高等数学 第一章

高等数学 第一章函数、极限、连续知识思维导图，其中函数是变量之间的对应关系，分为显函数和隐函数，具有奇偶性、周期性等特性。

高等数学 第一章

• 函数
  • 定义
    • 变量之间的对应关系
  • 领域
    • 领域定义
    • 去心领域
  • 补充的几个函数
    • 符号函数sgn
    • 余切函数cot
      • 反余切函数arccot
    • 正割函数sec
    • 余割函数csc
    • 反正弦函数arcsin
    • 反余弦函数arccos
    • 反正切函数arctan
    • 双曲函数
  • 分类
    • 显函数
    • 隐函数
      • 隐函数的显化
  • 特性
    • 有界性
    • 奇偶性
    • 周期性
    • 单调性
• 极限
  • 数列的极限
    • 特性
      • 单调性
      • 有界性
    • 定义
    • 柯西收敛准则
      • 唯一性
      • 有界性
      • 保号性
  • 函数的极限
    • 性质
      • 唯一性
      • 局部有界性
      • 局部保号性
    • 子极限
      • 单侧极限
        • 右极限
        • 左极限
    • 极限的运算法则
      • 前提：极限都存在
      • 四则运算
      • 常数可出入
      • 幂运算可出入
      • 复合函数
      • 类型判断
        • 0/0
        • 无穷/无穷
    • 极限的存在准则
      • 极限不存在
        • ∞
        • 振荡
      • 夹逼准则
      • 单调有界准则
    • 两个重要极限
      • sinx/x
      • 1的无穷次幂
  • 无穷大与无穷小
    • 概念
      • 一种过程
    • 无穷小的特性
      • 有限个无穷小量的乘积仍然为无穷小量
      • 有限个无穷小量的和仍然为无穷小量
    • 无穷小的比较
      • 等价无穷小
      • 同阶无穷小
• 连续
  • 函数的连续性
    • 定义
    • 间断点
      • 第一类
        • 跳跃型
        • 可去型
      • 第二类
        • 无穷型
        • 振荡型
    • 初等函数的连续性
    • 运算法则
      • 四则
      • 复合
  • 闭区间上连续函数的性质
    • 最大最小定理
    • 有界性定理
    • 介值定理