人教版四下数学知识结构

人教版四下数学知识汇总，将知识点进行了归纳整理，涵盖所有核心内容，非常方便大家学习。适用于考试复习、预习，提高学习效率。赶紧收藏一起学习吧！

人教版四下数学知识结构

• 数与代数
  • 数的运算与运算定律
    • 加法
      • 意义
        • 把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
      • 各部分名称及关系
        • 相加的两个数叫做加数,加得的数叫做和。
        • 和=加数+加数
        • 加数=和-另一个数
      • 交换律
        • 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
        • a+b=b+a
      • 结合律
        • 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变。
        • (a+b)+c=a+ (b+c)
    • 减法
      • 意义
        • 已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
      • 各部分的名称及关系
        • 在减法中,已知的和叫做被减数,减去的已知加数叫做减数,求出的未知加数叫做差。
        • 差=被减数-减数
        • 减数=被减数-差
        • 被减数=减数+差
      • 是加法的逆运算
      • 性质
        • 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变 。
        • a-b-c=a- (b+c)
        • 性质逆用：a- (b+c)=a-b-c
      • 性质拓展
        • a-b+c=a- (b-c)
    • 乘法
      • 意义
        • 求几个相同加数和的简便运算。
      • 各部分间关系
        • 名称：因数a和b，积c
        • 关系：a×b=c
          • c÷a=b
          • c÷b=a
      • 交换律
        • 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变。
        • a×b=b×a
      • 结合律
        • 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
        • (a×b)×c=a× (b×c)
      • 分配律
        • 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加。
        • (a+b)×c=a×c+b×c
        • 逆用： a×c+b×c=（a+b)×c
        • 拓展
          • (a+b)×c=a×c+b×c 、a×(b+c)=a×b+a×c (a-b)×c=a×c-b×c 、(a+b+d)×c=a×c+b×c+d×c
    • 除法
      • 意义
        • 已知积与其中一因数，求另一个因数的运算
      • 各部分间关系
        • 名称：被除数a，除数b，商c
        • 关系：a÷b=c
          • b×c=a
          • a÷c=b
      • 有余数的除法
        • 名称：被除数a，除数b，商c，余数d
        • 关系：a÷b=c……d
          • b×c+d=a
          • (a-d)÷c=b
      • 性质
        • 一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
        • a÷b÷c=a÷(b×c)
        • 逆用：a÷(b×c)=a÷b÷c
      • 性质拓展
        • a÷b×c=a÷(b÷c)
    • 运算顺序
      • 先算 小括号，再算中括号，然后算乘除，最后算加减；同级运算从左向右计算。
    • 与0的运算
      • a+0=a,a-0=a,a×0=0，0÷a=0(a≠0)
    • 应用举例
      • 乘法交换律和结合律
        • 125×25×8×4=125×8×25×4=（125×8）×（25×4）=1000×100=100000
        • 125×88=125×8×11=1000×11=11000
      • 乘法分配律
        • 类型一：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加。（40+8）×25 125×（80-8）
        • 类型二：两个积中相同的因数只能写一次。 36×34＋36×66 125×23-25×23
        • 类型三：把一个数看作两数相加或相减；再用乘法分配律。 69×102 99×31 82×25
        • 类型四：把单独的那个数a看成a+1，再用乘法分配律。83+83×99 125×81-125
      • 减法性质
        • 减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：a-b-c=a-c-b 简便计算：198-75-98
        • 减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数中减去后面两个数的和。 字母表示：a-b-c=a-(b+c) 简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120
      • 除法性质
        • 简算：（1）5400÷4÷25 （2）7900÷（79×2） （3）1200÷24=1200÷（12×2）=1200÷12÷2=100÷2=50 （4）25÷13+14÷13 =（25+14）÷13=39÷13=3
      • 根据加、减法各部分间的关系，写出另外两个算式
        • 36+45=81
          • 可得
            • 81-36=45（运用加数=和-另一个加数）
            • 81-45=36（运用加数=和-另一个加数）
        • 120-86=34
          • 可得
            • 120-34=86（运用减数=被减数-差）
            • 34+86=120（运用被减数=差+减数）
      • 小马虎在做一道减法题时,把减数72错写成了27,这时得到的差是309。正确的差是多少?
        • 方法一：309+27=336，336-72=264
        • 方法二：72-27=45，309-45=264
  • 小数的意义 和加减法
    • 小数的意义
      • 定义
        • 用来表示十分之几，百分之几，千分之几……的数叫做小数。
        • 直观模型
          • 数轴
          • 面积模型
          • 人民币
      • 小数与分数的关系
        • 一位小数（十分之几），两位小数（百分之几）…… 例如0.5=十分之五
      • 小数的数位顺序表 要求理解，熟练默写
        • 数位
          • 十分位、百分位、千分位……
        • 计数单位
          • 一位小数十分之一（0.1），两位小数百分之一（0.01）…… 小数部分最大的计数单位是0.1
          • 相邻的两个计数单位之间的进率是10
        • 数位顺序表中整数部分和小数部分用小数点隔开
        • 位数
          • 比如3.456是三位小数
        • 小数的组成
          • 结合数位顺序表看 如24.86里面有两个十，4个一，8个0.1，6个0.01。 由7个一，5个0.1，6个0.01组成的数是7.56
      • 小数的性质
        • 小数的末尾加上或去掉0 小数的大小不变。
          • 注意关键词“末尾”而不是“小数点”
      • 生活中的小数 单位换算
        • 大单位化小单位 0.5千克=（）克
        • 小单位化大单位 725克=（ ）吨
        • 复合名数化单名数 1吨45千克=（ ）吨=（ ）千克
        • 单名数化复合名数
    • 小数的大小比较
      • 方法
        • 和整数一样从高位比起。
        • 利用数位顺序表多个小数进行比较
        • 利用直观图示比较 数轴或面积模型……
      • 种类
        • 不带单位的小数
          • 直接比较
        • 单位不同的小数
          • 化成相同的单位进行比较
        • 单位相同的小数直接比较
    • 小数的加减法
      • 小数加、减法计算方法
        • 利用面积模型
        • 利用小数的意义中的计数单位进行计算。
        • 竖式计算
          • 小数点对齐 从低位算起
            • 计算方法和整数类似 加法满十进一，减法不够减退一当十
      • 不同位数的小数加减法的计算方法
        • 利用小数的性质末尾补零帮助计算
      • 小数加减混合运算
        • 整数加减法运算定律同样适用于小数
        • 小数加减法混合运算， 按从左向右的顺序依次计算。