图形推理

图形推理思维导图，将知识点进行了归纳和整理，帮助学习者理解和记忆。直击重点，可以作为学习笔记和复习资料，帮助大家系统地回顾和巩固所学知识，知识点系统且全面，希望对大家有所帮助！

中心主题

• 主题
  • 样式规律
    • 题型特征：元素组成相似
    • 遍历
      • 图形特征：相同元素重复出现
      • 解题思维：缺啥补啥
      • 类型：元素、颜色、大小
    • 加减同异
      • 图形特征：相同线条重复出现
        • 选项各不相同(单纯考)
        • 选项相似(复合考）+旋转
        • 形式创新：拆分思维，关注问号
      • 类型
        • 相加
        • 相减
        • 缺口思维
          • 求同(保留相同)
          • 求异(保留不同)
        • 注意：位置+样式的复合考法
        • 技巧：结合选项，挑选1-2根线入手
    • 黑白运算
      • 图形特征：背景图相同，相同区域颜色不同，且黑块数量不成规律
      • 方法：相同位置运算
      • 小技巧：问号处着手解题，边做边验证(倒推)
      • 注意区分
        • 黑白块数量相同，优先位置平移
        • 黑白块数量不同，优先黑白运算
        • 黑+白不一定＝白+黑，具体题目具体验证
        • 元素一样的，运算规则也一样
        • 重难点
          • 对比选项找差异
          • 大块面积一起看(随缘)
      • 演变趋势
        • 明显黑白运算
        • 宫格没有位置规律
        • 形式创新
          • 隐藏框架：黑中有白，找最小单位做题
          • 题干黑中带白，有缺失：空格也可参与运算
          • 图形运算
          • 黑白运算与求同求异复合考法：找相同，不同
  • 位置规律
    • 题型特征：元素组成相同
      • 元素组成完全相同
      • 元素组成基本相同(缺了就补)
      • 元素太多、图形复杂(简化思维)
    • 平移
      • 方向
        • 直线：上、下、左、右、斜对角线
        • 绕圈：顺、逆时针
      • 步数
        • 恒定
        • 递增(等差)
      • 移动规律：内部相同绕圈走，内部不同直线走，横着不变横着走，竖着不变竖着走，
      • 宫格类
        • 类型
          • 9宫格
          • 12宫格
          • 16宫格
          • 25宫格
        • 判定技巧
          • 看中间，判方向
        • 中间黑块数量
          • 相同：绕圈走
            • 优先考虑内外圈分开看
            • 实际解题，先看内圈，关注
              • 紧挨着图形
              • 图形间隙
              • 就近假设
          • 不同：作为整体，走直线
            • 方向
              • 横向相同，左右走
              • 竖向相同，上下走
              • 概要
            • 路径
              • 循环走(从头开始90%)
              • 反弹走(折返)
              • 概要
        • 创新
          • 元素
            • 空
            • 端点
            • 顶点
            • 十字交点
          • 轨迹
            • 从内到外(从外到内)
            • 分区域看轨迹
            • 顺逆间隔
        • 细节忽略
          • 九宫格运算与竖看
          • 图案忽略
        • 特殊方法
          • 周期观察法：适用于位置类题目
          • 剪头观察法：观察图形相对位置
          • 共性归纳法：不严谨(共性位置，颜色组合)
    • 旋转
      • 方向：顺、逆时针
      • 角度：30°、45°、60°、90°、120°、180°
    • 翻转
      • 上下：关于横轴对称
      • 左右：关于竖轴对称
    • 如何区分旋转与翻转
      • 翻转
        • 左右翻：只有左右互换(上下不变)
        • 上下翻：只有上下互换(左右不变)
      • 旋转：上下左右都互换(旋转180°)
      • 速记口诀：左右翻左右变，上下翻上下变，旋转180°全都变
    • 解题技巧
      • 就近原则，多个元素分开看
      • 边做边排除，对比选项差异
      • 有些图形会隐藏轨迹：将所有平移轨迹都画到同一幅画中
      • 个别元素可能重合
      • 空白也可作为平移的小元素
      • 16宫格内外圈优先考虑内外圈分开，优先看内圈
  • 属性规律
    • 图形特征：元素组成不相同，不相似
    • 对称性
      • 先画出对称轴：数量—方向—经过
      • 轴对称
        • 沿着线折叠后线两边的部分能够完全重合
        • 特征：等腰元素出现(两侧一样)
        • 考点
          • 对称轴方向
          • 对称轴数量
            • 长方形：2条
            • 正方形：4条
            • 五角星：5条(为轴对称，非中心对称)
        • 细化考法
          • 多条对称轴：先看数量，正多边形出现
          • 都是一条对称轴
            • 先看方向
            • 再看与图形关系，
              • 点
              • 线
              • 面
            • 再看对称轴经过了什么
          • 多个对称图形组合而成：拆开画对称轴，找关系
          • 多个等腰元素的拼合：分别画出对称轴，看关系
        • 创新考法：轴对称+黑白块
          • 黑/白球较为规整，优先考虑(可整体可分开)
          • 小难点：整体不行要分开
          • 轴/中/轴+中
      • 中心对称
        • 图形旋转180°后和原图形完全重合
        • 特征图：平行四边形，N、Z、S及变形图，大风车，两个相同图形反着放
      • 轴+中心对称
        • 有两条相互垂直的对称轴
        • 特征图
          • H及其变形
          • 十字架
          • 概要
      • 对称轴数量题目
        • 特征：等边三角形(三足鼎立)
        • 对称轴与图形点、线、面的关系
        • 2-3个面挨在一起，分开看对称轴关系
    • 曲直性
      • 全曲线
      • 全直线
      • 曲+直
    • 开闭性
      • 图形
        • 全封闭
        • 全开放
        • 半开半闭
      • 特征：完整的图形留了小开口
    • 考点：区分轴对称/中心对称/轴+中心对称
  • 特殊规律
    • 功能元素
      • 图形特征：每幅图均有相同小元素出现(黑点，白点，箭头，小图形)
      • 考察类型：标记位置
      • 功能点：标记作用
        • 点(交点：两个及以上共同的点)
          • 曲直交点
          • 直直交点
          • 概要
        • 线
          • 长短
          • 曲直
          • 位置
            • 相交
              • 相交于点
              • 相交于线
                • 相交线的数量
                • 相交线的样式：长/短，整体/部分，曲/直等
                • 相交于面
                  • 相交面的形状
                  • 相交面形状与图形本身是否一致
            • 相离
        • 角
          • 锐角、直角、钝角
          • 大小
          • 里/外
        • 面
          • 大小
          • 单独/相交
      • 特殊：每个图都出现2个功能点，可考虑连线
    • 图形间关系
      • 图形特征：每幅图都出现两个元素或多个封闭图形连在一起
      • 图形间关系
        • 相离：图形分开，没有公共部分
          • 内离
          • 外离
        • 相交
          • 交于点：一线牵
          • 交于线
            • 数量：有几条
            • 样式
              • 最长/最短
              • 整体/部分
              • 曲直
          • 交于面
            • 单独看相交面的形状(至少三个面)：属性，轴/中，三角形，四边形
            • 看相交面与自身图形之间的关系：相似
            • 两个或多个面连在一起：优先分开看对称，再看公共边
  • 数量规律1
    • 识别特征：元素组成不相同，不相似，且无属性规律
    • 面数量
      • 什么是面：空白的封闭区域(面是白的，黑的不是)
      • 特征图
        • 图形被分割，封闭面明显
        • 有空白封闭区域(汉字，字母，数字有留白)
        • 生活化或粗线条图形中明显有留白区域
      • 基本考法
        • 面数量：九宫格面数量，数字/汉字面运算(加、减、递加，递减)
      • 细化考法
        • 什么时候相细化：出现数面特征图，但整体数面无规律
        • 面形状
          • 所有面形状：三角形，四边形
          • 部分面的形状
            • 相同形状面的数量
            • 某一形状面的数量：三角形，四边形
            • 要
          • 单个面
            • 形状：几边形
            • 大小关系：最大/最小
            • 属性：轴、中、曲、直
            • 外框关系(相似，风火轮）是否一致
              • 形状
              • 对称
              • 外框
              • 要
        • 特殊面：立体图形考查
          • 面：立体图形有虚线(数量)
          • 面积(占比为½、¼)
          • 内部面
        • 注：每个图形均有规则外框，考面的数量与外框线数量是否一致或做差一致
    • 线数量
      • 直线数
        • 特征图
          • 单一直线，多边形
        • 什么时候想细化：出现数线特征图，但整体数线无规律
        • 细化
          • 按方向分：横竖分开数(出现十字，横平竖直)
          • 按位置分：内外分开数(有明显外框，内外分明)
          • 按曲直分：曲直分开数
        • 数平行线的特征图：同一方向成对线条出现
      • 曲线数
        • 特征图：曲线图形：全曲线图，圆，弧，单一曲线
        • 曲线：弯曲且平滑
      • 基本考法
        • 拆分思维
          • 曲直：鱼鳍类图形
          • 横竖：十字较多(横竖分开数，运算)
          • 内外：内外分离明显
        • 平行线：出现明显多组“=，斜直线”
        • 特殊线
          • 贪吃蛇(看首尾)：首尾箭头相反/相同方向
          • 引出线条数
          • 要
      • 笔画数
        • 某种颜色连在一起，想笔画数
        • 特征图
          • 日
          • 田
          • 圆相切或相交
          • 多端点
          • 新趋势
          • 五角星
          • 从传统识别，以为考查面，实际是一笔画
        • 一笔画
          • 图形由一笔画成，线条不能重复来回画
          • 条件
            • 线条之间全部连通
            • 奇点数为0或2
          • 奇点
            • 发射出奇数条线的点
            • 任何连通图形的奇点数一定是偶数个
            • 端点，三岔路口，杂乱点
            • 概要
        • 多笔画
          • 图形笔画数=奇点数➗2
          • 如果存在多部分，则每个部分的笔画单独算，再相加
  • 数量规律2
    • 点数量
      • 交点：线与线的交点(顶点，切点)，端点不是点
      • 特征图
        • 线条相交明显(大树杈)
        • 圆相切
        • 直插图形
        • 外框一致图形
        • 有笔画特征图但笔画无规律
      • 基本考法
        • 数切点：双切点图形(2个切点)
        • 曲直交点：直插图形
        • 框内点，框上点：都有框，去框线条交叉
    • 面，线，点
      • 考点交集
        • 顺序：面(数量，形状)→线→点
        • 面与线交集
          • 面与笔画规律(cp)
          • 面与框架线
        • 线与点交集：笔画规律与交点(cp)
      • 复合规律
        • 与属性复合：简单图，好识别
          • 面数量+曲直性
          • 面数量+对称性
          • 线数量+对称性
          • 概要
        • 自身复合
          • 题干面、外框感很强，
          • 分别数(面、外框线、点)，不擦掉，找规律
          • 概要
    • 角数量
      • 角：直线与直线的交点(0°＜角＜180°)
      • 考查方式
        • 直角数
        • 锐角数
      • 特征图
        • 直角：十字交叉，T字形，直角三角形，明显改造图形，线条垂直明显
        • 锐角：折线，扇形，改造图
    • 素数量
      • 小元素
        • 特征图
          • 个数
          • 种类
        • 部分数
          • 连在一起叫做一部分(黑色粗线条)
          • 特征：生活化图形，粗线条图形
          • 概要
        • 相同小图形
          • 个数
          • 位置
          • 概要
        • 结合拆分思维
          • 分开看位置
          • 分开看数量
          • 分开看属性
          • 概要
  • 空间重构
    • 相对关系
      • 在立体图形中，一组想对面能且仅能出现一个
      • 展开图判断想对面
        • 同行或同列间隔一个面
        • Z字形两端，且紧靠着Z字形中间那条线(紧邻中线)
      • 一组想对面同时出现/都不出现的选项需排除
    • 相邻关系(有公共边)
      • 方法：看相对位置(图形指向明显)
      • 应用：折叠前后相邻关系保持不变
      • 看
        • 两个面看公共边
          • 平面图形中直接相邻的两个面的公共边
          • 构成直角的两个边是同一条边
          • 四个面连成一行/列，两头的两条边是同一条边
        • 三个面看公共点：相邻三个面的公共点是唯一的(线的数量，阴影)
      • 画边法
        • 结合选项，找一个特殊面的唯一点(顶点)/唯一边作为起点
        • 顺时针方向描边(描同一面)，从唯一点出发画边，并标出序号
        • 题干与选项不一致，排除
        • 速记：三同(同一面，同一起点，同一方向)
        • 有指向性
          • ○和△，选△画边
          • 优先看明显的(带颜色)
      • 重点
        • 相对面优先看
        • 图形方向明显的面可优先考虑相对位置
        • 有明显的唯一点，可用画边法
      • 解题思维
        • 注意折向：平面图为纸盒的外表面
        • 利用相对关系和相邻关系排除错误选项
    • 顺序：相对面——相邻面——公共点/边——画边法——划时针
    • 立体拼合
      • 解题原则：凹凸对应
      • 小方块
        • 基础
          • 先看选项，选项个数不同，直接数个数
          • 优先从块数最多，颜色/形状最特殊的图形开始拼合
        • 拔高
          • 小黑块破题法：小黑块L标记，小黑块定位置
          • 轮廓涂色破题法：大轮廓涂色
          • 分层分析法：适用于组合立方体，层次清晰的题目
          • 选项代入法：题干可能性太多，选项好识别
      • 俄罗斯方块类
        • 先不转
        • 方法：先数后描
          • 先数
            • 整体数：选项容易数且差距大
            • 分层数：选项不易数
          • 后描：已出现过的全部描黑(大的，规整的，特殊的)
    • 截面
      • 截面图：指刀经过的面的形状
      • 不能切出
        • 正方体/长方体出现直角三角形
        • 空心出现了实线
        • 圆柱出现梯形
        • 内外不一致
        • 切刀拐弯
      • 能切出
        • 六面体
        • 圆柱
        • 圆锥
        • 圆台
      • 组合图形
        • 排除明显的，“可以切出的”
        • 关注轮廓，可判断下刀方向
        • 关注连接处
  • 整体拔高
    • 拆分思维
      • 何时用
        • 位置分开：内外，上下，左右
        • 颜色分开：黑白，图案(横竖线)，灰，内部图案
        • 图形明显不同：(两到三种元素)
          • 线条：实虚，曲直，横竖
          • 图形：圆，三角形
          • 概要
      • 怎么用
        • 看位置变化：数量基本相同→平移，旋转，翻转
        • 看数量变化：注意黑白部分数(上下左右为一部分，斜对角不算)
        • 看属性变化：对称，曲直，开闭
    • 相邻比较思维
      • 何时用
        • 图形数量一致或相差不大，常规规律找不到
        • 首尾出现规律
      • 怎么用
        • 与前一幅图形相比：图形变化/不变的情况
        • 与前一幅图形相比：横行/竖列变化的情况
    • 极端图形破题思维
      • 何时用：考点多，需要选择突破口
      • 怎么用
        • 单一图形破题：找最简单的图形，思考它可能的考点(最简单图：预设)
        • 复杂图形破题：找最复杂的图形，大概率就是部分数，一笔画，属性
        • 对比破题：对比题干，找类似或特殊的图形，比较异同
    • 考点转化思维
      • 单一面与封闭性
      • 对称与翻转
      • 颜色转化：大面积黑白，位置不一样eg:黑白互换
    • 出题形式
      • 一组图
        • 左→右看
        • 跳着看：1、3、5，2、4、6
      • 两组图：第一组找规律，第二组运用
      • 九宫格
        • 先横后竖
        • 一：规律，二：验证，三：答案
      • 分组分类
      • 空间类
    • 先样式还是先位置(谁搞特殊先转谁)
      • 前两幅图有明显一样的线条，先加减同异，后位置旋转
      • 前两幅图没有明显一样的线条，先位置旋转，后加减同异
    • VS
      • 平行线：图形规整(出头端点)，同一方向为一组(2条、n条都为一组)
      • 笔画数：图形不规整，很乱
    • 汉字类
      • 忽略汉字实际意义
      • 数量规律：面数量，笔画数，部分数
      • 样式规律：遍历，加减同异
      • 汉字结构：左右、上下、全包围、半包围
    • 心电图
      • 数面
      • 直线的方向
    • 特殊
      • 相同元素：功能：点、线、角、面→特殊(2个功能点连线）
      • 两/多封闭图形连在一起：图形关系：相离(内，外)；相交(点、线、面)
    • 所有图形都出现曲线
      • 先想属性比较快→曲直性
      • 单一曲线出现→曲线数量
      • 曲线与直线交叉→曲直交点
      • 特殊曲线→圆，可当外框(内框，框上交点)
      • 单独无规律，可以运算，写出来的数不要丢