概率论第一章

随机事件及其概率，基本定义概念，定理

随机事件及其概率

• 随机试验和样本空间
  • 随机试验 E
    • 可以在相同条件下重复进行
    • 每次试验可能结果不止一个，并能事先明确试验的所有可能结果
    • 进行一次试验之前不能明确哪一个结果出现
  • 样本空间 ∩
    • 随机试验的一切可能结果组成的集合 样本点
• 随机事件
  • 基本事件
    • 由一个样本点组成的单点集
  • 事件间的关系与运算
    • 事件间的关系
      • 包含关系
      • 相等关系
      • 和事件
      • 积事件
      • 差事件
      • 对立事件
    • 事件间的运算
      • 交换律
      • 分配律
      • 结合律
      • 摩根定律
• 概率的定义及其性质
  • 事件的频率 性质
    • 非负性
    • 规范性
    • 有限可加性（两两互不相容事件）
  • 概率的公理
    • 1.非负性（对于任何一个事件）
    • 2.规范性（对于必然事件）
    • 3.可列可加性 （两两互不相容事件）
  • 概率的性质
    • 1.不可能事件发生的概率为0
    • 2.有限可加性（两两互不相容事件）
    • 3.设A,B是两个事件，若A⊂B则P（B）≥P（A）,且有P（B-A）=P（B）-P（A）
    • 4.对于任意两个事件A,B有P（B-A）=P（B）-P（AB）
    • 5.对于任意事件A，P（A）≤1
    • 6.对于任意事件A,有P（A）=1-P（A）
    • 7.（加法公式）对于任意两个事件A,B有P（A∪B）=P(A)+P（B）-P（AB）
• 古典概型与几何概型
  • 古典概型特点
    • 随机试验的样本空间只有有限个样本点
    • 在一次试验中，每个样本点出现的可能性相同
  • 几何概型特点
    • 随机试验的样本空间为可度量的几个区域
    • 样本空间中任意区域出现的可能性大小与该区域的几何度量成正比，而与该区域的位置形状无关
      • 几何度量
        • 长度
        • 面积
        • 体积
• 条件概率与事件的独立性
  • 条件概率定义与乘法公式
    • 定义:设A,B为同一样本空间的两个事件，若P（A）>0,则称为事件A已发生的条件下事件B发生的的条件概率
    • 乘法公式
  • 事件独立性的定义、定理
    • 对于任意两个事件A,B，若P（AB）=P(A）P（B）则称事件A,B相互独立
    • 定理1.设A,B两事件，若P(A)>0，则A,B相互独立的充要条件:P(B/A）=P(B）
    • 定理2:若事件A，B相互独立，则下列各事件也相互独立
  • n重伯努利试验
    • n次相互独立的随机试验是相同的，则称n重独立重复试验
      • 若，每次试验结果是A,A，并且P（A）=p.P（A）=1-p=q.则称为n重伯努利试验。
• 全概率公式与贝叶斯公式
  • 全概率公式定义
    • 设试验E的样本空间，A为E的事件，B B ,…B 为样本空间的一个划分，且P（B）>0（i=1.2.3…n）则
  • 贝叶斯公式定义
    • ……则