导图社区 图形的相似
苏科版初中数学九下第6章《图形的相似》相关知识点梳理,包含:1.图上距离与实际距离 2.黄金分割 3.显示图形 4.相似三角形的条件 5.相似三角形的性质 6.图形的位似 7.用相似三角形解决问题
编辑于2021-07-02 13:51:088年级上册数学(苏科)第3章《勾股定理》相关知识点梳理,使用其他版本教材的同学也可以正常使用。可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,学生更好地理解和记忆历史知识。
8年级上册数学(苏科)第2章,轴对称图形相关知识点梳理,使用其他版本教材的同学也可以正常使用。可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,学生更好地理解和记忆历史知识。
苏科版8年级上册《全等三角形》相关知识点梳理,展示了全等三角形的定义、性质、以及判定条件等多个方面的知识点。这种组织方式使得学习者能够一目了然地掌握全等三角形的核心内容,便于记忆和复习。还介绍了多种全等三角形的判定方法,如“边角边”、“角边角”、“角角边”和“边边边”等,并详细说明了它们的由来、内容、应用格式以及推论。这些信息为学习者提供了丰富的解题技巧和方法,有助于他们在解决实际问题时灵活运用。使用其他版本的同学也可以正常使用。
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8年级上册数学(苏科)第3章《勾股定理》相关知识点梳理,使用其他版本教材的同学也可以正常使用。可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,学生更好地理解和记忆历史知识。
8年级上册数学(苏科)第2章,轴对称图形相关知识点梳理,使用其他版本教材的同学也可以正常使用。可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,学生更好地理解和记忆历史知识。
苏科版8年级上册《全等三角形》相关知识点梳理,展示了全等三角形的定义、性质、以及判定条件等多个方面的知识点。这种组织方式使得学习者能够一目了然地掌握全等三角形的核心内容,便于记忆和复习。还介绍了多种全等三角形的判定方法,如“边角边”、“角边角”、“角角边”和“边边边”等,并详细说明了它们的由来、内容、应用格式以及推论。这些信息为学习者提供了丰富的解题技巧和方法,有助于他们在解决实际问题时灵活运用。使用其他版本的同学也可以正常使用。
图形的相似
图上距离与实际距离
线段的比
两条线段长度的比叫做这两条线段的比
在求线段的比时,两条线段的长度必须用同一长度单位表示
成比例线段
在四条线段中,如果两条线段的比等于另两条线段的比,那么这四条线段叫做比例线段
比例的基本性质
如果a:b=c:d,那么ad=bc;反过来,如果ad=bc(b≠0,d≠0),那么a:b=c:d
合比性质
,
等比性质
(b+d+...+n≠0),则
比例中项
在比例式a:b=b:c中,b叫做a和c的比例中项
黄金分割
定义
如图,点B把线段AC分成两部分,如果,那么称线段AC被点B黄金分割。
点B为线段AC的黄金分割点
一条线段的黄金分割点有两个
AB与AC(或BC与AB)的比称为黄金比
比值为,计算时通常取近似值0.618
作一条线段的黄金分割点

已知线段AB
步骤
经过点B做BD⊥AB,使BD=AB
连接AD,在DA上截取DE=DB
在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点
黄金三角形
顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形
AB=AC,∠A=36°
BC:AB=≈0.618
性质
底角平分线将其腰黄金分割
相似图形
定义
在数学上,我们把形状相同的图形叫做相似形
相似图形就是指形状相同,但大小不一定相同的图形
“全等”是“相似”的一种特殊情况,即当“形状相同”且“大小相同”时,两个图形是全等
相似多边形
定义
如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,我们就说它们是相似多边形
相似比
相似多边形的对应边的比叫做相似比
性质
相似多边形的对应角相等,对应边成比例
相似三角形
概念
各角对应相等,各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形
在△ABC和△DEF中,如果∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,,那么△ABC与△DEF相似,记作△ABC∽△DEF
“∽”读作“相似于”
表示对应顶点的字母要写在对应的位置上
K叫做它们的相似比
平行线分线段成比例
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
相似三角形的判定定理
①平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所截得的三角形与原三角形相似
②如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似
③如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似
④如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似
三角形的重心
三角形的三条中线相交于一点,这点叫做三角形的重心


相似三角形的性质
①相似三角形的周长比等于相似比
②相似三角形面积的比等于相似比的平方
③相似三角形对应线段的比等于相似比
④相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
相似多边形的性质
①相似多边形的对应角相等,对应边的比相等
②相似多边形周长的比等于相似比
③相似多边形面积的比等于相似比的平方
图形的位似
位似图形
两个多边形不仅相似,而且对应顶点所在的直线相交于一点,对应边互相平行(或在同一条直线上),像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心。这时,我们说这两个图形关于这点位似
必须同时具备三个条件
两个图形相似
对应顶点的连线相交于一点
对应边互相平行(或在同一条直线)
位似图形的性质
位似图形是相似图形,而相似图形不一定是位似图形
位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上
位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上
位似图形上任意一对对应点,到位似中心的距离之比等于位似比
位似图形中不经过位似中心的对应线段平行
位似图形的画法
确定位似中心
在原图上找若干个关键点,并任取一点作为位似中心
作位似中心与各关键点连线
根据位似比,确定能代表所作的位似图形的关键点
顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形
用相似三角形解决问题
平行投影及其性质
在平行光的照射下,物体所产生的影称为平行投影。
太阳光可以看成平行光
在同一平行光的照射下,不同物体的物高与影长成比例
“同一平行光的照射下”隐含着同一时刻的前提条件
中心投影及其性质
在点光源的照射下,物体所产生的影称为中心投影
路灯、台灯、手电筒的光可以看成是从一个点发出的
一般地,在点光源的照射下,同一物体在不同的位置,它的物高与影长不成比例
图形的相似
图上距离与实际距离
线段的比
两条线段长度的比叫做这两条线段的比
在求线段的比时,两条线段的长度必须用同一长度单位表示
成比例线段
在四条线段中,如果两条线段的比等于另两条线段的比,那么这四条线段叫做比例线段
比例的基本性质
如果a:b=c:d,那么ad=bc;反过来,如果ad=bc(b≠0,d≠0),那么a:b=c:d
合比性质
,
等比性质
(b+d+...+n≠0),则
比例中项
在比例式a:b=b:c中,b叫做a和c的比例中项
黄金分割
定义
如图,点B把线段AC分成两部分,如果,那么称线段AC被点B黄金分割。
点B为线段AC的黄金分割点
AB与AC(或BC与AB)的比称为黄金比
比值为,计算时通常取近似值0.618
相似图形
定义
形状相同的图形叫做相似形
相似多边形
定义
各角分别相等,各边成比例的两个多边形,它们的形状相同,称为相似多边形
相似比
相似多边形的对应边的比叫做相似比
性质
相似多边形的对应角相等,对应边成比例
相似三角形
概念
各角对应相等,各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形
在△ABC和△DEF中,如果∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,,那么△ABC与△DEF相似,记作△ABC∽△DEF,其中,K叫做它们的相似比
表示对应顶点的字母要写在对应的位置上
图形的相似
相似三角形
平行线分线段成比例
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
三角形相似的条件
平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所截得的三角形与原三角形相似
两角分别相等的两个三角形相似
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
三边成比例的两个三角形相似
黄金三角形
顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形
AB=AC,∠A=36°
BC:AB=≈0.618
三角形的重心
三角形的三条中线相交于一点,这点叫做三角形的重心


相似三角形的性质
相似三角形的性质
相似三角形的周长比等于相似比
相似三角形面积的比等于相似比的平方
相似三角形对应线段的比等于相似比
相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
相似多边形的性质
相似多边形周长的比等于相似比
相似多边形面积的比等于相似比的平方
图形的相似
相似三角形
图形的位似
位似图形
概念
两个多边形不仅相似,而且对应顶点所在的直线相交于一点,对应边互相平行(或在同一条直线上),像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心。这时,我们说这两个图形关于这点位似
相似是一种图形的变换,位似是一种特殊的相似,但相似不一定都是位似
必须同时具备三个条件
两个图形相似
对应顶点的连线相交于一点
对应边互相平行(或在同一条直线)
位似图形的性质
位似图形是相似图形,而相似图形不一定是位似图形
位似图形的对应点的连线相交于一点
位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上
位似图形上任意一对对应点,到位似中心的距离之比等于位似比
位似图形的画法
确定位似中心
分别连接位似中心和能代表原因的关键点并延长
根据位似比,确定能代表所作的位似图形的关键点
顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形
用相似三角形解决问题
平行投影及其性质
在平行光的照射下,物体所产生的影称为平行投影。
太阳光可以看成平行光
在同一平行光的照射下,不同物体的物高与影长成比例
“同一平行光的照射下”隐含着同一时刻的前提条件
中心投影及其性质
在点光源的照射下,物体所产生的影称为中心投影
路灯、台灯、手电筒的光可以看成是从一个点发出的
一般地,在点光源的照射下,同一物体在不同的位置,它的物高与影长不成比例