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数与代数:比例
解比例
定义
根据比例的基本性质,如果已知比例中任意三项,就可以求出这个比例中的另一个未知项,求比例中的未知项,叫作解比例。
解比例的步骤
1)写“解”字。2)找出内项和外项,判断x是内项还是外项;3)如果x是内项,把另外一个内项和x放在一起;40解方程。
举例
正比例和反比例
成正比例的量
定义
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这量种量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作正比例关系。
表达式
x 、y表示关联的量,k表示它们的比值(一定):
成反比例的量
定义
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这量种量就叫作反比例的量,它们的关系叫作反比例关系。
表达式
x 、y表示关联的量,k表示它们的比值(一定):xy=k
正、反比例关系的判断方法
判断这两种量是否为相关联的量,一种是不是随着另一种量的变化而变化。
判断这两种量相对应的比值(或积)是否一定,当比值(或积)一定时,这两种量就成正(或反)比例关系。
举例
铺地面积一定,每块方砖的面积和用砖的块数成反比例:每块方砖的面积×方砖的块数=总面积(一定)。
在y=7x, x和y 成正比例。因为 y:x=7(一定)
总价一定,单价和数量成反比例,因为单价×数量=总价(一定)。
圆的面积和它的半径,不成比例,圆的面积与半径的平方成正比例,s:r²=π(s=πr²)。有些量是相关的量,一种量也随着变化,但它们既不成正比例也不成反比例。
正比例与反比例的区别与联系
比和比例的对比
示意表
比例的意义及基本性质
比例的意义
表示两个比相等的式子叫作比例
比例各部分的名称
组成比例的四个数叫作比例的项,两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。
示例:
比例的基本性质
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫作比例的基本性质。
示例:
判断两个比能否组成比例
1、根据比例的意义判断。
2、根据比的基本性质。
利用比的基本性质,把两个比都化成最简整数比,如果所化成的最简整数比相同,那么这两个比就能组成比例,否则不能。
3、根据比例的基本性质
如10:12和25:30就能组成比例,因为:10×30=300,12×25=300
比例的应用
比例尺
定义
一幅图的图上距离与实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。
图上距离:实际距离=比例尺 或
分类
数字比例尺
表示图上距离与实际距离的比,通常把比例尺写成前项或后项是1的比,如1:1000,有时也写成:
线段比例尺
在图上附有一条注明数目的线段:
图形的放大与缩小
图形的各边按一定的比放大或缩小后,只是大小发生了变化,形状不变。
用比例解决问题步骤
1)分析题意,找出等量关系;
2)判断题中两种相关联的量是成正比例还是反比例;
3)设未知量x,并注明单位;
4)根据等量关系列出比例式,并解比例式;
5)检验,写出答案。
举例
题目
用边长是15厘米的正方形地砖给教室铺地,需要2800块。如果改用边长是25厘米的正方形地砖铺地,需要多少块?
解答
注意
所用的两种地砖的面积和所用块数成反比例,不是边长与块数成反比例。
乐享其中
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