分数

包含分数的种类、单位分数、分数的意义与性质、分数的运算、分数与小数的互化等详细内容，将知识点进行了归纳和整理，帮助学习者理解和记忆。直击重点，可以作为学习笔记和复习资料，帮助大家系统地回顾和巩固所学知识，知识点系统且全面，希望对大家有所帮助！

分数

• 分数的意义与性质
  • 分数与除法
    • 1. 两个正整数数p、q相除，可以用分数p\q表示。即p➗q=p\q，其中p为分子，q为分母。
    • 2. 被除数➗除数=被除数（分子）\除数（分母）
    • 3. 注：当q=1时，p\q=1
    • 4. 分数的分子与分母都不等于0
  • 分数的性质与概念
    • 1. 分数的性质： 分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，即，a\b=am\bm=a➗n\b➗n（b不等于0，m不等于0，n不等于0）。
    • 2. 最简分数：分子和分母互素的分数，叫做最简分数。
    • 3. 约分：把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分。
  • 分数的比较
    • 方法
      • 1. 化为同分母：通分
        • 1.1. 将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分 母的分数，这个过程叫做通分。
          • 1.1.1. 例,5\6 7\8=20\24 21\24. 7\8大
      • 2. 交叉相乘
        • 2.1. 一个分数的分子与另一个分数的分母乘，分母与另一个分数的分子乘，哪个分子的乘积大谁就大。
          • 2.1.1. 例,5\6 7\8 5乘以8=40；7乘以6=42. 7\8大
        • 2.2. 由通分得来，更快
      • 3. 特征法
        • 3.1. 当分子为1时，分母小的大
        • 3.2. 当分子比分母小1时，分子分母大的分数大
        • 3.3. 当分子一样，分母小的大（同第1条）
• 分数的运算
  • 分数的加减法
    • 1. 同分母
      • 1.1. 分子相加，分母不变。
    • 2. 异分母
      • 2.1. 异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数 加减的法则进行计算.
    • 化简、化整、可化带
  • 分数的乘法
    • 1. 化为最简分数
    • 2. 分子乘分子，分母乘分母（可约分的约分）
    • 3. 整数与分数相乘,整数与分数的分子的积作积的分子，分母不变。
    • 化简、化整、化假
  • 分数的除法
    • 1. 倒数：1除以一个不为0的数得到的商，叫做这个数的倒数
      • 1.1. 例，a的倒数是1\a（a不等于0），p\q的倒数是q\p(p不等于0，q不等于0）
      • 1.2. 0没有倒数，1的倒数是1
        • 1.2.1. 任何数都有倒数❌
        • 1.2.2. 互为倒数的两个数一定不相等❌
      • 1.3. 互为倒数的两个数的乘积为1
        • 1.3.1. 如果题目说两个数乘积是1……，那就可以知道他们互为倒数。
    • 2. 一个数➗另一个数=一个数乘以另一个数的倒数
      • 2.1. 例，2\3➗5\4=2\3乘以4\5=8\15
    • 化简、化整、化假
• 分数与小数的互化
  • 小数化分数
    • 1. 纯小数
      • 1.1. 把小数点后的所有数字写在分子，是几位小数就分母写1+几个0
    • 2. 带小数
      • 2.1. 把小数的所有数字写在分子，是几位小数就分母写1+几个0
    • 化简、化整、化假
  • 分数化小数
    • 1. 是否可化
      • 1.1. 一个最简分数，如果分母中不含有2和5以外的素因数，那么这个分数可以化成有限小数，如果分母中含有2和5以外的素因数，那么这个分数不能化成有限小数。
    • 2. 分子➗分母
    • 3. 特别
      • 3.1. 1～9\10=0.1～0.9
      • 3.2. 1\4=0.25
      • 3.3. 1\8=0.125
    • 化简、化整、化假
  • 无限循环小数化分数
    • 纯循环
      • 分子：循环节 分母：循环节几位就几个9
        • 例，0.5555……=5\9
    • 混循环
      • 分子：小数点后（非循环节和循环一次）减非循环节 分母：循环节几位几个9，非循环节几位几个0
        • 例，0.1503 503 503……=1502\9990（751\4995）
    • 特殊
      • 0.9999……=1
    • 化简、化整、化假
• 单位分数
  • 分子为1的分数
    • 规律
      • 1. 1\a+1\b=a+b\a·b(a不等于0，b不等于0）
• 分数的种类
  • 真分数
    • 分子比分母小的分数叫做真分数
  • 假分数
    • 乘除
    • 分子大于或者等于分母的分数叫做假分数
  • 带分数
    • 加减
    • 一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数
• 不需通分
• 不可约分