控制工程基础系统的频率特性分析

杨叔子《机械工程控制基础》第四章：系统的频率特性分析，频率响应：线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应。在谐波信号（正弦波）作用下，系统输出的稳态分量也是一个谐波函数，但其振幅和相位一般不同于输入信号的振幅与相位，而是随着输入信号频率的变化而变化。

控制工程基础

• 系统的频率特性分析
  • 频率特性概述
    • 频率响应概念
      • 线性定常系统在谐波输入作用下的稳态响应。
    • 频率特性
      • 对系统频率响应特性的描述
      • 谐波输入：
      • 频率响应：
      • 系统的频率响应特性：
        • 同频率 幅值比 相位差
          • 幅频特性
          • 相频特性
      • 系统的频率特性为：
    • 频率特性的表示
      • （1）解析表示
        • 幅频相频
        • 实频虚频
      • （2）图示表示
        • Nyquist 图（极坐标图，幅相频率特性图） Bode 图（对数坐标图，对数频率特性图）
  • 极坐标图
    • Nyquist 图
      • 绘制Nyquist 图的一般步骤
      • 典型环节的Nyquist 图
        • (1)比例环节
          • 频率特性为
        • (2)积分环节
          • 频率特性为
        • (3)微分环节
          • 频率特性为
        • (4)惯性环节
          • 频率特性为
        • (5)导前环节
          • 频率特性为
        • (6)振荡环节
          • 频率特性为
        • (7)延时环节
          • 频率特性为
  • 对数坐标图
    • bode图
      • 组成
        • 对数幅频特性图
          • 横坐标：以10为底的对数分度表示的角频率，单位——rad/s或Hz
            • w=0无法表示
            • 一般只标注w的自然数值
          • 纵坐标：线性分度：表示幅值对数的20倍，单位分贝dB
            • 当dB=0时，输出幅值=输入幅值
            • 当dB＞0时，输出幅值＞输入幅值(放大）
            • 当dB＜0时，输出幅值＜输入幅值(衰减）
        • 对数相频特性图
          • 横坐标与幅频特性图相同
          • 线性分度，频率特性的相角，单位°
      • 典型环节的bode图
        • 1.比例环节
          • 对数幅频特性曲线是一 条高度为20lgK的水平直线;对数相频特性曲线是与0°重合的一 直线。
        • 2.积分环节
          • 对数幅频特性曲线是一条过(1.0)点 ,斜率为一20dB/dec的直线。对数相频特性曲线为一条一90°的水平线。
          • 二重积分环节
            • 对数幅频特性曲线是一条过(1.0)点 ,斜率为一40dB/dec的直线。对数相频特性曲线为一条一180°的水平线。
        • 3.微分环节
          • 对数幅频特性曲线是一条过(1.0)点 ,斜率为20dB/dec的直线。对数相频特性曲线为一条90°的水平线。
        • 4.惯性环节
          • 在低频段的渐近线为0dB线，相频特性为0°在高频段的渐近线是一20dB/dec的直线。相频特性为-90°;
        • 5.一阶微分环节（导前环节）
          • 在低频段的渐近线为0dB线,相频特性为0°: 在高频段的渐近线是20dB/dec的直线，相频特性为90
        • 6.振荡环节
          • 在低频段的渐近线为0dB线，相频特性为0°; 在高频段的渐近线是-40dB/dec的直线，相频特性为-180°
        • 7.二阶微分环节
          • 二阶微分环节和振荡环节的对数频率特性仅相差一个符号。因此,其Bode图与振荡环节的Bode图关于横轴对称。
        • 8.延时环节
          • 对数幅频特性为0dB线对数相频特性随o线性增加，在对数坐标系下为曲线。
        • 绘制
          • （1）环节曲线叠加法
            • 将传递函数转化为多个典型环节的传递函数
            • 求频率特性
            • 确定个典型环节转交频率并排序
            • 绘制渐近线
            • 叠加渐近线，在转角频率处修正误差
            • 移动曲线得到对数幅频特性图
            • 绘制对数相频特性曲线
            • 叠加相频特性曲线
            • 有延时环节时，相频特性加上
          • （2）顺序斜率法
            • 1.确定各环节的转角频率，并由小到大将其顺序标在横坐标轴上； 2.过点(1, 20lgK)，作斜率为-20vdB/dec的直线，每遇到一个转角频率便改变一次斜率，其原则是：如遇惯性环节的转角频率则斜率增加-20dB/dec；一阶微分环节则增加+20dB/dec；振荡环节则增加-40dB/dec；二阶微分环节则增加+40dB/dec（必要时对渐近线进行误差修正）。
        • 由频率特性曲线求系统传递函数
        • 最小相位系统与非最小相位系统
      • 频率特性的特征量
        • （1）零频幅值A(0)
        • （2）复现频率ωM和复现带宽0~ωM
        • （3）谐振频率ωr和相对谐振峰值Mr
        • （4）截止频率ωb和截止带宽0~ωb