朝代成就

从远古时期起，每个朝代都会有所成就，最初的夏王朝有了政治和制度，随着朝代的更迭，其文化也在逐渐丰富，直到近代的戊戌变法结束。

导数及其应用

• 概念
  • 从x₁到x₂平均变化率：△x
    • △x是一个整体符号，△x=x₂-x₁
    • △x是对x₁的一种增量，可用x₁+△x代替x₂
    • 类似地：△y=f（x₂）-f（x₁），平均变化率表示△y/△x（△x不为0）
  • 导数
    • 函数f（x）在x=x₀处的顺时变化率
    • 即函数y=f（x）在x=x₀的导数，记作f'（x）
  • 导函数
    • 当x≠x₀，x变化时，f'（x）便是x的一个函数，即f（x）的导函数
  • 几何意义
    • 函数f（x）在x=x₀处的导数就是切线PT的的斜率k
    • 物理意义为运动物体在某一时刻的瞬时速度
• 运算
  • 导数公式
  • 运算法则
• 复合函数的导数
  • 定义
    • y=f(g(x))
  • 求导法则
    • y=f(g(x))的导数和y=f（u），u=g（x）的导数间的关系为Yx'=Yu'*Ux'，即y对u的导数与u对x的导数的乘积
• 函数单调性
  • 定义
    • 在某个区间（a，b）内如果f'（x）>0,那么函数y=f（x）在这个区间内单调递增，如果<0，单调递减，=0则f（x）在区间内为常数
    • f（x）为增函数推不出f'(x)>0
  • 利用导数确定函数的单调性步骤
    • ①确定函数f（x）的定义域
    • ②求出函数的导数
    • ③解不等式f'(x)>0，得函数的单调递增区间。<0则递减
• 函数极值
  • 定义
    • 极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小
    • 极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点
    • 函数的极值不是唯一的，即一个函数的某区间上或和定义域内极大值或极小值可以不止一个
  • 求函数y=f（x）的方法
    • 当f'(x₀)=0时，如果x₀附近的左侧f'(x)>0，右侧f'(x)<0，那么f(x)₀是极大值，左侧f'(x)<0，右侧f'(x)>0,那么f(x₀)是极小值
• 函数最值
  • 定义
    • 在区间内，函数曲线上一定能够取到最值，并且最值必须在极值点或端点处取得
    • 图像在开区间不一定有最值，如果只有一个极值，则该极值为最值
    • 极值不一定是最值
  • 求y=f（x）在[a，b]上最值的步骤
    • ①求函数y=f（x）在（a，b）内的极值
    • ②将函数y=f（x）的各极值与端点处的函数值f（a），f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值
• 生活中优化问题举例
  • 优化问题的概念
    • 求利润最大，用料最省，效率最高等问题
  • 基本思路
  • 解决问题的步骤
    • ①分析实际问题中各量之间的关系，列出数学模型
    • ②写出变量之间的函数关系y=f（x）
    • ③求函数的导数f'（x）,解方程f'（x）=0
    • ④比较函数在区间的端点和使f'（x）=0的函数值的大小，最大（小）者为最大（小）值