导图社区 三角形(第十一章)
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三角形
三角形的边
三角形及有关概念
三角形的分类
(1)按边的相等关系分类
三边都不相等的三角形
等腰三角形 (等腰三角形包括等边三角形)
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
(2)按内角分类
直角三角形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形的三边关系
根据两边的和大于第三边判断
三角形的高、中线与角平分线
三角形的高
三角形的中线
三角形的角平分线
“三线”的交点
注意:
(1)三角形的高、中线与角平分线都是线段.
(2)只有在等腰三角形中，三角形低边上的高、 中线与顶角的角平分线才能互相重合
三角形的稳定性
三角形的形状是固定的，四边形没有稳定性
三角形的内角
三角形内角和定理
三角形内角的和等于180°
证明方法
直角形的性质与判定
直角三角形的两个锐角互余
三角形的外角
定义
三角形的一边与另一个的延长 线组成的角，叫做三角形的外角
性质
三角形的外角等于与他 不相邻的两个内角的和
点拨:
(1)三角形的外角大于与它 不相邻的任何一个内角
(2)三角形的外角和为360°
多边形及有关概念
多边形
如果一个多边形由n条线段组成， 那么这个多边形就叫做n边形
多边形的内角
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角
多边形的外角
多边形的边与它的邻边的延长 线组成的角叫做多边形的外角
多边形的对角线
连接多边形不相邻的两个顶点 的线段，叫做多边形的对角线
一个n边形从一个顶点出发有(n-3)条对 角线，所有对角线的数量是n(n-3)/2条
凸多边形
正多边形
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形
多边形的内角和、外角和
多边形内角和公式
n边形内角和等于(n-2)×180°
多边形的外角和
多边形的外角和等于360°
(1)正n边形的每个内角等于(n-2)×180°/n，每个外角等于360°/n
(2)多边形的外角和恒等于360°，与多边形的边数无关