离散数学关系的思维导图

掌握了出题者的命题逻辑，就相当于掌握了敌人的弱点，可以有针对性地一击制敌。本思维导图为大家整理了离散数学关系的知识总结 ：等价关系、次序关系、闭包关系、关系的重要性质等。干货满满，赶快收藏学起来吧！

第二章（关系）

• n元有序数组与笛卡尔乘积
  • n元有序组(有序偶) 笛卡尔乘积(定义)A×B={(x,y)|x∈A∧y∈B} 偏序 偏序关系 最⼤最⼩元 极⼤极⼩元
• 基本概念
  • 定义
    • 空关系
    • 全关系
  • 表示方法
    • 关系图，关于矩阵
    • 列举法，描述法
• 基本运算
  • 交并补差
  • 复合关系
    • 定义
      • 设R是一个从X到Y的关系，S是一个从Y 到Z的关系，则R与S的复合运算可定义 为R。S＝{(x,z)|x∈X，z∈Z，至少存 在一个y∈Y使（x,y)∈R且（y,z)∈S}
    • 关系图
    • 性质
    • 幂运算
• 关系的重要性质
  • 自反性，反自反性
  • 对称性，反对称性
  • 传递性
• 闭包关系
  • 自反闭包，对称闭包，传递闭包
  • 闭包公式
• 次序关系
  • 偏序
    • 偏序关系
      • 哈斯图
      • 最大最小元
      • 极大极小值
      • 上下界
      • 上下确界
  • 拟序
  • 哈斯图
• 等价关系
  • 概念
    • 设R是非空集合A上的二元关系，若R是⾃反的、对称的、 传递的，则称R是A上的等价关系。
    • 设R是集合A上的一个二元关系，若R满足： 自反性：∀a∈A,=>(a,a)∈R 对称性：(a,b)∈R∧a≠b=>(b,a)∈R 传递性：(a,b)∈R,(b,c)∈R=>(a,c)∈R 则称R是定义在A上的⼀个等价关系。设R是⼀个等价关 系，若(a,b)∈R，则称a等价于b，记作a~b。
  • 例子
    • 平面几何中三角形间的相似关系、全等关系都是等价关系。 平面几何中直线间的平行关系是等价关系。
  • 证明方法
  • 关系图