导图社区 数量关系
这是一个关于数量关系的思维导图,内容详实、条理清晰、易于理解,无论是初学者还是准备参加考试的学生,这张脑图都将是你不可或缺的学习助手。
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数量关系
代入排除法
适用时间
选项信息充分:选项为一组数
适用范围
年龄、余数、多位数、不定方程等问题
使用方法
先排除
看尾数、奇偶、倍数
再代入
最值(问最大带最大,问最小带最小)
倍数特性法
基础知识
若A=BXC(B、C均为整数),则A既能被B整除,也能被C整除
整除判定
口诀:3、9看各位数字之和,4看末两位,2、5看末位
因数分解:12=3×4≠2×6 (分解时因数必须互质)
拆分:拆成两个数的和或差
余数型
出现每XX相同/平均分配,考虑倍数关系
若分配物品时有多余或缺少,则总量多退少补后恰好能整除
已知a、x均为整数
若y=ar+b,则y-b能被a整除
若y=a-b,则y+b能被a整除
比例型
若
A是m的倍数
B是n的倍数
A士B是m士n的倍数
前提:A、B均为整数,m/n是最简整数比
方程法
普通方程
设未知数
设大不设小(避免分数)
设中间量(方便列式)
设份数(出现比例)
不定方程 ax+by=M(M为常数)
代入排除
奇偶特性
a、b恰好一奇一偶
忽略偶数倍后,剩下的部分奇偶性相同
倍数特性
a或b与M有公约数
你们有啥公约数,我也得有
例:7x+3y=60(3y和60有公因数3,所以7x中x=3的倍数)
尾数特性
a或b尾数是0或5
乘法中出现×5或×10,考虑尾数
工程问题
三量关系
总量=效率×时间(W=PT)
考查题型
给具体单位型
缺什么设什么未知数
根据工作过程找等量关系列方程
给完工时间型
方法
赋总量(W)(一般赋完工时间的公倍数)
算效率:效率=总量/时间(P=W/T)
根据工作过程列式求解
给效率比例型
赋效率(P)(满足比例即可)
算总量:总量=效率×时间(W=PT)
效率比例的多种给法
直接给
甲:乙=3:4,甲的效率是乙的3倍。
间接给
时间相同,效率与工作量成正比。 同样的工作,当甲完成30%时乙完成20%
工作量相同,效率与时间成反比。 甲4天的工作量等于乙3天的工作量
给具体人数或机器数 50个人去修路、30台收割机收割麦子,赋值每人/每台机器效率为1。
经济利润问题
基础经济
常用公式
利润=售价﹣进价
利润率=利润/进价
售价=进价×(1+利润率)
折扣=折后价/折前价
总利润=单件利润×数量=总售价﹣总进价
常用方法
题干给出价格、数量等具体值 设未知数,套公式列方程求解
赋值法
题干未给出价格、数量等具体值 往往赋进价(常赋100),利用公式直接计算
分段计算
典型分段计费问题
水电费、出租车费、税费等
解题方法
先按标准分开算
计算后汇总
函数最值
典型最值题型特征
单价与销量此消彼长(买的越贵,销量越少),求最大利润或总价
解题方法(两点式)
设提价次数为x,列出所需函数
令函数=0,解得x1,x2
当x=(x1+x2)/2时,该函数取得最值
不要盲目用售价×数量,要看问题
行程问题
路程=速度×时间(S=vt)
普通行程
匀加(减)速的平均速度:( V 初+ V 末)/2
相对行程
相遇、追及
相遇(反向): S和 == U和 × t追
追及(同向): S 差= V 差 xt 追
环形运动
环形第 n 次相遇: n 圈= v 和 xt遇
环形第 n 次追及: n 圈= v 差 xt 追
几何问题
排列组合与概率问题
容斥原理问题