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小学数学总结（附易错题）
一篇关于小学的数学总结（附易错题），数学真的是硬伤，从小学开始就要打好基础，从基础学好，才能为以后做好铺垫。
编辑于2021-07-02 12:10:32- 易错
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小学数学总结
数与代数
整数
负整数
小于0的整数
自然数
在数物体时，用来表述物体个数的数，1/2/3/456789/678……这样的数都叫做自然数。
0
0的作用：①起到占位的作用，表示该位置没有一个单位②表示起点③表示界线，如温度计上的0是零上温度和零下温度的分界线，数轴上是正负数的分界线
正整数
大于0的整数
0是最小的自然数，没有最大的自然数
数的读法和写法
数位：各个计数所占的位置叫数位
位数：一个自然数含有数位的多少叫做位数
计数单位：像个、十、百、千等等都是计数单位
整数读法：从高位到低位，每一级末尾0不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个0
数的改写：把一个较大的多位数改写成以“万或亿”作单位的数
近似数：“四舍五入法”
小数
组成：整数部分，小数点和小数部分
小数的意义：小数是十进制分数的另外一种表示形式，一位小数表示十分之几，小数点后第一位是十分位；两位小数表示百分之几，小数点后二位是百分位
小数和整数一样，每相邻两个单位之间的进率都是10
小数没有最低的计数单位，但有最大（十分之一）的计数单位
小数比较大小，方法：与整数基本相同，从高往低比较
小数点移动 小数点向右，变大；小数点向左，变小
小数加减法：注意列竖式时注意小数点对齐
小数乘法
意义：小数乘法与整数乘法意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算
规律：两个乘数一共是几位小数，积就是几位小数
积与乘数的关系：当一个乘数乘一个比一小的数，积就比这个数本身小，当一个乘数乘一个比一大的数，积就大于这个 乘数
小数除法
小数除法意义：与整数相同，都是已知两个乘数（因数）的积与其中一个乘数（因数），求另一个乘数（因数）的运算
计算方法：①小数除以整数，如果商的中间哪一位不够商一，就在哪一位用0占位
求商的近似值，先看要保留到哪一位，根据要求多除一位，再用四舍五入法取近似值
除数商被除数关系:除数大于一，则商小于被除数；若除数小于一，则商大于被除数；若除数等于一，则商等于被除数
循环小数
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数或几个数依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数
一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字叫做循环小数的循环节
倍数与因数
倍数与因数是乘法算式中积和乘数的关系，是两个不同但又相互依存的概念。没有倍数就不存在因数，同理，没有因数就不存在倍数。
不能单独说一个数是因数或者倍数，应该说谁是谁呃倍数或谁是谁的因数
如果a×b=c（ab均为非0自然数），那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数
如果a÷b=c，（ab均为非0自然数）那么b和c是a的因数，a就是b和c的倍数
找一个数的倍数的方法：用这个数和任意一个自然数（0除外）相乘，所得的积都是这个数的倍数
一个数的倍数是无限的，最小的倍数 是它本身，没有最大的倍数
质数和合数
一个数只有1和它本身两个因数的数叫做质数
一个数除了1和它本身以外的两个因数还有别的因数，这个数叫做合数
1既不是质数，也不是合数
100以内的质数：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 71 73 79 83 89 97 一共25个
最小的质数是2，最小的合数是4
互质：两个数的公因数只有1，这两个数成互质关系
倍数的特征
2的倍数：个位上是2/4/6/8/0的数都是2的倍数
5的倍数：个位上是0/5的数，都是5的倍数
3的倍数：一个数各个数位上之和是3的倍数，这个数就是3的倍数
9的倍数：一个数各个数位上之和是9的倍数，这个数就是9的倍数
分数
意义：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示
根据分数所表示的数量可以求出对应的总体数量，分母是几，整体就被平均分成了几份
同一个分数对应的整体大，表示的具体数量就大；对应的整体小，表示的具体数量小。同一个分数表示的具体数量大，对应的整体就大；表示的具体数量小，对应的整体小。
分数单位
像¼，½，⅓…这样的分数叫做分数单位，分母越大，分数越小，分母越小，分数越大。
一个分数的分子是几，这个分数里面就有一个这样的分数单位。一个分数的分母是几，这个分数单位就是几分之一
分母不同，分数单位不同
真分数的分子比分母小，都小于1，假分数的分子比分母大或分子分母相等，等于或大于一
带分数
带分数：由整数（除0以外）和真分数组合成的数
带分数读法：先读整数部分，再度分数部分，中间加“又”字 例：2½ 读作：二又二分之一
分数与除法的关系：分母的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号，分数值相当于除法中的商。
字母表示分数与除法的关系
分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数大小不变
最简分数意为分子和分母互质
约分只改变分数单位的大小，不改变分数的大小
分数除法
分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是一直两个因数的其中一个因数，求另一个因数的运算
一个分数除以一个不为0的数，相当于乘这个数的倒数
一个数（0除外）除以分数，若除数小于1（0除外），则商比被除数大；若除数大于一，商比被除数小
分数加减法
异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，再按照同分母加减法进行运算
分数加减法的计算结果能月约分的要约成最简分数
整数加法的运算律对于分数来说同样适用
分数比较大小
同分母分数，分子大的分数大
同分子分数，分母小的分数大
异分母异分子的分数，先化成同分母然后进行比较
带分数，化成真分数后比较
百分数
意义：表示一个数是另一个数 的百分之几叫做百分数，百分数也叫百分比百分率
百分数读写
例： 86% 读作：百分之八十六
例：百分之九十七 写作：97%
小数，分数，百分数互化
小数化成百分数：先把小数化为分母是100的分数，再改写成百分数 也可以移动小数点向右两位
分数化成小数：先把分母化成100，然后改写成百分数 也可以化成小数后移动小数点向右两位
正反求关系
寻找单位一 ——“的”前“比”后
常见关系
谁是谁的百分之几 例：甲是乙的百分之二十→ 甲=乙×20% 乙=甲×20%
谁比谁多（少）百分之几 例：①甲比乙多20%→ 甲=乙×（1+20%），乙=甲×（1+20%） ②甲比乙少20%→甲=乙×（1﹣20%），乙=甲÷（1﹣20%）
比
意义 两个数相除，又叫做这两个数的比
6比4 写作：6:4 读作：6比4
比表示的不是量，它表示的是一种倍比关系
组成定义
6（前项）:（比号）4（后项）=6÷4=二分之三（比值）
用比的前项除以后项，所得的商就是这个比的比值
足球比赛或运动计分比赛中的计分量不能叫作比，这只是一种计分方式
两个同类量进行比较时，他们的比值表示这两个量之间的倍比关系
两个相关联的不同类量进行比较时，它们的比值表示一个新的量，要加单位名称
把一个比化成最简整数比的过程 叫做化简比
比的基本性质
比的前项和后项同时×或除以一个不为0的数，比值不变
比例
像12:6=8:4这样两个比相等的式子叫做比例
比例组成
在比例中，两个内项积等于两个外项积 a:b=c:d，那么ad=bc
比例尺
图上距离和实际距离的比叫做比例尺
图上距离：实际距离=比例尺
图形按比放大时，要使放大前后图形对应线段长的比相等 图形按比缩小时，也要使对应线段长的比相等
判断是否成比例的要求
1.比值是否相等 2.内项积是否等于外项积
解比例（求比例中的未知项）：将比例方程 转化为普通方程
正比例与反比例
正比例
正比例意义
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也跟着变化，如果这两个量中相对应的比值一定，那么这两个量叫做正比例，它们的关系叫做正比例关系
判断是否成正比例 1.判断是否相关联 2.两个量对应两个数比值是否一定 3.判断是否成正比例
长方形长一定，宽与周长的一半不成正比例
正比例图像
成正比例的两个相关联的量表示在同一条直线上，即正比例图像是一条直线
反比例
反比例意义
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，两个量积一定，成反比例
字母表示
xy=k（一定）
边长与边数不成反比例，圆的面积和半径不成反比例，圆柱V一定时，Sh成反比例，圆锥V一定时，Sh成反比例
运算律
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律
a×b=b×a
乘法结合律
a×b×c=a×（b×c）
乘法分配律
（a+b）×c=a×c+b×c
减法的性质
a-b-c=a-（b+c）
除法的性质
a÷b÷c=a÷（b×c）
倍数与因数
关系：倍数与因数是乘法算式中积和乘数的关系，是2个不同但又互相依存的概念 。没有倍数就不存在倍数，没有因数就不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数，应该说谁是谁的倍数或谁是谁的因数
如果a×b=c，那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。如果a÷b=c，那么b和c是a的因数，a就是b和c的倍数
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1
9的 倍数一定是3的倍数，但是3的倍数不一定是9的倍数
质数与合数
一个数只有两个因数的数叫做质数（1和它本身）
有三个或三个以上的因数的数是合数
最小的质数是2，最小的合数是4
1既不是质数也不是合数
100以内的质数 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 71 73 79 83 89 97（共25个）
子主题
统计与概率
可能与猜测
鸡兔同笼
用假设法列举与列表的方法解决“鸡兔同笼问题”：①逐一列举法：按照一定顺序把可能出现的情况一一列举出来，可以找到正确答案②估计鸡和兔数量的可能范围，在列举中不断调整鸡、兔的数量，以减少列举次数③取中列举法，各取接近总数的一半开始列，根据实际的数据调整列举方向，最大限度的缩小列举范围
假设法：例 9个头 26条腿 假设全是鸡，呢么9×2=18 26-18=8 4-2=2 兔：8÷2=4 鸡：9-4=5
可能性
情况：可能，不可能，一定
事情发生的可能性
不确定事件的发生存在可能性的大小，当条件对某件事有利的时候，发生的可能性就大；当条件对某件事不利时，发生的可能性就小
P=符合条件的情况数量÷所有可能的情况数量
游戏规则的公平性就是指对于游戏的双方来说，获胜的机会是平等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等
平均数
意义：一组数据的和除以这组数据的个数所得的商就是这组数据的平均数
平均数特点：平均数既可以用来反映一组数据的一般情况和平均水平，也可以对不同组的数据进行比较，来分析组与组之间的差别
求平均数的方法
①公式法：平均数=总数÷总份数
②移多补少法
统计图
条形统计图
特点
用一个单位长度表具体量
用直条长度表示数据的多少
作用
清除表示每个项目的具体数量，便于比较
种类
单式条形统计图与复式条形统计图
折线统计图
特点
用一个单位长度表具体量
用折线起伏表示数据增减变化情况
作用
清楚反映事物的变化情况和数据的大小
种类
单式折线统计图与复式折线统计图
扇形统计图
特点
用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分占总体的百分比
作用
清楚表示各部分在总体的百分比
易错题，经典题目
\
图形与几何
线与角
线的认识
直线，射线可以无限延长，因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可测量，没有具体的长度
直线 可以向两端无限延伸；没有端点
线段 不能向两端无限延伸；有两个端点
射线 可以向一端无限延伸；有一个端点
点与线的关系
过一点可以画无数条直线；过两点可以画一条直线；点与点之间的距离线段最短
当两条线相交成直角时，这两条直线互相垂直，中间的点叫做垂足
垂线段与垂线不一样
平行线之间距离处处相等
子主题
角
锐角 小于90°
直角 等于90°
钝角 大于90°小于180°
平角 等于180°
周角 等于360°
周角等于4个直角
角的大小与张口有关，与边的长度无关
平面图形
三角形
概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形
组成：三角形由3个顶点 3条线段 3个内角 3个高
三角形三个角等于一个平角（180°）
三角形三边关系
两边之和大于第三边
两边之差小于第三边
三角形的高
①点到一条直线的最短距离是垂线段②三角形中的垂线段就是三角形的高
步骤 ①找底②找顶点③作垂线
分类：锐角三角形 钝角三角形 直角三角形
三角形→等腰三角形→等边三角形
三角形具有稳定性，四边形则相反
面积：底×对应的高÷2
判断：判断一个三角形是什么类型时，关键看它最大的角，最大的角是什么，它就属于哪种三角形
认识底和高
三角形有3条边，3条边都可以做底，每条边与其所对应的顶点到这条边的垂直线段就是对应的底和高（每个三角形都只有三条高）
高一定用虚线画
两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形
等底等高的三角形面积相等，但面积相等的三角形不一定等底等高
四边形
四边形分类
特殊四边形的特征
长方形：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角
面积：长×宽
周长：（长+宽）×2
正方形：两组对边分别平行，四条边的长度都相等，四个角都是直角
面积：边长×边长
周长：边长×4
平行四边形：两组对边分别平行且相等
面积：底×高
概念：两组对边平行且相等的四边形
平行四边形是由两组平行的线段首尾依次连接而成的
平行四边形对边平行且相等，对角相等，领角互补
平行四边形内角和360°
平行四边形面积与周长
面积：底×高
周长：（底＋边）×2
平行四边形→长方形→正方形
底和高
从平行四边形一条边上的任意一点向它的对边画一条垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边就是这条高所对应的底（平行四边形 有无数条高）
周长：四边之和
等底等高的平行四边形面积一定相等 面积相等的平行四边形不一定等底等高
梯形：只有一组对边平行
面积：（上底+下底）×高÷2
底和高
梯形中平行的两条边为梯形的上底和下底，上底和下底的垂直线段为梯形的高，梯形有无数条高
梯形的面积是与它等底等高的平行四边形的一半
圆
圆是由一条曲线围成的封闭图形
认识圆的组成
r/半径 连接圆心和圆上任意一点叫做半径，半径有无数条，同一圆内所有半径长度相等
d/直径 通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径，在一个圆中的直径有无数条，长度都相等（一个圆的直径相当于这个圆的对称轴的一部分）
在同一个圆中，直径的长度是半径的两倍
圆是轴对称图形，直径所在的直线的圆的对称轴，圆有无数条对称轴
圆任意两条直径的相交点就是圆心，由圆的两条直径可以确定圆心
圆的直径扩大到原来的两倍，周长扩大到原来的两倍，面积扩大到原来的四倍，半径扩大到原来的两倍
圆的周长除以直径是一个固定的数，我们将它叫做圆周率，用字母π表示
圆的周长：C=πd/C=2πr
圆的面积：S=πr²/π×二分之d²
S圆环=π×（R²-r²）
图形的运动
轴对称
概念：将图形沿着某一条直线对折，对折后折痕两侧的部分能够完全重合，这就是轴对称图形
对称轴：对折轴对称图形时，折痕所在的直线就是轴对称图形的对称轴
对称点到对称轴距离相等
平移
特点：物体平移时的大小，形状，都不发生变化，只是位置发生变化
图形平移几格指：原图形的关键点与平移后图形的对应点之间的距离有几格，因此指原图形的关键点平移了几格，并不指两个图形之间间隔几格
平移要素
①平移方向
②平移的距离
旋转
旋转定义：物体（或图形）绕着一个点或一个轴做圆弧或圆周运动的现象叫做旋转
旋转要素
①旋转中心
②旋转方向（逆时针方向或顺时针方向）
③旋转角度
立体图形
长方体
组成
6个面，12条棱，8个顶点
面的特点
6个面一般都是长方形，特殊情况下有2个相对的面是正方形
面的大小
相对的面形状相同，大小相等
棱长
相对的棱的长度相等，长方体的棱长总和C=4（a+b+h)
相交于同一顶点的3条棱的长度分IE叫做长方体的长、宽、高
正方体
组成
6个面，12条棱，8个顶点
6个面都是完全相同的正方形
6个面形状都相同，大小都相等
正方体是特殊的长方体
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