数与代数比

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数与代数:比

• 比的概念
  • 比的意义
    • 两个数相除又叫两个数的比
  • 比的各部分的名称及读、写方法
    • 在两个数的比中，符号“：”是比号，读作“比”。
    • 比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项，比的前项除以比的后项，所得的商叫作比值，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
    • 9比5记作9：5，读作九比五。
  • 比的各部分之间的关系
    • 前项=后项×比值；后项=前项÷比值
• 比的除法、分数的关系
  • 与除法、分数的主要联系和区别
  • 关系应用
    • 根据比与除法、分数的关系，因为分母、除数都不能为0，所以比的后项也不能为0.
    • 根据分数和除法的关系，两个数的比也可写成分数形式。
• 比的基本性质
  • 性质
    • 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
  • 应用
    • 根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
• 求比值和化简法
  • 求比值的方法
    • 方法：求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项。
    • 结果：它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是分数或小数。
    • 注意：比值是个数，结果不能是比的形式。同类两量求比值，统一单位要牢记。
  • 最简整数比
    • 定义
      • 比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
    • 特点
      • 比的组成为整数，前项、后项为两个互质数，即分子、分母只有公因数，不能进行约分。
  • 化简比意义
    • 根据比的基本性质，把两个数的比化成最简整数比，叫作比的化简，也叫化简比。
  • 化简比的方法
    • 整数比的化简
      • 原来的比的前项和后项都是整数时，前项和后项都除以它们的最大公约数。
    • 含有小数的比的化简
      • 根据小数点的移动规律，先将前项和后项都扩大相同的倍数，将它们化为整数比，然后再按照化简数比的方法化简。
    • 含有分数的比的化简
      • 用分母的最小公倍数去乘比的前项和后项，把分数化成整数比，再把整数比化简。
    • 注意事项
      • 前项和后项的单位名称不一样的，先统一单位再化简，化简后的结果不带单位名称。
      • 比的化简结果可以化成分数的形式，但不能化成小数。
  • 化简比与求比值的区别
    • 区别
    • 拓展
      • 小数与小数比的化简方法：两个数可以同时乘以10、100.....把小数化成整数，结果不变，然后按照整数化简比的方法进行 。
  • 比的应用
    • 按一定的比分配问题
      • 把一个数量按照一定的比分配成几部分，求每部分的数量各是多少的问题叫作按比分配问题。
    • 解题方法
      • 一般方法
        • 把比转化为分数，用分数方法解答，即先求总分数，再求出各部分数量占总量的几分之几，最后按照一个数的几分之几是多少的方法，分别求出各部分的量。
      • 归一法
        • 把比看作分得的分数，先求出总份数，再用“总量÷总分数=平均每份的量（归一）”最后用“平均每份的量×各部分量所对应的分数”求出各部分的量。
      • 举例
        • 有甲乙丙三种车，甲乙丙数量比是2：2：3，已知丙有12辆，则甲有（ 8 )辆， 乙有（ 8 ）辆。
        • 解题
• 乐享其中
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