七年级数学知识思维导图（人教部编版2021）

七年级数学知识思维导图（人教部编版2021）现在很多地方择校,学校大多重点考察奥数,也是因为这些学校非常明白数学能力对于孩子今后可持续“优秀”的重要性。 所以明智的家长,一定要在孩子小学阶段,重点的关注孩子的数学学习。

七年级数学知识思维导图 （人教版部编2021）

• 代数
  • 实数
    • 实数定义：实数是有理数和无理数的统称。
    • 有理数
      • 有理数的定义：可以用两个数的比来表示的数叫有理数。整数和分数统都是有理数（有限小数和无限循环小数可以化为分数所以也是有理数）。
      • 有理数分类：有理数分为正有理数、负有理数。
      • 近似数
        • 精准数：没有经过任何运算之前的数。
        • 近似数：指与精准数相近的一个数。
        • 四舍五入：将精确数转化为近似数的一种方法。
        • 四舍五入的步骤：看需要保留的位数的前一位,如果该位上的数字是“5”或者比“5”大,向前进一,如果该位上的数字是“4”或者比“4”小,就舍去。
    • 无理数
      • 无理数的定义：无理数是不能用两个整数的比表示的数。无理数不能测量，即没有度量，所以无理数只能用符号来表示，例如：圆周率π。
      • 无理数分类：无理数分为正无理数、负无理数。
      • 无理数的判定：质数的平方根=无理数
    • 正负数与绝对值
      • 正数：大于0的数。有时为了明确表达意义，会在正数前面加上“+（正号）”。
      • 负数：在一个正数前面加上符号“-（负号）”的数叫做负数（负数小于0）。
      • 规律
        • 0既不是正数，也不是负数。
        • 正数永远大于负数。
        • 符号与数值：“-”和“+”叫一个数的符号，符号后面的数字是一个数的数值。
      • 绝对值
        • 绝对值定义：一个数在数轴上与0的距离叫做这个数的绝对值。
        • 绝对值的计算：正数的绝对值是这个正数本身；负数的绝对值是这个负数的相反数（相反数：符号不同，数值相同的两个数互为相反数。）；0的绝对值是0。
        • 绝对值的表示：一个数“x”的绝对值表示为"|x|"。
        • 如何化简带绝对值的式子：如果不含未知数，那么直接计算，然后化简；如果含有未知数，那么将未知数的值分成几个区间来考虑，再将未知数的值在每个区间时的式子最简化（在这个过程中可以根据相应的区间将绝对值符号变成括号），再将相同的式子的区间合并，之后得到的几个式子就是结果。
    • 实数的计算
      • 实数加法
        • 加法：指将两个或者两个以上的数的数值合起来，变成一个数。
        • 实数加法法则：同符号两实数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。不同符号的两个实数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值作为和的数值。互为相反数的两个数的和为0。
      • 实数减法
        • 减法：加法的逆运算，指用已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数。
        • 实数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)
        • 加减混合运算可以统一表示为加法运算：a-b=(a)+(-b),a+b=(a)+(b)
      • 实数乘法
        • 乘法：是加法的延伸，意义是计算一个数连序相加几次。
        • 实数乘法法则：两实数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘作为积的数值。
        • 倒数：乘积为1的两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数是1。
        • 乘法规律：任何数与0相乘，积都是0。
      • 实数除法
        • 除法：是乘法的逆运算，意义是用两个因数的积与其中一个非零因数，求另一个因数
        • 实数除法法则：一个数除以一个不为0的数，等于乘一个数的倒数。
        • 除法规律：0除以任何一个不等于0的数，都等于0。
      • 乘方
        • 乘方定义：求n个相同因数的积的运算。
        • 乘方的组成：在an这个乘方中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方也读作a的n次幂，表示n个a相乘。乘方的结果叫做幂，幂也指乘方。
        • 乘方结果的规律：负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。任何不等于0的数的0次幂都等于1。任何数的1次方就是它本身。
        • 底数相同的乘方的加减法：乘方不变，乘方前的数字因数相加减。
        • 分数乘方的法则：分数的乘方就是把分数的分子、分母分别乘方。
        • 平方
          • 平方：指数是2的乘方
          • 算术平方根：如果一个正数的平方等于另一个数，那么这个正数叫做另一个数的算术平方根。
          • 平方根与开平方：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。正数的平方根有两个，互为相反数。负数没有平方根。求一个数平方根的运算叫做开平方，这个数叫做被开方数。根
        • 立方
          • 立方：指数是3的乘方
          • 立方根与开立方：如果一个数的立方等于另一个数，那么这个数叫做另一个数的立方根。求一个数立方根的运算叫做开立方。
        • 科学计数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）。
      • 实数的计算规律：有理数+有理数=有理数。有理数×有理数=有理数。有理数+无理数=无理数。有理数×无理数=无理数。无理数+无理数=有理数或无理数；无理数×无理数=有理数或无理数。
  • 整式
    • 整式定义：单项式和多项式统称为整式。
    • 单项式
      • 单项式：由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，分数和字母的积以及乘方的形式也是单项式。
      • 未知数的表示：在式子中，我们用字母表示未知数，全部小写字母都可以被设为未知数。
      • 系数：单项式中的数字因数，如果单项式就是一个数，那这个单项式的系数就是这个数本身。
      • 单项式的次数：所有字母或数的指数的和。
      • 单项式书写规则：数与字母相乘时，数在字母前；乘号可以省略为点或不写；除法的式子可以写成分数式。当一个单项式的系数是1时，通常省略不写，当一个单项式的系数是-1时，只用在单项式前加一个负号即可。
    • 多项式
      • 多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式（单项式中也可以出现减法，因为减一个数等于加一个数的相反数）。其中，每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。
      • 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。
    • 整式加减
      • 整式加减的步骤：先去括号，把几个整式变成一个整式，然后合并同类项，得到的就是结果。
      • 同类项
        • 同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
        • 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母连同它的指数不变。
  • 数轴
    • 数轴的定义：用来表示实数的直线叫做数轴。（该直线是由无数个点组成的集合，实数包括正实数、零、负实数也有无数个）
    • 数轴的特性
      • 在直线上任取一个点表示0这个点叫做原点。
      • 规定正负方向，通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。
      • 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，表示正数；从原点向左，用类似方法表示负数。
      • 数轴上某点标1，就是从原点到该点的线段包含1个单位长度，具体长度不限。
    • 如何确定一个实数在数轴上的位置：在数轴上，除了数0要用原点表示外，要表示任何一个不为0的实数，根据这个数的正负号确定它所在原点的哪一边，再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上相应的点。
  • 平面直角坐标系
    • 平面直角坐标系：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。
    • 坐标平面：平面直角坐标系所在平面叫做坐标平面。
    • 坐标轴
      • 平面直角坐标系有两个坐标轴：两条数轴分别置于水平位置与垂直位置；其中水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；其中垂直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向。一般情况下，x轴y轴取相同的单位长度。
      • 原点的定义：两个坐标轴的交点o叫做平面直角坐标系的原点。
    • 象限
      • 象限的定义：x轴y轴将坐标平面分成了四个象限，右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。
      • 象限与坐标轴关系：象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不在任何一个象限内。
    • 数对
      • 数对的定义：在平面直角坐标系中的任意一点，都有唯一的一个点坐标与它对应，这个坐标就是数对。
      • 数对的写法：对于平面内任意一点C，过点C分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应点a、b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，数对（a,b）叫做点C的坐标。将一个点的横坐标和纵坐标写在括号里，中间用逗号隔开，就组成了一个数对。
      • 各个区域中数对大小的规律：第一象限中的点的横坐标(x)大于0，纵坐标(y)大于0。第二象限中的点的横坐标(x)小于0，纵坐标(y)大于0。第三象限中的点的横坐标(x)小于0，纵坐标(y)小于0。第四象限中的点的横坐标(x)大于0，纵坐标(y)小于0。x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。
      • 两点数对的大小和其连线与坐标轴的位置关系：在任意的两点中，如果两点的横坐标相同且不为0，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同且不为0，则两点的连线平行于横轴。
  • 方程
    • 等式
      • 等式：把相等的式子(至少两个)通过等号连接形成的新式子。等式的形式：把相等的式子（或字母表示的数）通过“=”连接起来。
      • 等式的性质
        • 等式两边同时加或减同一个数或同一个式子，等式依然成立。
        • 等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数或式子，等式一然成立。
        • 若a=b，则b=a
        • 若a=b，b=c，那么a=c
    • 方程
      • 方程的定义：方程是含有未知数的等式。
      • 整式方程：等号两边，只含有整式的方程。
      • 方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。
      • 方程组：将两个方程合在一起就组成了一个方程组，一个方程组的解只有一个而且必须满足两个方程（无解也是其中之一）。
      • 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
    • 一元一次方程
      • 一元一次方程定义：只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程。
      • 解一元一次方程的步骤：1.去分数（利用分数的基本性质，在等式两边同时乘各分母的公倍数）。2.去括号。3.利用等式的性质，把带有未知数的项放到等式的一边，不带未知数的项放到等式的另一边。4.合并同类项。5.系数化为1求得未知数的值。
    • 二元一次方程（组）
      • 二元一次方程：只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫二元一次方程，一个二元一次方程可以有无数个解。
      • 二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的方程组，叫二元一次方程组。
      • 解二元一次方程的步骤： 1.去分数（利用分数的基本性质，在等式两边同时乘各分母的公倍数）。 2.去括号。 3.消元，将二元一次方程组变成一元一次方程组。 4.解一元一次方程。 5.将一个未知数的解，带入方程找出另一个未知数的解。
      • 消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。消元的方法有两种： 代入消元 例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89② 解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89，解得y=59/7 把y=59/7带入③，得x=5-59/7，即x=-24/7 x=-24/7，y=59/7 加减消元 例：解方程组x+y=9① x-y=5② 解：①+②，得2x=14，即x=7 把x=7带入①，得7+y=9，解得y=2 x=7，y=2
  • 不等式（组）
    • 不等式的定义和性质
      • 不等式：用“≠”、“<”，“≤”，“≥”或“>”表示大小关系的式子。
      • 不等式的性质： 1.不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变。 2.不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 3.不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。若a＜b，则b＞a。若a＞b,则b＜a。若a＜b，b＜c，那么a＜c。若a>b，b>c，那么a>c。
    • 解不等式
      • 不等式的解：使一个含有未知数的不等式成立的未知数的值。
      • 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。
      • 解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式。
      • 解不等式组：不等式组将两个不等式合在一起就组成了一个不等式组，一个不等式组的解集必须满足两个不等式（无解也是其中之一）。
    • 一元一次不等式（组）
      • 一元一次不等式：含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。
      • 解一元一次不等式：利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集。
      • 一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。
      • 解一元一次不等式组： 1.先求出组成不等式组的不等式的解集。 2.求出这些解集的公共部分。
    • 二元一次不等式（组）
      • 二元一次不等式：指含有两个未知数,并且未知数的次数是1次的不等式。单个二元一次不等式无法求出解集。
      • 二元一次不等式组：指由几个共含两个未知数的不等式组成的次数为一的不等式组.
      • 解二元二次不等式组：利用不等式的性质，采取与解二元一次方程组类似的步骤，就可以求出二元一次不等式组的解集。
      • 二元一次不等式组与平面直角坐标系：满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成数对(x，y)，所有这样的数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。
• 几何
  • 线
    • 直线
      • 直线：一条由线段的两端无限延长所形成的线。
      • 直线的记法：在直线上任意两点分别为A，B，则这条直线可记为直线AB或直线BA。
      • 特点
        • 没有端点，有两个方向。
        • 没有有限长度，不可度量。
        • 具有对称性。
        • 经过两点有且只有一条直线。
    • 射线
      • 定义：射线是指由线段的一端无限延长所形成的的线。
      • 射线的记法：若端点为A，除端点外的射线上任意一点为B，则这条射线可记为射线AB，端点A在先，另一点B在后。否则就会出错。
      • 特点
        • 只有一个端点和一个方向。
        • 没有有限长度，不可度量。
        • 两条端点相同，方向不同的射线，是两条不同的射线。
        • 两条端点相同，方向也相同的射线，则是同一条射线。
        • 射线是直线的一部分。
    • 线段
      • 定义：线段是指直线上两点间的有限部分（包括两个端点）。
      • 线段的记法：线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，两个端点分别名为A和B的线段记作线段AB或线段BA。
      • 特点
        • 有有限长度，可以度量。
        • 有两个端点。
        • 把一条线段分为两条相等线段的点叫做中点。在线段AC上，若AF=CF，则F为AC中点。
        • 具有对称性。
        • 两点之间的线段，是两点之间最短距离。
        • 线段是直线的一部分。
        • 在两点的所有连线中，线段最短。
  • 角
    • 角的定义和符号：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，角的符号为：∠。
    • 角的记法：用三个大写英文字母表示，例：∠AOC（中间的字母表示顶点，顶点写在中间；顶点两边的字母是两条边上的任意一点，表示两条边），用表示角的顶点的一个大写英文字母表示，例：∠O，或用数字表示，例：∠1。
    • 角的分类
      • 直角：角度为90度的角。它相对于四分之一个圆周（360度），符号：Rt∠。
      • 锐角：角度小于90度的角。
      • 钝角：角度大于90度，小于180度的角。
      • 平角：角度为180度的角。它相对于二分之一个圆周（360度）。
      • 周角：角度为360度的角。它相对于一个圆周（360度）。
    • 角的大小
      • 角的大小：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。
      • 角的测量单位
        • 度（记作：°），1度（记作：1°）等于圆的
        • 分（记作：’），1分（记作：1’），60分等于1度。将度转化成分，需要把度乘60。将分转化成度，需要把分除60。
        • 秒（记作：“ ），1秒（记作：1”），60秒等于1分。将分转化成秒，需要把分乘60。将秒转化成分，需要把秒除60。
    • 角平分线：从一个某个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线。如果射线AB是∠BAC角平分线，那么AB平分∠BAC。
    • 角的计算：在进行角的计算时要将度、分、秒都化为秒或都化成度，再进行计算。
    • 角的关系
      • 互余：角度和等于90的两个角互余。
      • 互补：角度和等于180的两个角互补。
  • 相交与平行
    • 相交
      • 相交的定义：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做他们的交点。
      • 垂直
        • 垂直：是指一条线与另一条线相交且成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足，垂足表示为o。垂直通常用符号“⊥”表示。
        • 垂直的规律
          • 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
          • 在同一平面上过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
      • 相交所成的角
        • 邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这样关系的两个角，互为邻补角，邻补角互补。
        • 对顶角：两角有一个公共顶点，而且两个角的两边是另一个角两边的反向延长线，具有这样关系的两个角，互为对顶角，对顶角相等。
        • 内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
        • 同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。
        • 同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。
    • 平行
      • 平行：在平面上两条直线、空间的两个平面以及空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。平行线在无论多远都不相交，平行线的符号为：//
      • 平行线判定
        • 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两条直线互相平行
        • 两条直线被第三条直线所截，内错角相等，那么这两条直线互相平行
        • 两条直线被第三条直线所截，同位角相等，那么这两条直线互相平行
        • 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
        • 平行于同一条直线的两条直线互相平行
      • 平行线的性质
        • 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
        • 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
  • 平移
    • 平移：指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小。
    • 平移的规律
      • 图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。
      • 图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等。
• 统计
  • 收集数据
    • 收集数据:又叫做调查。有两种调查：全面调查，抽样调查。
    • 抽样调查
      • 抽样调查：抽样调查是从全部调查研究对象中，抽选一部分对象或个体进行调查，并据以对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法。
      • 简单随机抽样：在抽样调查抽取样本的过程中，如果通过逐个抽取的方法从中抽取样本，且每次抽取时各个个体被抽到的可能性相等，则这样的抽样方法叫做简单随机抽样。
    • 全面调查：对调查对象的所有对象或个体分别进行调查的调查方式。
  • 统计图
    • 统计图作用：为了更直观的看出数据所蕴含的信息，还可以使用统计图。
    • 整理数据
      • 基本信息
        • 在整理数据时，要先知道一些基本信息。
        • 1.先将所有的数据分成若干组。
        • 2.计算每组数据的变化范围，即最大值减最小值的结果。
        • 3.频数：各组内数据的个数。
        • 4.
        • 5.组距：每组数据的变化范围。组距应该是一样的，但在特殊情况下也可以不一样。
      • 统计中通常利用表格整理数据。
    • 直方图：一种统计报告图，由一系列高度不等的纵向条纹或线段表示数据分布的情况。 一般用横轴表示数据类型，纵轴表示分布情况。