函数与极限

考研数学第一章函数与极限的内容涵盖了函数的定义、特性、极限方法、常犯的错误等，可以作为学习笔记和复习资料，帮助大家系统地回顾和巩固所学知识，学生更好地理解和记忆知识。

函数与极限

• 函数
  • 函数的概念
    • 函数
    • 反函数
    • 复合函数
    • 隐函数
  • 函数的特性
    • 单调性
    • 有界性
    • 奇偶性
    • 周期性
    • 什么样的函数才有反函数？f(x)g(x)、f(g(x))的奇偶性？周期函数的性质？
  • 基本初等函数
    • 幂函数
    • 指数函数
    • 对数函数
    • 三角函数
    • 反三角函数
    • 反对幂三指的图像？定义域？四个特性？
  • 分段函数
    • 分段函数的概念？
  • 连续性
    • 基础概念
      • 连续性的概念
      • 间断点
        • 定义、类型
      • 如何判断函数是否连续？ 如何判断间断点的类型？
    • 性质
      • 局部保号性
      • 闭区间有界性
      • 介值定理（零点定理为特殊情况）
• 极限
  • 基础概念
    • 函数/数列极限的定义
    • 函数/数列极限的性质
    • 极限存在的两个准则
      • 夹逼定理
      • 单调有界数列必定收敛定理
  • 求极限的方法
    • 等价无穷小（大）
    • 泰勒公式
    • 洛必达法则
    • 夹逼定理
      • 均值不等式
      • 压缩映射原理
    • 极限的四则运算法则
    • 拉格朗日法
    • 利用积分的定义
    • 利用导数的定义
    • 倒代换
    • 数列极限转换为函数极限
  • 求极限的类型
    • 七种未定式
  • 常犯的错误
    • 加减的时候用等价无穷小（确保加减符号两边的极限都存在才可以）
    • 无穷个等价无穷小或者局部极限直接带入（有限个才可以）
    • 直接求局部的极限带入（整体乘积且该局部因子不为0才可以）
    • 不满足洛必达法则强行用（洛完后必须存在才可以）