • ∩
    • 并集
      • ∪
    • 包含
      • 子集与真子集
        • 若a中有n个元素
          • 子集有2的n次方
          • 真子集有2的n次方减1
          • 非空真子集有2的n次方减2
      • 表达：A⊆B（A含于b，B的范围大于a）
    • 常见集合
      • N 非负数集、自然数集（包括0）
      • N* N+ 正整数集（不包括0）
      • Z 整数集
      • Q 有理数集
      • R 实数集
      • 素数 大于1的整数只能被一和本身整除
    • 性质
      • 确定性 互异性 无序性
  • 函数
    • 基本初等函数
      • 指数函数
        • f（x）=A的x次方（A不等于0且不等于1）
          • 单调性
            • 0<a<1 函数在定义域内单调递减
            • a>1 函数在定义域内单调递增
          • 定义域
            • R
          • 值域
            • (0，+∞）
      • 对数函数
        • x=㏒aN(a>0且a≠1）
          • 定义域
            • （0，+∞）
          • 值域
            • R
          • 单调性
            • a>1 单调递增，a越大图像越靠近x轴
            • 0<a<1 单调递减，a越小图像越靠近x轴
          • 其他性质
            • 非奇非偶
            • 恒过（1，0）点
            • 无最值
          • 运算法则
            • ㏒aM+㏒aN=㏒a（M+N)
            • ㏒aM-㏒aN=㏒a(M÷N)
            • ㏒aM的n次方=n㏒aM
            • ㏒a的n次方M=㏒aM÷n
            • ㏒ab=㏒cb÷㏒ca(换底公式)
      • 幂函数
    • 概念
      • AB是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A（定义域）中的任意一个数x，在集合B（值域）中都有唯一确定的数f（x）和它对应
    • 表示方法
      • 解析法，图表法，列表法
    • 单调性与最大小值
      • 在某个区间d上面有两个自变量，x1x2，当x2>x1时
        • f（x1）<f（x2）是增函数 f（x1）>f（x2）是减函数
      • 单调递增和单调递减区间
        • 只能用，和“和”，不能用“或”或并连接起来。
    • 奇偶性与周期
      • 奇函数
        • 图像以原点为对称中心，定义域沿原点对称
        • 若定义域内包含0，则f（0）=0
        • Y轴两侧的对称图形单调性相同
        • f（-x）=-f（x）
      • 偶函数
        • 图像由y轴对称
        • Y轴两侧的对称图形单调性相反
        • f（-x）=f（x）
      • 周期
        • f（x+t）=f（x）
• 数学必修2
  • 立体几何
    • 棱柱
      • 两个底面平行，侧棱与侧棱之间相互平行
      • 直棱柱的侧棱垂直于底面 斜棱柱的侧棱不垂直于底面 底面是多边形的直棱柱叫正棱柱
    • 棱锥
      • 一般地有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫棱锥
    • 棱台
      • 用一个平行于棱锥底面的平面截去棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫棱台，原棱锥的底面和截面分别叫梭台的下底面和上底面
    • 圆柱
      • 以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其三边旋转而成的面所围成的旋转体叫圆柱
        • 表面积：S=2πr(r+l) （l是高，母线）
        • 体积：sh
    • 圆锥
      • 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面围成的旋转体叫圆锥
        • 表面积：S=πr(r+l) (l是旋转三角形的斜边，是母线）
        • 体积：1/3 sh
    • 圆台
      • 用平行于圆锥底面的平面截去圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台
    • 球体
      • 以半圆的直径所在的直线为旋转轴半圆面旋转一周形成的旋转体叫球体
        • 表面积：S=4πR的平方
        • 体积:V=4/3πR的三次方
    • 空间点、直线、平面之间的位置关系
      • 平面与平面
        • 相交
          • 垂直
            • 判定定理：¹二面角等于90度，²一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直
            • 性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直
              • 斜率k=tanα=（y2-y1）÷（x2-x1）
          • 不垂直
        • 平行
          • 定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
          • 性质定理：如果两个平行平面同时与第3个平面相交，那么它们的交线平行
      • 线与平面
        • 线属于面
        • 相交
          • 垂直
            • 判定定理：一条直线与一个平面内，两条相交直线都垂直，则该直线与平面垂直
          • 不垂直
        • 平行
          • 定理：平面外一条直线与此平面的一条直线平行，则该直线与此平面平行
          • 性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行
      • 线与线
        • 共面直线
          • 相交直线与平行直线
        • 异面直线
      • 点与线与面
        • 属于或不属于
  • 直线与方程
    • 斜率k=（y2-y1）÷（x2-x1）=tanα
    • 方程
      • 点斜式
        • y-y₀=k（x-x₀）
      • 截距式
        • y=kx+b
          • 与y轴的交点为（0，b）
      • 两点式
        • （y-y₁）÷（y₂-y₁）=（x-x₁）÷（x₂-x₁）
      • 截距式
        • x÷a+y÷b=1
          • 直线过（a，0）和（0，b）
      • 一般式
        • Ax+By+C=0
          • A和B不同时为0
    • 两条直线的交点坐标
      • 两方程联立，有解为坐标，无解为平行
    • 两点的距离
      • |P₁P₂|=√(X₁-X₂)²+(Y₁-Y₂)²
    • 点到直线的距离
      • d=|Ax₀+By₀+C|÷√A²+B²
    • 两平行直线的距离
      • 求其中一条直线的一点与另一条直线的距离。
  • 圆与方程
    • 方程
      • 标准方程
        • （x-a）²+（y-b）²=r²
          • 圆心：（a，b）
      • 一般方程
        • x²+y²+Dx+Ey+F=0
          • 圆心：(D/2，E/2) 半径：D²+E²-4F/4
    • 直线、圆的位置关系
      • 相交
        • d<r
      • 相切
        • d=r
      • 相离
        • d>r
      • 判断：联立方程得一个二次函数，看有无实数解 d与r的大小
    • 圆与圆的位置关系
      • 相切
        • 有一个公共交点
      • 相交
        • 有两个公共交点
      • 相离
        • 无公共交点。
      • 判断：由它们的方程组成的方程组有几组实数解 连心距与两半径的长的和或差
• 数学必修3
  • 统计
    • 随机抽样
      • 简单随机抽样：一般的设一个总体含N个课题，从中逐个不放回的取出n个课题作为样本，n小于等于N，如果每次抽取时总体内各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
        • 抽签法
        • 随机数法
        • 系统抽样
        • 分层抽样
          • 一般地，在抽样时将总体分成互不交叉的层，然后按一定的比例从各层独立的抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这样的抽样方法是一种分层抽样。
    • 用样本估计总体
      • 求极差（一组数据中最大值与最小值的差）
      • 确定组距和组数，组数等于极差除以组距
      • 将数据分组
      • 列频率分布表（面积等于频率）
      • 众数，中位数，平均数，标准差（s=√1/n[（x₁-平均数）²+……+（xₙ-平均数）²]
  • 概率
    • 随机事件的概率
      • 频率等于频数除以总次数
      • P(A∪B)=P(A)+P(B) 事件a与事件b互斥
    • 古典概型
      • 实验中可能出现的基本个数只有有限个，哪个事件出现的可能性相等。
      • P(A)=A包含的基本事件的个数除以基本事件的总数
    • 几何概型
      • P(A)=构成事件a的区域长度(体积或面积)/实验的全部结果所构成的区域长度(体积或面积)
• 数学必修4
  • 三角函数
    • 弧度制
      • 180⁰=π rad
        • l=αR S=1/2αR² S=1/2lR R是半径，l是弧长，α为圆心角，s是扇形的面积
    • 正弦（对比斜） 余弦（斜比邻） 正切（对比邻）（正弦/余弦） 奇变偶不变，符号看象限
      • 公式一
        • sin（α+2kπ）=sinα cos（α+2kπ）=cosα tan（α+2kπ）=tanα
      • 公式二
        • sin（π+α）=-sinα cos（π+α）=-cosα tan（π+α）=tanα
      • 公式三
        • sin（-α）=-sinα cos（-α）=cosα tan（-α）=-tanα
      • 公式四
        • sin（π-α）=sinα cos（π-α）=-cosα tan（π-α）=-tanα
      • 公式五
        • sin（π/2-α）=cosα cos(π/2-α)=sinα
      • 公式六
        • sin（π/2+α）=cosα cos（π/2+α）=-sinα
    • 正弦函数
      • 周期：2kπ，最小正周期是2π 延伸函数表达：y=Asin(ωX+φ) [T=2π/ω] 奇函数 [2kπ-π/2，2kπ+π/2]为单调增区间 [2kπ+π/2，2kπ+3π/2]为单调减区间 当且仅当x等于2kπ+π/2时取最大值，X=2kπ-π/2时取最小值
    • 余弦函数
      • 周期为2kπ 延伸函数表达与上相同，将sin改为cos 偶函数 [2kπ-π，kπ]为单调增区间 [kπ，2kπ+π]为单调减区间。 当且仅当x=2kπ时取最大值，x=2kπ+π时取最小值
    • 正切函数
  • 平面向量
    • 零向量（单位向量）与任意向量平行
    • 三要素：起点、方向、长度
    • 相等向量
    • 共线向量
      • 共线定理：b=λa
    • 运算法则
      • 平行四边形法则（结合物理学习）
      • 乘法法则
        • λ（μa）=（λμ）a （λ+μ）a=λa+μa λ（a+b）=λa+λb
      • 坐标运算
        • 两个向量的和（差）的坐标分别等于这两个向量相应于坐标的和（差）
      • 数量积
        • A向量与b向量的乘积等于a的模乘b的模乘以cosθ
        • A向量乘b向量等于x1×x2+y1×y2。
        • cosθ=A向量乘b向量除以a向量的模乘以b向量的模
    • 平面向量基本定理：如果e₁e₂是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面的任意向量a，有且只有一对实数λ₁λ₂，使a=λ₁e₁+λ₂e₂
  • 三角恒等变化
    • 二倍角公式
      • sin2α=2sinαcosα
      • cos2α=cos²α-sin²α=1-2sin²α=2cos²-1
      • tan2α=2tanα/1-tan²α
    • 和差公式
      • cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
      • cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
      • sin（α+β）=sinαcosβ+sinβcosα
      • sin（α-β）=sinαcosβ-sinβcosα
      • tan（α+β）=tanα+tanβ/1-tanαtanβ
      • tan（α-β）=tanα-tanβ/1+tanαtanβ
• 数学必修5
  • 解三角形
    • 正弦定理
      • a/sina=b/sinb=c/sinc=2R
    • 余弦定理
      • cosA=b²+c²-a²/2bc
    • 推论
      • ha=bsinC=csinB
      • S=1/2bcsinA
  • 数列
    • 等差数列
      • aₙ=a₁+(n-1)d
      • 等差数列的前n项和
        • Sₙ=n（a₁+aₙ）/2=na₁+n（n-1）d/2
          • sₙ-sₙ₋₁=aₙ
    • 等比数列
      • aₙ=a₁q⁽ ⁿ⁻¹⁾
        • 中项的平方等于前后两项相乘
      • 等比数列前n项的和
        • sₙ=a₁（1-qⁿ）/1-q=a₁-aₙq/1-q
  • 不等式
    • 基本不等式
      • 条件：一正二定三相等
      • √ab≤a+b/2
    • 一元二次不等式及解法
    • 二元一次不等式