导图社区 数量关系题型思维导图
这是一篇行测数量关系总结，包含了趣味题、最值问题、数字特性法、十字交叉法、带入排除法、赋值法、方程法、工程问题等内容。
这是一篇有关行测言语理解总结，从关键词、行文方式、细节理解-推理判断等方面进行了概述和延展，需要的可收藏。
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公务员考试：申论
数量关系题型
基础数学
约数、倍数
最大公约数=5*3
最小公倍数=5*3*2*3
质数（素数）、合数：
质数：除1外的自然数，除1和本身，不能被其他数整除。
2既是质数也是偶数
2、3、5、7、11、13。。。
合数：4、6、8、9、10。。。
平均数（后除前）：平均没人每天多少钱：
十字交叉法：
几何性质
N边形内、外角和
内角和=（n-2）*180deg
外角和=360deg
几何最值理论
平面几何
周长一定，圆面积最大
面积一定，园周长最小
立体几何
表面积一定，球体积最大
体积一定，球表面积最小
立体几何连线
几何体连线最短为展开图的两点直线距离
三角形性质
相似：两三角形有平行线时考虑相似
尺寸扩大N倍，周长N倍，面积N^2倍，体积N^3倍
三角形边的和差关系
勾股定理
投影问题
阳关投影在墙上的长度不变，其余用三角形相似
面积公式
长方形=ab
平行四边形=ah
正方形=aa
三角形=ah/2
菱形=ab/2
梯形=（a+b）h/2
扇形=LR/2=aΠR^2/360
表面积公式
正方体=6a^2
长方体=2ab+2bc+2ca
球体=4ΠR^2
圆柱体=2ΠR^2+2ΠRh
体积公式
正方体=a^3
长方体=abc
正八面体=a^2*h/3
球体=4/3*ΠR^3
圆柱体=ΠR^2h
圆锥体=ΠR^2h/3
趣味题
溶液问题
基础理论：溶质=溶液*浓度
浓度=
5份A浓度与3份B浓度混合
溶液简单混合
定性
混合后浓度在混合前浓度之间，靠近浓度大一侧
定量
公式法、十字交叉发
特殊操作
溶质不变，每次加入或蒸发相同的溶剂
赋值溶质的公倍数
溶液不变
已有溶液浓度c0，质量m0，每次倒出溶液m，再加入m水，重复N次。
已有溶液浓度c0，质量m0，每次加入m水，再倒出溶液m，重复N次。
时间问题
年龄问题：年龄差永不变
平、闰年：闰年365+1
非世纪年整除4，世纪年整除400
大、小月
大月：1、3、5、7、8、10、12
小月：4、6、9、11
二月：平28、闰29
钟表位置
速度：时针0.5deg/min 分针6deg/min 速度差5.5deg/min
直角：每小时2次，一天44次。
2点30到3点及3点到3点30合为3点，9点同理。
0和180：每小时2次，一天各22次。
比赛问题
淘汰赛
每场淘汰一组，总队伍为奇数时会轮空，N个队决冠军N-1场，N个队决前4名N场
单循环
任两支队伍比赛一场
双循环、主客场
任两支队伍比赛两场
三局两胜
至少（>=）胜两局
从3个中至少选1个，有
两人总胜率为1
应用题
牛吃草（追及）
原草量Y=（消耗速度N-生长速度X）时间T
青蛙趴井（追及）
最后只爬不掉，故高度减去一天的量，时间加一天，问至少，向上取整。
空瓶换酒
一瓶酒N个空瓶，设空瓶1元，酒N元，酒价N-1元。
有空瓶X个换
爬楼梯（隔空数）
从M到N跨过M-N个台阶，踩过M-N+1个台阶
植树问题
单边
线形：总=路长/间隔+1
环形：总=路长/间隔
楼间插空：总=路长/间隔-1
双边
单边^2
方阵问题
M*N方阵，外层2（M+N）-4个，总数MN个。
余数问题
形式：被除数/除数=商……余数
余同取余：一个数除以几个不同的数，得到相同的余数，则这个数为几个除数的公倍数加余数
差同减差：一个数除以几个不同的数，得到的余数与除数之差相同，则这个数为几个除数的公倍数减去差。
和同加和：一个数除以几个不同的数，得到的余数与除数之和相同，则这个数为几个除数的公倍数加上和。
最值问题
函数最值
y=0时，求得
x>1时x越大，y越小。
x<1时x越大，y越大。
c=a+b或c=ab
a与b此消彼长
a+2b=20,求a+b最小值。
（a+b）+b=20,b最大时，a+b最小。
队列排序
大于平均数的再平均数之前排列
a+b+c+d=80,任三个的和的最大值为65，则4个数的最小值为15
最不利构造
特征：至少X保证X、最多需要X
解法：最不利情形+1
包括所有不可能的情况和不满足的情况。 （有A的中的B，则为-A+（B-1）+1）
数列构造
特征：最XX，最XX。 排在第几的最多 已知多项和求最值
解法
结果为非整数时，至多向下取整，至少向上取整。
至少：其他数尽可能大
每个部门各不同，第n个至少：
没说不可以相同：设为x，取整
至多：其他数尽可能小
每个部门各不同，第n个至多;
多集合反向构造
都干啥的至少多少（反向最大时）
反向-求和-做差
100本书，甲借过75，乙借过70，丙借过60，则三人共同借过的书至少5本
100-75+100-70+100-60=95，100-95=5
花钱问题
单买与团购的选择及混合
数字特性法
奇偶特性（和差、比例关系中）
题型特征
知差求和
求2数的和差
A比B多、少X个、X倍
基础知识
和差关系
同偶异奇
和差同性
比例关系
有偶则偶
全奇为奇
应用实例
ax+by=m
ab为一奇一偶时判断其他的奇偶性
倍数特性（比例关系中）
占比、倍数型
占比
a占其他数总和的m/n，a占所有总和的m/(n+m)，m可以等于1.
a占所有总和的m/n，a占其他数总和的m/（n-m）
a占总的a%，b属于a，b占总的b%，则b占a的b/a
倍数
a比b多n倍
（a-b）/b=n
a是b的n倍
a/b=n
整除型
若A=BXC，则A可以被B、C整除。
公倍数型
既可被A整除又可被B整除，则既是A的倍数又是B的倍数，求AB的互质公倍数。
2*9=2*6=18
拆分计算
678/7
(700-22)/7=700/7-22/7
余数型
多退少补
A=Bx+C
A-C为B的倍数
被3、9整除
各位数之和可以被整除
被4整除
任2个偶数之积
末两位可以被4整除
8三位
被5整除
尾数为0或5
尾数型
ax+by=m中a或b的尾数为0或5时可判断其他尾数，以确定奇偶等性质
a*0.9=（1-0.1）a
a*1.1=（1+0.1）a
直接错位，90%错一位，99%错两位
方程型
当a、b、m其中两个有公因子时，考虑倍数法，找最大共因子，另一个也有这个公因子
ax+bx=m
m为a+b的倍数
ax=y则x+y=（a+1）x
比例型
分数、小数、比例、比重、倍数、百分数、平均数等
an=bm
需要m、n互质
a是m的倍数，b是n的倍数
a+b是m+n的倍数
a-b是m-n的倍速
结合奇偶性
十字交叉法
目标
已知各部分比值与整体比值（百分比、分数）求部分量之比
基础理论
比值法：在A=B*C关系中有一个一定，另两个成正比或反比关系
方法
适用范围
混合浓度
溶液量之比
混合平均数
人数（均数）之比
混合折扣
定价之比
混合效率
工作天数之比
混合利润率
成本\收入之比
混合比重
总体之比
混合增长率
基期量之比（若两组数的AR相差不大，则B也相差不大，可近似。）
线段法
已知两部分之比，求混合后的部分
方法：先定性排除，再定量计算。
带入排除法
基本方法
利用数字特性优先排除
无法排除的再带入求解
从好算的带入，二选一时，代一个即可确认哪个对
最大值从最大值带入，最小值从最小值带入
适用题型
问题：XX分别时XX，XX和XX之比是，
选项是一组数，先按已知条件排除掉不合题意的，再用数字特性，再带入
多个值用倍数、比例关系可以转化为一组数
不定方程
余数问题，分东西余出，重复操作余处
赋值法
在A=BXC关系中，只知道其中一个
用BC公倍数给A赋值
给B或C赋值，其余由已知关系计算，不相关量可单独赋值，不可赋和差关系中的元素。
在A比例=B比例XC比例（分数、比例、倍数、比重）关系中，已知比例求比例，给比例赋值，结合倍数特性
给B或C赋值（单价、效率、成本）
有比例，有一个已知量。可用赋值计算的量与已知量联系求得约分掉的X，从而求出其他值
已知B1/B2
方程法
普通方程
设小不设大，a=3b,b=x,a=3x.
设中间量，a=1.5b=3c,c=x,b=2x,a=3x.
所设量与提问量尽可能一致
方程组
列表法
整体消元法
A+B+C=D
A+B=E
A+C=F
A+B+C-E-F=-A
数字特性
赋值
不定方程组
未知数为正数，消元为不定方程
未知数为钱、时间等非整数，赋值为1或其他值或代入法
所求系数为1的值用赋值0法
工程问题
理论：总量=效率*时间
一个零件5分钟，效率为
给完工时间型
赋值法：总量为时间最小公倍数
给效率比例型
赋值效率，算总量
反比关系，倍数特性
给具体单位型
数字特性排除选项后方程法
经济问题
理论（单品与总体都可用）
利润=售价-进价
利润率=利润/成本
售价=进价（1+利润率）
总定价=定价*数量
记得整体与部分计算选择
折扣=售价/定价
定价打折与利润打折无关，加法运算，非乘法
售价
进价+利润
折扣*定价
分段计费
分段计算
分段合并
最大折扣不变，最小折扣转为未折扣后再转为最大折扣，记得分情况是否有最小折扣
赋值法陷阱
对于利用率差或利润率比原来少a%与成本、售价的关系中不可以同时用赋值法赋成本和售价。
赋其中一个，另一个设为X，也不可以设利润为X来求成本、售价的关系。（利润与与成本为和差关系，不是比值关系）
行程问题
基础行程
等距离平均速度
注意单位换算
1m/s=3.6km/h
相对行程
直线相遇
面对面相向而行
直线追及
环形相遇
相遇n次，s为n圈。
相遇在起点：每个人返回起点时间的公倍数
环形追及同出发点
追上n次，s为n圈。
环形不同出发点
转为直线问题
问两人相遇用时最少，算追及和相遇的最小值
多次往返相遇
同出发地
两端出发
两端距离模型
单岸型
两岸型
为两次相遇到单岸或双岸的距离
图解法
流水行船

火车过桥
比例行程
倍数问题：a比b慢
倍数关系s=vt
s一定（往返），v与t反比
v一定，s与t成正比，s比值为t比值
t一定同理
集合问题
基础原理：容斥原理-文氏图法，有时可只算尾数
单集合
共有c人，未参加活动的有a人，则参加活动的有c-a人
两集合
A+B-AnB=全-都不=AuB
三集合
A+B+C-AnB-BnC-CnA+AnBnC=全-都不
各加去重补中间
A+B+C-只满足2项-2*只满足3项=全-都不
A+B+C-至少满足2项-满足3项=全-都不
总次数=满足1项+2*满足2项+3*满足3项=总人数+满足2项+2*满足3项
极值问题
参加多项的至少有多少
满足2项与满足3项重合最多时
参加多项的至多有多少
满足2项与满足3项重合最少时，看题要求最少为多少
排列组合
分类：A+B
分步:A*B
排列：有序
个体间有别，不在乎顺序不代表无序（eg：三人判卷子）
组合：无序
个体无差别
概率
注意分步还是分类
p=和条件/总数
熟记
抽奖
不放回抽取
概率变化，连抽时分布
放回抽取
概率不变
去重
相同数
除以2去重
不同数
有序不去重
无序去重
都有2个时11和11一样
都有一个且无序时14和41一样
平均分组
n个人分m组
标组号
不标组号
不平均分组
13本书分为222331
不标号
概率与组合
2红3白抽红
抛硬币
抛一次为
抛4次至少2次字朝上，
取鞋
捆绑法
需要相邻的捆绑后内部排列，再整体与其他外部排列
插空法
需要相隔的先去掉，将其余的排列后，插空
abcd固定相邻有2种，ef不可在两端时分为相邻和不相邻2种
复杂问题考虑反面情况
圆桌环形排列
一个不动，，其余排列
隔板法
a个物分给b个人，每人至少1个
同种无序
a中有a-1个空位，分成b份需要b-1个板子
每人至少n个时，每没人分n-1个剩下的隔板法
a+b+c=16（a≥1，b≥2，c≥3）---a+b+c=13（a≥1，b≥1，c≥1）
错位排列
都不在原来的位置
