人教版五下数学第二单元因数和倍数

因数和倍数，详细的总结了因数和倍数的定义。因数，倍数，公因数，公倍数，帮助小伙伴快速掌握小学数学的内容，要点！

因数和倍数

• 定义
  • 在整数除法中，如果商是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。
  • 条件：被除数、除数和商都是非零自然数
  • 如果a÷b=c（a,b,c均是非零自然数），那么a就是b和c的倍数，b和c就是a的因数。
  • 如果b×c=a（a,b,c均是非零自然数），那么a就是b和c的倍数，b和c就是a的因数。
• 因数
  • 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
  • 例：18的因数有哪几个？
    • 因为18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，所以18的因数有：1，2，3，6，9，18.
    • 因为1×18=18，2×9=18，3×6=18，所以18的因数有：1，2，3，6，9，18.
  • 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
  • 一个数的因数个数
    • 2个（1和它本身）
      • 质数
        • 只有1和它本身两个因数的数。
          • “1”既不是质数，也不是合数。
          • 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
          • 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
          • 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
          • 100以内找质数、合数的技巧： 看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
    • 多于2个
      • 合数
        • 除了1和它本身还有别的因数的数。
          • 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
        • 分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。 比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）
      • 完全数
        • 如何果一个数的除本身外外的因数的和等于这个数，则这个数称为完全数。
        • 6的因数有1，2，3，6，且1+2+3=6，6就是完全数。
  • 公因数
    • 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
    • 最大公因数
      • 用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）
      • 用12和16来举例 1、求法一：（列举求同法） 最大公因数的求法： 12的因数有：1、12、2、6、3、4 16的因数有：1、16、2、8、4 最大公因数是4
      • 求法二：（分解质因数法） 12=2×2×3 16=2×2×2×2 最大公因数是： 2×2=4（相同乘）
    • 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
      • 两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；
• 倍数
  • 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
  • 例：2的倍数有哪些？
    • 因为2×1=2，2×2=4，2×3=6，……。所以2的倍数有2，4，6，……。
  • 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
  • 2的倍数
    • 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
      • 也是偶数
        • 最小的偶数是0. 奇数+、- 偶数=奇数 奇数+、- 奇数=偶数 偶数+、-偶数=偶数。
  • 不是2的倍数
    • 个位上是1，3，5，7，9的数都不是2的倍数。
      • 也是奇数
        • 最小的偶数是0.
  • 3的倍数
    • 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
  • 5的倍数
    • 个位上是0或5的数，是5的倍数。
  • 1、能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 2、同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 3、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
  • 公倍数
    • 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
    • 最小公倍数
      • 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
      • 最小公倍数的求法： 1、求法一：（列举求同法） 12的倍数有：12、24、36、48、… 16的倍数有：16、32、48、… 最小公倍数是48
      • 2、求法二：（分解质因数法） 12=2×2×3 16=2×2×2×2 最小公倍数是： 2×2×3×2×2= 48（相同乘×不同乘）
      • 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。