六上数学知识整理

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六上数学知识整理

• 分数乘法
  • 分数除法分数乘法
    • 分数与整数相乘
      • 分数与整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母分母不变
    • 一个数乘分数
      • 一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少？
      • 分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母
      • 分数乘分数的计算法则也适用于分数与整数相乘
    • 混合运算及运算定律
      • 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用
  • 倒数的认识
    • 每个算式中两个数的乘积都是一，我们称乘积是一的两个数，互为倒数
    • 求一个数（零除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置
  • 分数乘法的应用
• 分数除法
  • 分数除法
    • 分数除法的意义
      • 分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数求另一个因数的运算
    • 分数除以整数
      • 分数除以整数（零除外），等于分数乘这个整数的倒数
    • 一个数除以分数
      • 一个数除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数
  • 混合运算
    • 一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里的
    • 分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同
    • 在分数四则混合运算中。有时可以应用运算定律使计算更简便
  • 分数除法的应用
  • 比
    • 比的意义
      • “：”是比号
      • 比值通常用分数表示也可以用小数或整数表示
      • 两个数相除，又叫做两个数的比
      • 在两个数的比中比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值
    • 比的基本性质
      • 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（零除外）比值不变，这个性质叫做比的基本性质
    • 比的应用
• 圆的初步认识
  • 认识圆
    • 点o到圆上任意一点的距离都相等，这一点叫做圆心,连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做半径，一般用字r来表示，通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫做直径，一般用字母d来表示
    • d=2r
    • r=d/2
  • 圆的周长
    • 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长
    • 任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把圆的周长与它的直径的比，叫做圆周率
    • 圆周率是一个无限循环小数，兀=3.1415926535，但在实际应用中，一般只取它的近似值及，兀≈3.14
    • 如果用c表示圆的周长，就有： C=兀d或C=2兀r
  • 圆的面积
    • 园所占平面的大小叫做圆的面积
    • 如果用s表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是： S=兀r²
  • 扇形
    • 圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作弧AB ，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形
    • 像角∠AOB这样顶点在圆心的角叫做圆心角
• 比例
  • 比例的意义和基本性质
    • 比例的意义
      • 像这样表示两个比相等的式子叫做比例
    • 比例的基本性质
      • 组成比例的四个数叫做比例的项两端的两项叫做比的外项，中间的两项叫做比的内项。
      • 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这个叫作比例的基本性质。
    • 解比例
      • 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项就可以求出这个比例中另外一个未知项,求比例中的未知项叫解比例。
  • 正比例和反比例的意义
    • 成正比例的量
      • 两种相连的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
    • 成反比例的量
      • 两种相关联的量一种量变化，另一种，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
  • 比例的应用
    • 比例尺
      • 在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小或扩大，这话在图纸上，这时就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。
      • 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
      • 为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是一的形式。
      • 其中，图上距离和实际距离的单位不同，先要把它们化成相同单位，再求比例尺并简化。
    • 用比例解决问题
• 圆柱与圆锥
  • 圆柱
    • 圆柱的认识
      • 圆的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆
      • 圆柱周围的面上下底面除外是一个曲面叫做侧面
      • 圆柱两个底面之间的距离叫做高
    • 圆柱的表面积
      • 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积
      • 圆柱的侧面积＝底面周长×高
    • 圆柱的体积
      • 圆柱的体积＝底面积×高
      • V＝Sh
  • 圆锥
    • 圆锥的认识
      • 圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面，圆心的距离是圆锥的高
    • 圆锥体积
      • V=1/3圆柱=1/3Sh
• 百分数
  • 百分比的意义和写法
    • 30％叫做百分数，百分数也叫做百分率或百分比
  • 百分数与小数、分数的互化
    • 百分数与小数的互化
      • 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位；把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号
    • 百分数与分数的互化
      • 能约分的要约成最简分数
      • 除不尽时通常保留三位小数
      • 把百分数化成分数，先把百分数改成分数，能约分的要约成最简分数；把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），在把小数化成百分数
  • 百分数的应用
    • 一般的百分数问题
      • 达标率＝达标学生人数÷学生人数×100％
      • 发芽率＝发芽种子数÷实验种子数×100％
      • 学生的出勤率＝实际出勤学生人数÷应出勤学生人数×100％
      • 产品的合格率＝合格的产品÷产品总数×100％
      • 小麦的出粉率＝面粉的质量÷小麦的质量×100％
      • 在解决有关百分数的实际问题时，遇到除不尽的情况，百分号甜不小数通常保留一位
    • 折扣
    • 税率
      • 缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入销售额，营业额中纳税部分的比率叫做税率
    • 利息
      • 存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支付的钱叫做利息
      • 单位时间如一年1月1日等内的利息与本金的比率叫做利率
      • 利息＝本金×利率×存期
    • 扇形统计图