线性代数IMT定理

线性代数IMT定理，是一个关于矩阵可逆性的重要定理。本脑图有助于帮助您熟悉知识要点，加强记忆。有需要的同学，可以收藏下哟。

IMT

• A为n×n可逆矩阵（方阵）!
• A行等价于单位矩阵
  • A有n个主元位置,n个主元列（则无自由变量）
    • 方程Ax=0仅有平凡解
      • 线性变化x®Ax是一对一的
      • Nul = {0}
        • dim NulA = 0
    • 对任意b∈Rn，Ax=b至少有一个解
    • Rank A = 0
  • A的各列线性无关
• A的各列生成Rn
  • 线性变换x®Ax把Rn映到Rn上
  • A的列构成Rn的一组基
    • ColA = Rn
      • ColA = n
• 存在n×n矩阵C，使CA=I
• 存在n×n矩阵D，使AD=I
• (A)T是可逆矩阵