数量关系（竖版）

湖南省公务员笔试。行测难点之一数量关系，竖版思维导图知识点全面，公式全面，方便查看、打印。

数 量 关 系

• 2、基础公式
  • 周长类
    • 弧长=
  • 面积类
  • 表面积类
  • 体积类
• 1、三角形相关
  • 基础知识
    • 两边之和大于第三边，两边只差小于第三边
  • 勾股定理
    • a²+b²=c²
    • 特殊勾股数
      • 3、4、5
      • 6、8、10
      • 5、12、13
    • 特殊三角形
      • 30°、60°、90°三边比例=1:√3:2
      • 45°、45°、90°三边比例=1:1:√2
  • 面积相关
    • 底（高）相同的三角形，面积之比等于高（底）之比
    • 相似三角形，对应边长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方
• 六、几何问题
• 五、基础经济
• 基础经济
  • 公式
    • 利润=售价-成本
    • 利润率=利润/成本
    • 折扣=折后价/折前价
    • 总价=单价*数量
    • 总利润=单个利润*数量=总收入-总成本
  • 分段计费
    • 先按标准分开看
    • 计算之后再汇总
  • 函数最值
    • 题型：单价和销量此消彼长
    • 计算方法
      • 设提价次数为x
        • 令总价/总利润为0，解得x₁、x₂
        • 当x=(x₁+x₂)/2时，取得最值
        • 两点式
• 2、概率
  • 给情况求概率
    • 概率=满足要求的情况数/总的情况数
  • 给概率求概率
    • 分类：
    • 分步：
  • 正难反易
    • 1-反面情况概率
• 1、排列组合
  • 基础概念
    • 分类与 分步
      • 分类相加
        • 要么……要么……
      • 分步相乘
        • 既……又……
    • 排列与 组合
      • 排列（A）与顺序有关
        • A(m,n)=从n开始往下乘m个数
      • 组合（C）与顺序无关
        • C(n,m)=分子A(n,m)/分母A(m,m)
  • 经典题型
    • 枚举法
      • 适用范围：凑数字（钱）、情况少（看选项）
      • 按一定的顺序枚举，先凑大的，做到不重复、不遗漏
    • 捆绑法
      • 有相邻要求
      • 先捆：把必须相邻的元素捆绑起来，注意内部排序
      • 再排：将捆绑后的看成一个元素，把剩下的人一起排列
    • 插空法
      • 有不能相邻的要求
      • 先排：先安排可以相邻的元素，形成若干个空位
      • 再插：将不相邻的元素插入到空位中
• 3、容斥原理
  • 两集合公式
  • 三集合公式
    • • 非标准型，出现“（只）满足两个条件的数值”
• 四、排列组合与概率
• 三、行程问题
• 2、基础行程
  • 火车过桥（隧道）问题
    • 火车完全通过桥 （车头上、车尾下）
      • 总路程=桥+车
    • 火车完全在桥上 （车尾上、车头下）
      • 总路程=桥-车
  • 等距离平均速度
    • 平均速度=总路程/总时间
    • 等距离两段（直线往返、上下坡往返）
• 1、基础公式
  • 公式：路程=速度*时间
• 3、相对行程
  • 通过方向识别
    • 直线相遇
      • 同时相向而行
    • 直线追及
      • 同时同向而行
    • 环形相遇
      • 公式：S和=V和*T遇
      • 相遇N次，S和=N圈
    • 环形追及
      • 公式：S差=V差*T追
      • 追上N次，S差=N圈
    • 流水行船
      • 公式：V顺=V船+V水 V逆=V船-V水
      • 静水速度=船速
      • 漂流速度=水速
    • 多次迎面相遇问题
    • 多次相遇
• 4、复杂相遇
  • 线形两端出发第n次相遇
    • （2n-1）s=V和*T遇
  • 线形一端出发第n次相遇
    • 2ns=V和*T遇
• 工程问题
  • 总量=效率*时间
  • 给完工时间型
    • 赋总量（完工时间的公倍数）
    • 算效率：效率=总量/时间
    • 根据工作过程列式计算
  • 给效率比例型
    • 赋效率（满足比例即可）
    • 算总量：总量=效率*时间
    • 根据题意完成工作
  • 给具体单位型
    • 设未知数，找等量关系列方程
  • 牛吃草型
    • 题型：一片草地，10头牛30天吃完，20头牛10天吃完，问30头牛几天吃完？
    • 公式：Y=(N-X)*T
      • Y：原有草量
      • N：牛的数量*牛吃草的速度（一般为1）
      • X：草的生长速度
      • T：吃完的时间
• 二、工程问题
• 3、方程法
  • 普通方程，设未知数
    • 设小不设大
    • 按比例设
    • 设中间量
    • 问谁设谁
  • 不定方程
    • 代入排除
      • 奇偶特性：系数一奇一偶
      • 倍数特性：系数与常数有公因子
      • 尾数特性：系数尾数为0或5
      • 直接代入选项
  • 不定 方程组
    • 未知数一定为整数：消元后转化为不定方程
    • 未知数不一定是整数：特直法（一般赋0）
• 2、倍数特性法
  • 余数型
    • 结合代入排除
    • 题型：平均分东西，最后有剩余/缺少
    • 若y=ax+b，则y-b能被a整除 若y=ax-b，则y+b能被a整除
    • 倍数太多时，优先分析最特殊的（如5的倍数）
  • 基础 知识
    • 如果A=B*C（B、C均为整数），那么，A能被B整除，且A能被C整除
    • 整除判定
      • 3或9的倍数看各位数字之和 2的倍数都是偶数 5的倍数个位数是5或0 4的倍数看末两位、整百 8的倍数看末三位、整千
      • 因式分解
        • 分解时必须互质
      • 拆分法
  • 比例型
    • 如果A/B=m/n（A、B均为整数，m、n互质）那么：
      • A是m的倍数
      • B是n的倍数
      • A+B是m+n的倍数
      • A-B是m-n的倍数
• 1、代入排除法
  • 特定题型
    • 年龄
    • 余数
    • 多位数
    • 不定方程
  • 选项信息充分
  • 只剩两项选项时，代入排除
  • 优先排除：尾数、奇偶、倍数
  • 直接代入：最值
• 一、三大方法
• 作品集 ½ 湖南省考笔试行测（竖版） 制作人 ½ 木兮 制作软件 ½ MindMaster亿图脑图