第二章 一元函数的导数与微分概念及计算

数学复习导图，知识机构详细呈现，每个部分的知识点。

一元函数的导数与微分概念及计算

• 导数
  • 定义
    • 极限存在，则可导
    • 极限不存在，不可导
      • 不可导点
        • 无定义点，比如分母为0点
        • 不连续的点
        • 连续但左、右两侧导数不存在
        • 有定义、连续、光滑但是斜率为无穷大点
    • 左、右可导
  • 意义
    • 几何意义
      • 斜率
  • 可导充要条件
    • 左、右侧导数存在且相等
  • 函数的导数
    • 区间可导性
    • 导函数的阶
      • 一阶
      • 二阶
      • 高阶
    • 性质
      • 奇函数导数为偶函数
      • 偶函数导数为奇函数
      • 周期函数导数仍为周期函数
• 微分、可微
  • 定义
    • 可微
    • 微分
  • 意义
    • 几何意义
      • 对应x的y的增量
• 可微、可导、连续的关系
• 求导函数
  • 定义法求解
    • 意义：导函数不存在，则不可导
    • 适用情形
      • 初等函数
      • 不确定该点是否可导
      • 分段函数
        • 本身区间为分段
        • 存在不可导点，需要分段
    • 应用
      • 求极限
  • 公式法
    • 基本公式
    • 四则运算
  • 复合函数求导
    • 幂指数函数求导方法
      • 第一种
      • 第二种
        • 对数求导（针对连乘特别方便）
    • 反函数求导方法
      • 公式
        • 一阶
        • 二阶
    • 参数方程确定的函数求导方法
      • 形式
      • 公式
        • 一阶
        • 二阶
    • 隐函数微分方法
      • 形式
      • 方法
        • 第一种
          • 方程两端同时对x求导，此时y也是x的函数
        • 第二种
          • 方程两端同时微分，dx，dy
        • 第三种
          • 代公式
        • 注意：此时若能用y代替含有x的函数，可简化形式和计算量
    • 分段函数求导方法
      • 第一种
        • 按照定义求分界点左、右导数
      • 第二种
        • 按照导数法则求左、右导数
      • 第三种
        • 分界点是连续点求左、右导数
  • n阶导数（高阶导数）
    • 归纳法
      • 寻找导数式子规律，从而写出表达式，并利用数学归纳法证明
    • 基本公式
    • 分解法
    • 三角函数
    • 莱布尼兹法则
    • 泰勒级数
      • 特别好用
    • 目的
      • 将复杂函数分解为可以利用基本公式求导的函数
• 应用
  • 平面曲线的切线与法线
    • 显示方程
      • 切线方程
      • 法线方程
    • 参数方程
      • 形式
      • 切线方程
      • 法线方程
    • 极坐标方程
      • 形式
      • 参数方程
      • 切线方程
      • 法线方程
    • 隐函数
      • 形式
      • 切线方程
      • 法线方程
  • 平面曲线的曲率
• 题目中若已知某点可微、可导，则暗含该点连续