MATLAB矩阵及其运算

MATLAB矩阵及其运算思维导图带公式。MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习、图像处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、机器人，控制系统等领域。

MATLAB矩阵及其运算

• 1. 矩阵的创建
  • 1. 直接输入矩阵
    • 1. 将所有矩阵元素置于一对方括号[ ]内
    • 2. 同一行不同元素用逗号或者空格分隔
    • 3. 不同行用分号或者回车符分隔
  • 2. 冒号生成矩阵
    • 1. x=a:step:b(a是数组或者行向量第一个元素，b是最后一个元素，step是步长)
  • 3. 利用函数生成矩阵
    • 1. linspace函数 x=linspace(a,b,n) a和b分别是生成一维数组或者行向量的初值和终值，n是元素总数
    • 2. logspace函数 x=logspace(a,b,n) 第一个元素为10^a,最后一个为10^b,元素个数为n的对数等比数列
  • 4. 利用文本文件生成矩阵
  • 5. 利用M文件生成矩阵
  • 6. 特殊矩阵的生成
    • 1. eye单位矩阵
    • 2. rand元素服从0~1分布的随机函数
    • 3. zeros元素全为0的矩阵
    • 4. randn元素服从0均值单位方差正态分布的随机矩阵
    • 5. ones元素全为1的矩阵
    • 6. magic魔方矩阵(行和列，正和反斜对角线元素之和都相等的矩阵
    • 7. diag对角矩阵 diag（v,k)表示生成以向量v作为矩阵的第k条对角线元素的对角矩阵
    • 8. tril(u) tril下三角矩阵 triu上三角矩阵
• 2. 矩阵的修改
  • 1. 矩阵部分替换
    • 1. A（m，n)=a表示替换矩阵的第m行第n列元素为a
    • 2. A（m，:)=[a,b,....]表示替换矩阵的第m行元素为a,b....
    • 3. A（:，n)=[a,b,....]表示替换矩阵的第n列元素为a,b....
  • 2. 矩阵部分删除
    • 1. A(:,n)=[ ]表示删除矩阵的第n列
    • 2. A(m,:)=[ ]表示删除矩阵的第m行
  • 3. 矩阵部分扩展
    • 1. M=[A;B C] A为矩阵，B和C为要扩展的矩阵，B和C的行数都有相等且B和C的列数之和要与A的列数相等
    • 2. 平铺矩阵函数M=repmat(A,,m,n)
    • 3. 指定维数拼接函数
      • 3.1. M1=cat(1,A,B)垂直拼接
      • 3.2. M1=cat(2,A,B)水平拼接
      • 3.3. M1=cat(3,A,B)三维拼接
  • 4. 矩阵结构变换
    • 1. 上下行对调M=flipud(A)
    • 2. 左右列对调M=fliplr(A)
    • 3. 逆（顺）时针旋转M=rot90(A)
    • 4. 转置M=A'
    • 5. 矩阵的变维M=reshape(A,m,n)
• 3. 矩阵的基本运算
  • 1. 矩阵的加减运算
  • 2. 矩阵的乘法运算
  • 3. 矩阵的除法运算 (注意区分左除和右除：/是右除，\是左除。右除是右边的数或矩阵作分母，左除是左边的数或矩阵做分母，矩阵做分母即取逆矩阵)
  • 4. 矩阵的乘方运算
  • 5. 矩阵的点运算(矩阵的对应元素进行相关运算，要求矩阵的维数相同)
• 4. 矩阵的分析
  • 1. 方矩阵的行列式D=det(A)
  • 2. 矩阵的秩和迹
    • 1. 秩r=rank(A)
    • 2. 迹t=trace(A)
  • 3. 矩阵的逆和伪逆
    • 1. 逆B=inv(A)
    • 2. 伪逆B=pinv(A)
  • 4. 矩阵的特征值和特征向量 E=eig(A),求一元多次方程的根可以用roots
  • 5. 矩阵的分解
    • 1. 对称正定矩阵分解
    • 2. 矩阵的高斯消去法分解
    • 3. 矩阵的正交分解
    • 4. 矩阵的奇异值分解
  • 6. 矩阵的信息获取函数
    • 1. size(A)获取矩阵的行和列的数
    • 2. length(A)获取 矩阵的行数和列数的较大者
    • 3. numel(A)获取矩阵的元素的总个数
• 5. 字符串
  • 1. 字符串的创建
    • 1. 直接将字符内容用单引号括起来
    • 2. 用[ ]连接多个字符组成一个长字符串
    • 3. strcat函数把多个字符串水平连接一个长字符串
    • 4. strvcat函数把多个字符串连成多行字符串
  • 2. 字符串的操作
    • 1. 比较
    • 2. 查找和替换
    • 3. 转换大小写、左右对齐等
  • 3. 字符串的转换
• 6. 多维数组
  • 1. 多维数组的创建
    • 1. 直接赋值法
    • 2. 二维数组扩展法
    • 3. cat函数法
    • 4. 特殊函数法
  • 2. 多维数组的操作
    • 1. 多维数组元素的提取
    • 2. 多维数组形状的重排
    • 3. 多维数组维度的重新排序
• 7. 结构数组和元胞数组
  • 1. 结构数组
    • 1. 创建
      • 1.1. 直接使用赋值语句 结构数组名。成员名=表达式
      • 1.2. struct函数
    • 2. 结构体内部数据的获取
      • 2.1. 使用“.”符合获取结构体内部数据
      • 2.2. getfield函数获取结构体内部数据
      • 2.3. fieldnames函数获取结构体所有字段x=fieldnames（S）
    • 3. 结构体的操作
      • 3.1. 使用setfield函数对结构体的数据进行修改
      • 3.2. 使用rmfield函数删除结构体的字段
  • 2. 元胞数组
    • 1. 创建
      • 1.1. 一次性输入所有元胞值，也可以每次赋值一个元胞值
      • 1.2. cell函数A=cell(m,n)
    • 2. 操作
      • 2.1. 用 { }提前元胞数组的元素数据
      • 2.2. 用（）定位元胞的位置
      • 2.3. deal函数提前多个元胞元素的数据
      • 2.4. celldisp函数显示元胞数组中的详细数据内容
      • 2.5. cellplot函数以图像方式显示元胞数组的结构