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列出了多种解题方法,内容详实、条理清晰、易于理解,无论是初学者还是准备参加考试的学生,这张脑图都将是你不可或缺的学习助手。
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数量关系
数学运算
排除代入法
适用范围:年龄问题、余数问题、不定方程、多位数 问题、和差倍比问题、选项为一组数
倍数特性
整数型
A=B*C
⚠️ 1.因式分解时必须互质 2.B、C必须是整数
余数型
余同加余
和同加和
差同减差
比例型
A:B=m:n
A是m的倍数。B是n的倍数 A+B是m+n的倍数
增长率型
特征: 增长了……
方法:把r化为倍数,即倍数=r+1
方程法
不定方程
a X+bY=C
1. a和C有公因子时,b也有该因子 2. 奇偶性 3. 尾数法
⚠️ 1.当系数和常数项倍数大于10时,不可只考虑常数项 2.取系数和常数项的最大公因子,可提速
不定方程组
消元法(整数)
赋值法(小数)
❓是指x、y的整数嘛
工程问题
完工时间型
特征:给出多个主体的完工时间
方法
赋值总量,求效率
效率比例型
特征
1. 同一项工作,甲单独完成需要4h,乙单独完成需要3h 甲:乙=3:4
2. 甲3天做的工作量是乙4天的工作量,即甲:乙=4:3
3.不同方式完成同一项工作,列等式
赋值效率,求总量
需要补充
工程费用
便宜的多干
牛吃草问题
特征: 有存量,有增长,有消耗
Y=(N-X)T
Y:原有的存量 N:牛的个数(消耗体) X:增长量 T:时间
此处需要深化笔记,到底是量,还是个数
行程问题
普通行程问题
✅火车过桥
火车在桥上:桥长-车长
完全通过桥:桥长+车长
等距离平均速度:2V1 V2/(V1 + V2)
上下坡+平路:上下坡的平均速度=平路的平均速度
相遇追及问题
多次相遇问题
两端出发:(2n-1)s
一端出发:2ns
相遇+做事:总时间=路上的时间+做事的时间
流水行船问题✅
顺流速度=船速+水速
逆流速度=船速-水速
船速=(顺水速度+溺水速度)/2
水速=(顺水速度-逆水速度)/2
最值问题
最不利构造
特征: 至少……保证……
方法:最坏+1
构造数列
特征:最……最……; 排名第三……最……
求谁设谁
反向推其他
加和求解
多集合反向构造
特征: 都满足……至少……
反向
加和
做差
变型
特征: 至少……能通过…… 给总数和各集合,并规定满足某=几项可以通过考试,问至少多少人通过
求和
处以m(m为不通过的条件,即错3个不通过,m=3)
概率问题
代入法
捆绑法
插空法
插板法
特征: m个苹果分n人,每人至少分1个,有多少种分法
方法:Cn-1m-1
变型: 若为“每人至少分3个”,则用总数减每人分两个的数量,转换为每人至少分一个。
环形排列
Am-1n-1
错位重排✅
D1=0 D2=1 D3=2 D4=9 D5=44
平均分组
只分组不做事
分几组就除以A几几
分组做事
不用除
需要知道怎么计算
经济问题
基础经济
成本=基期 售价=现期 利润=增长量 利润率=增长率
给比例求比例,可以赋值
连续涨价/跌价,用间隔增长率
最值经济
令y=0,求两个x值,取平均数时利润/收入最大
容斥问题
两集合
总数-都不=A+B-A交B
三集合
总数-都不=A+B+C-AB-AC-BC+ABC
总数-都不=A+B+C-满足两项-2*满足三项
总数-都不=满足一项+满足两项+满足三项