北师大版数学六年级上册期中总结思维导图

这是一个关于北师大版数学六年级期中总结思维导图，包含圆，分数混合运算、百分比等知识梳理。希望对你有所帮助！

六上期中梳理

• 圆
  • 特性
    • 各部分名称简写
      • 面积S
      • 圆心O
      • 半径r
      • 直径d
      • 周长c
    • 同圆或等圆中直径和半径的关系:d=2r
    • 圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线
    • 找圆心:同一个园内两条直径的交点就是圆心
  • 周长
    • 圆周率
      • 定义
        • 圆周率(Pi) 是圆的周长与直径的比值，即圆周率=圆周长÷直径，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。 π也等于圆形之面积与半径平方之比，即圆周率=圆面积÷半径^2，近似值约等于3.141592653589793，是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值，在分析学里，π可以严格地定义为满足sinx=0的最小正实数x。
      • 符号表示
        • π
      • 近似值
        • 22/7(约率)、355/113(密率)
          • 约率
            • 约率，南北朝时祖冲之算出的圆周率的近似值在3.1415926和3.1415927之间，并提出圆周率的疏率(或作约率)为22/7，密率为355/113。祖冲之首创上下限的提法，将圆周率规定在这个界限间。并且他的圆周率精确值在当时世界遥遥领先，直到1000年后阿拉伯数学家阿尔卡西才超过他。所以，国际上曾提议将“圆周率”定名为“祖率”。
          • 密率
            • 密率有两种含义，一个是指中国古算名，祖冲之发现的圆周率的分数近似值π≈355/113，称为密率，它是相对于约率π≈22/7而言的;还有一个含义是指数论中的一个重要概念，是与哥德巴赫猜想及华林问题有关的概念 。
    • 周长公式
      • C=2πr
  • 面积
    • 公式S=πr²
    • 推导过程
  • 应用
    • 可以利用圆的特征解释车轮、井盖为什么是圆的
    • 可以利用圆的周长、面积公式解决问题
    • 根据圆的周长得到面积
    • 当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大，正方形次之，长方形最小当长方形、正方形、圆的面积相等时，长方形面积最大，正方形次之，圆的面积最小 在一个正方形里面画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长;在一个长方形里面画一个最大的元，圆的直径等于长方形的宽。 在同一个圆里，半径能够扩大到原来n倍或缩小打原来的1/n，直径和周长也扩大到原来n倍或缩小打原来的1/n，而面积扩大到原来的㎡倍或缩小到原来的1/n²。 5周长与面积二者不能做比较
• 分数混合运算
  • 运算顺序及运算侓
    • 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序
    • 整数乘法的交换律、结合律、分配律对分数乘法同样适用
  • 解决问题
    • 一个数的几分之几是多少 已知一个数比另一个数多(或少)几分之几，求这个数 解决问题 已知总量和其中一部分量占总量的几分之几，求另一部分量 已知一个数比另一个数多(或少)几分之几，求另一个数已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量,求总量
    • 部分量×分率=总体量
• 第三单元
  • 观察范围随观察点的变化而变化的规律： （1）观察点的位置越高，观察到的范围越广（大）；观察点的位置越低，观察到的范围越窄（小）。 （2）观察点的位置越远，观察到的范围越广（大）；观察点的位置越近，观察到的范围越窄（小）。
  • 在没有障碍物的情况下，如果光源固定，影子随物体的移动而变化。 例：小燕晚上在路灯下来回散步，她的影子是如何变化的呢？ 1、走在路灯正下方时，她的影子在她的下面，影子会变成一个点。 2、走向路灯时，她的影子在她的后面，影子的长度会变得越来越短。 3、远离路灯时，她的影子在她的前面，影子的长度会变得越来越长。
• 小学六年级上册数学百分数
  • 百分数是用百分号表示的分数
    • 例如：75%代表75分之100
    • 例如：0.5%代表0.5分之100
  • 百分数是一种表示数值大小的方法
    • 例如：50%小于100%
    • 例如：200%大于100%
  • 百分数的读法
    • 把百分号读作“百分之”，把数值读作相应的百分数
      • 例如：75%读作“百分之七十五”
      • 例如：0.5%读作“百分之零点五”
    • 百分数的整数部分可以按照常规读法
      • 例如：100%读作“一百百分之一百”
      • 例如：200%读作“两百百分之一百”
  • 百分数的写法
    • 在数值后面加上百分号表示百分数
      • 例如：75%
      • 例如：0.5%
    • 百分数可以用分数或小数表示，但通常用百分号表示
      • 例如：75% = 75/100 = 0.75
      • 例如：0.5% = 0.5/100 = 0.005
  • 百分数的意义
    • 百分数可以表示相对大小和比例
      • 例如：60%代表整体中的60部分
      • 例如：25%代表整体的四分之一
    • 百分数可以用来描述增减变化
      • 例如：下降了50%表示减少了一半
      • 例如：增加了25%表示增加了四分之一
  • 百分数和分数的区别
    • 百分数是以百分号表示的比例，分母为100
      • 例如：75% = 75/100
      • 例如：0.5% = 0.5/100
    • 分数是用分子和分母表示的比例，分母可以是任意整数
      • 例如：3/4表示分子是3，分母是4
      • 例如：2/5表示分子是2，分母是5；
• 钟翼辰做

六上期中梳理

• 圆
  • 特性
    • 各部分名称简写
      • 面积S
      • 圆心O
      • 半径r
      • 直径d
      • 周长c
    • 同圆或等圆中直径和半径的关系:d=2r
    • 圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线
    • 找圆心:同一个园内两条直径的交点就是圆心
  • 周长
    • 圆周率
      • 定义
        • 圆周率(Pi) 是圆的周长与直径的比值，即圆周率=圆周长÷直径，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。 π也等于圆形之面积与半径平方之比，即圆周率=圆面积÷半径^2，近似值约等于3.141592653589793，是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值，在分析学里，π可以严格地定义为满足sinx=0的最小正实数x。
      • 符号表示
        • π
      • 近似值
        • 22/7(约率)、355/113(密率)
          • 约率
            • 约率，南北朝时祖冲之算出的圆周率的近似值在3.1415926和3.1415927之间，并提出圆周率的疏率(或作约率)为22/7，密率为355/113。祖冲之首创上下限的提法，将圆周率规定在这个界限间。并且他的圆周率精确值在当时世界遥遥领先，直到1000年后阿拉伯数学家阿尔卡西才超过他。所以，国际上曾提议将“圆周率”定名为“祖率”。
          • 密率
            • 密率有两种含义，一个是指中国古算名，祖冲之发现的圆周率的分数近似值π≈355/113，称为密率，它是相对于约率π≈22/7而言的;还有一个含义是指数论中的一个重要概念，是与哥德巴赫猜想及华林问题有关的概念 。
    • 周长公式
      • C=2πr
  • 面积
    • 公式S=πr²
    • 推导过程
  • 应用
    • 可以利用圆的特征解释车轮、井盖为什么是圆的
    • 可以利用圆的周长、面积公式解决问题
    • 根据圆的周长得到面积
    • 当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大，正方形次之，长方形最小当长方形、正方形、圆的面积相等时，长方形面积最大，正方形次之，圆的面积最小 在一个正方形里面画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长;在一个长方形里面画一个最大的元，圆的直径等于长方形的宽。 在同一个圆里，半径能够扩大到原来n倍或缩小打原来的1/n，直径和周长也扩大到原来n倍或缩小打原来的1/n，而面积扩大到原来的㎡倍或缩小到原来的1/n²。 5周长与面积二者不能做比较
• 分数混合运算
  • 运算顺序及运算侓
    • 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序
    • 整数乘法的交换律、结合律、分配律对分数乘法同样适用
  • 解决问题
    • 一个数的几分之几是多少 已知一个数比另一个数多(或少)几分之几，求这个数 解决问题 已知总量和其中一部分量占总量的几分之几，求另一部分量 已知一个数比另一个数多(或少)几分之几，求另一个数已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量,求总量
    • 部分量×分率=总体量
• 第三单元
  • 观察范围随观察点的变化而变化的规律： （1）观察点的位置越高，观察到的范围越广（大）；观察点的位置越低，观察到的范围越窄（小）。 （2）观察点的位置越远，观察到的范围越广（大）；观察点的位置越近，观察到的范围越窄（小）。
  • 在没有障碍物的情况下，如果光源固定，影子随物体的移动而变化。 例：小燕晚上在路灯下来回散步，她的影子是如何变化的呢？ 1、走在路灯正下方时，她的影子在她的下面，影子会变成一个点。 2、走向路灯时，她的影子在她的后面，影子的长度会变得越来越短。 3、远离路灯时，她的影子在她的前面，影子的长度会变得越来越长。
• 小学六年级上册数学百分数
  • 百分数是用百分号表示的分数
    • 例如：75%代表75分之100
    • 例如：0.5%代表0.5分之100
  • 百分数是一种表示数值大小的方法
    • 例如：50%小于100%
    • 例如：200%大于100%
  • 百分数的读法
    • 把百分号读作“百分之”，把数值读作相应的百分数
      • 例如：75%读作“百分之七十五”
      • 例如：0.5%读作“百分之零点五”
    • 百分数的整数部分可以按照常规读法
      • 例如：100%读作“一百百分之一百”
      • 例如：200%读作“两百百分之一百”
  • 百分数的写法
    • 在数值后面加上百分号表示百分数
      • 例如：75%
      • 例如：0.5%
    • 百分数可以用分数或小数表示，但通常用百分号表示
      • 例如：75% = 75/100 = 0.75
      • 例如：0.5% = 0.5/100 = 0.005
  • 百分数的意义
    • 百分数可以表示相对大小和比例
      • 例如：60%代表整体中的60部分
      • 例如：25%代表整体的四分之一
    • 百分数可以用来描述增减变化
      • 例如：下降了50%表示减少了一半
      • 例如：增加了25%表示增加了四分之一
  • 百分数和分数的区别
    • 百分数是以百分号表示的比例，分母为100
      • 例如：75% = 75/100
      • 例如：0.5% = 0.5/100
    • 分数是用分子和分母表示的比例，分母可以是任意整数
      • 例如：3/4表示分子是3，分母是4
      • 例如：2/5表示分子是2，分母是5；
• 钟翼辰做