数的整除

主要包含整数与整除、分解素因数，将知识点进行了归纳和整理，帮助学习者理解和记忆。学生在复习考试过程中可以充分利用这张思维导图，提高复习效率，取得更好的成绩。感兴趣的小伙伴可以收藏一下~

数的整除

• 整数与整除
  • 整数与整除
    • 整数
      • 零和正整数统称为自然数。正整数、零、负整数，统称为整数。（自然数和负整数也统称整数）
      • 0既不是正整数，也不是负整数
    • 除
      • 1. 整除
        • 整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除（a大b小，所以a能背b）；或者说b能整除a。
        • 整除的条件： 1．除数,被除数都是整数， 2．被除数除以除数，商是整数而且余数为寒。
      • 2. 除尽
        • 一个数除以另一个数（任何数）且商是整数/有限小数/分数（只要不是无限循环小数/无限不循环小数），没有余数，我们说他们可以除尽。
      • 3. 易错
        • 判断：5能被2.5整除。❌
        • a能被b整除，一定是a➗b，a大b小。
        • 判断：17能被34整除。❌
      • 整除一定除尽，除尽不一定整除
  • 因数与倍数
    • 整数a能被整数b 整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约数）。
    • 一个整数的因数中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。
    • 一个数没有最大的倍数，有最小的倍数（本身）。
    • 说的时候一定要说谁是谁的因数，谁是谁的倍数
    • 易错
      • 判断：因为4➗2=2，所以4是倍数，2是因数。❌
      • 一个数没有最小的倍数。❌
      • 16的因数有：1、16、2、8、4、4.❌
  • 能被2，5整除的数
    • 能被2整除的数
      • 个位上是0,2,4,5,8的整数都能被2整除。
    • 能被5整除的数
      • 个位上是0或者5的整数都能被5整除。
    • 个位上是0的整数都能被2，5整除。
• 分解素因数
  • 素数、合数
    • 一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数,也叫做质数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。
    • 1既不是素数，也不是合数。这样，正整数又可以 分为 1、素数和合数三类。
    • 100以内素数表：
    • 易错
      • 所有的奇数都是素数。❌
      • 所有的偶数都是合数。❌
      • 在正整数中，除了素数就是合数。❌
  • 分解素因数
    • 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。 把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
      • 方法
        • 短除法
        • 口算法
        • 机算法
    • 如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。两个连续的整数一定互素。
      • 易错
        • 互素的两个数没有公因数 。❌
    • 易错
      • 格式：a=b✖️c✖️d，a需写在左边，b、c、d为素数
      • 判断：42分解素因数：2✖️21=42❌
      • A=2✖️3✖️5✖️B，B一定是素因数。❌
    • 利用素因数找因数： 16= 2×2×2×2 4 4+1=5 5个因数
  • 公倍数与最小公倍数
    • _几个整数公有的倍数叫做这几个整数的公倍数 。其中最小的一个叫做这几个整数的最小公倍数。
    • 方法
      • 短除法：36和84:2×2×3×3×7等于252 最小公倍数为252
      • 分解素因数：36和84: 36等于2×2×3×3 84等于2×2×3×7 2×2×3×3×7等于252 最小公倍数为252
      • 机算法
  • 公因数与最小公因数
    • 几个整数公有的因数叫做这几个整数的公因数 。其中最大的一个叫做这几个整数的最大公因数。
    • 两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数．如果这两个数互素,那么它们的最大公因数就是1.
    • 方法
      • 短除法：18和30 2✖️3=6 最大公因数1 最大公因数是6
      • 分解素因数： 18和30:18=2✖️3✖️3 30=2✖️3✖️5 2×3=6最大公 数为6
      • 机算法