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列出了多种解题方法，内容详实、条理清晰、易于理解，无论是初学者还是准备参加考试的学生，这张脑图都将是你不可或缺的学习助手。
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数量关系
数学运算
排除代入法
适用范围：年龄问题、余数问题、不定方程、多位数 问题、和差倍比问题、选项为一组数
倍数特性
整数型
A=B*C
⚠️ 1.因式分解时必须互质 2.B、C必须是整数
余数型
余同加余
和同加和
差同减差
比例型
A：B=m：n
A是m的倍数。B是n的倍数 A+B是m+n的倍数
增长率型
特征： 增长了……
方法：把r化为倍数，即倍数=r+1
方程法
不定方程
a X+bY=C
1. a和C有公因子时，b也有该因子 2. 奇偶性 3. 尾数法
⚠️ 1.当系数和常数项倍数大于10时，不可只考虑常数项 2.取系数和常数项的最大公因子，可提速
不定方程组
消元法（整数）
赋值法（小数）
❓是指x、y的整数嘛
工程问题
完工时间型
特征：给出多个主体的完工时间
方法
赋值总量，求效率
效率比例型
特征
1. 同一项工作，甲单独完成需要4h，乙单独完成需要3h 甲：乙=3:4
2. 甲3天做的工作量是乙4天的工作量，即甲：乙=4:3
3.不同方式完成同一项工作，列等式
赋值效率，求总量
需要补充
工程费用
便宜的多干
牛吃草问题
特征： 有存量，有增长，有消耗
Y=（N-X）T
Y：原有的存量 N：牛的个数（消耗体） X：增长量 T：时间
此处需要深化笔记，到底是量，还是个数
行程问题
普通行程问题
✅火车过桥
火车在桥上：桥长-车长
完全通过桥：桥长+车长
等距离平均速度：2V1 V2/（V1 + V2）
上下坡+平路：上下坡的平均速度=平路的平均速度
相遇追及问题
多次相遇问题
两端出发：（2n-1）s
一端出发：2ns
相遇+做事：总时间=路上的时间+做事的时间
流水行船问题✅
顺流速度=船速+水速
逆流速度=船速-水速
船速=（顺水速度+溺水速度）/2
水速=（顺水速度-逆水速度）/2
最值问题
最不利构造
特征： 至少……保证……
方法：最坏+1
构造数列
特征：最……最……； 排名第三……最……
求谁设谁
反向推其他
加和求解
多集合反向构造
特征： 都满足……至少……
反向
加和
做差
变型
特征： 至少……能通过…… 给总数和各集合，并规定满足某=几项可以通过考试，问至少多少人通过
求和
处以m（m为不通过的条件，即错3个不通过，m=3）
概率问题
代入法
捆绑法
插空法
插板法
特征： m个苹果分n人，每人至少分1个，有多少种分法
方法：Cn-1m-1
变型： 若为“每人至少分3个”，则用总数减每人分两个的数量，转换为每人至少分一个。
环形排列
Am-1n-1
错位重排✅
D1=0 D2=1 D3=2 D4=9 D5=44
平均分组
只分组不做事
分几组就除以A几几
分组做事
不用除
需要知道怎么计算
经济问题
基础经济
成本=基期 售价=现期 利润=增长量 利润率=增长率
给比例求比例，可以赋值
连续涨价/跌价，用间隔增长率
最值经济
令y=0，求两个x值，取平均数时利润/收入最大
容斥问题
两集合
总数-都不=A+B-A交B
三集合
总数-都不=A+B+C-AB-AC-BC+ABC
总数-都不=A+B+C-满足两项-2*满足三项
总数-都不=满足一项+满足两项+满足三项
