导图社区 小学数学思维导图
这是一篇关于小学数学的思维导图。适合人群:1)课堂基础知识掌握不佳、想要夯实基础的同学2)或基础较好、想要领先预习的同学课程收获。
社区模板帮助中心，点此进入>>
《稻草人》读书笔记
《童年》读书笔记
《昆虫记》思维导图
《安徒生童话》思维导图
《鲁滨逊漂流记》读书笔记
《春晓》思维导图
亡羊补牢
一张思维导图帮您读懂唐诗《咏鹅》！
正面管教
小学教育知识与能力
小学数学
数的认识
整数
读法与写法
读法
从高位开始一级一级往下读
组数
如：最大的六位数
如：最小的六位数
如：所有0都读的最小的六位数
0的意义
占位
表示没有
表示起点
分界点
写法
从高位一级一级往下写
壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟、万、亿
自然数
0是最小的自然数、1是最小的正整数
自然数包括0和正整数
含义
基数：数量
序数：次序
分类
奇数
偶数：0是最小的偶数
质数（素数）与合数
概念
质数（素数）：一个非零自然数只有1和它本身两个因数
合数：一个非零自然数除1和它本身还有别的因数
辨析
一个质数只有两个因数
1不是质数，因为1只有1个因数，所以1既不是质数也不是合数
0也不是质数或合数，因为质数和合数必须得在非零的情况下考查
自然数按照因数个数分类：0、1、质数、合数
最小的质数是2
2是质数里面唯一的偶数
互质数
公因数只有1的两个非零自然数
如：2和3
两个相邻的非零自然数一定是互质数
两个不同的质数一定是互质数
互质数不一定是质数，如4和9
质因数
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数
找一个数的质因数要从小到大找
如：18=2×3×3，2和3是18的质因数
不能将1写上，因为1不是质数
因数（约数）与倍数
概念：如6÷2=3
6是2的倍数
2是6的因数（约数）
找一个数的因数的个数
分解质因数法
例：105=3¹×5¹×7¹
因数的个数=（1+1）（1+1）（1+1）=8个
方法：一先分解、二找指数、三套公式
公因数和公倍数
1、短除法
找到公共的因数，然后去除
最大公因乘一边：左边
小括号表示求它们的最大公因数
最大公倍乘一圈
中括号表示求最小公倍数
2、分解质因数法
关系
一个数的因数是有限的，一个数的倍数是无限的
两个整数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个整数的乘积
小数
十进制分数的一种特殊表现形式
计数单位
如0.123,1在十分位上，2在百分位上，3在千分位上
有限小数
无限小数
循环小数
如：0.123123▪▪▪▪▪▪，书写时去掉省略号后在0.123中1和3上写▪
不循环小数
分数
意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数
单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数为分数单位
真分数
分子比分母小的分数，小于1
假分数
分子比分母小或相等，大于或等于1
带分数
属于假分数，把大于1的假分数写成整数和真分数的形式
约分与通分
最简分数：分子分母是互质数的分数
一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，或者两个都含有，再无其他质因数，那么这个分数能化为有限小数，否则化为无限循环小数（分数属于有理数）。如1/2=0.5,1/3=0.333……
约分：把一个分数化为最简分数的过程
通分：把几个异分母分数分别化为和原来分数相等的同分母的过程
基本性质
分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变
分数的分子扩大（缩小）多少倍，分数值就扩大（缩小）多少倍；分母扩大（缩小）多少倍，分数值就缩小（扩大）多少倍
百分数
表示一个数是另一个数的百分之几
只能表示两个数之间的倍数关系，它的单位是1%，不能表示某一个具体数量
数的表示
近似数
四舍五入法
有效数字
对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数字止的所有数字
科学计数法
把一个数写作±a×10ⁿ(1≤a＜10),其中n是整数
数的运算
数的除法
整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数且没有余数，我们就说a能被b整除
余数：小于除数
特征
个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除
个位上是0、5的数都被5整除
最后两位数都能被4或25整除的数能被4或25整除
如果一个数的各数位的数字之和能被3整除，那么这个数能被3整除
如果一个数的各数位的数字之和能被9整除，那么这个数能被9整除
一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除
商不变的性质
在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的整数（0除外），商不变，余数扩大或缩小相同的倍数
比和比例
化简比：最简整数比
三项连比
找中间量，找最小公倍数
其他量都用中间量表示
赋值
比例尺=图上的距离∶实际的距离
正比例和反比例
正比例的图像是一条直线，y=kx
反比例：xy=k(k≠0)，k＞0时，图像是在一三象限的中心对称曲线；k＜0时，图像是在二四象限的中心对称曲线
图形与几何
常见图形的几何问题
平面图形
长方形
周长：C=2(a+b) ，面积：S=ab
正方形
周长：C=4a , 面积：S=a²
平行四边形
周长：C=2(a+b) , 面积：S=ah
三角形
周长：C=a+b+c , 面积：S=ah/2
任意两边之差＜第三边＜任意两边之和
梯形
面积：S=(a+b)h/2
中位线=（上底+下底）/2
圆
周长：C=2πr=πd ,面积：S=πr² , d=2r
立体图形
长方体
表面积：S=2(ab+ac+bc) , 体积：V=abc
正方体
表面积：S=6a² , 体积：V=a³
圆柱体
表面积：S=2πrh+πr²×2 , 体积：V=πr²h
V=Sh（S是底面积）
圆锥体
体积：V=⅓πr²h
V=⅓Sh
阴影图形
规则图形
等边三角形的面积：S=√3/4×边长²
四边形
圆形与扇形
扇形相关公式：S=n/360°×πr²=½lr , l=2πr×n/360°
不规则图形
弯角、弓形与谷子
弯角：面积S=正方形面积-扇形面积=a²-90°/360°×πa²=a²-πa²/4
弓形：面积S=扇形面积-三角形面积
谷子：面积S=弓形面积×2
常用方法
转化法：利用平移、分割等把不规则图形转化为规则图形
和差法
图形分割、组合及摆放问题
表面积变化
正方体的六个面是相等的
切割立体图形：从中间切一刀，表面积增加两个面，就是切面的2倍
如果是组成，把两个拼到一起，表面积是减少，减少了重合面的2倍
体积变化
形状变化和体积变化无关
淹没物体体积和变化部分体积相同（原体积不变）
