导图社区 数量关系
这是一个关于数量关系的思维导图，内容详实、条理清晰、易于理解，无论是初学者还是准备参加考试的学生，这张脑图都将是你不可或缺的学习助手。
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数量关系
代入排除法
适用时间
选项信息充分:选项为一组数
适用范围
年龄、余数、多位数、不定方程等问题
使用方法
先排除
看尾数、奇偶、倍数
再代入
最值（问最大带最大，问最小带最小）
倍数特性法
基础知识
若A=BXC（B、C均为整数）,则A既能被B整除，也能被C整除
整除判定
口诀：3、9看各位数字之和，4看末两位，2、5看末位
因数分解：12=3×4≠2×6 （分解时因数必须互质）
拆分：拆成两个数的和或差
余数型
出现每XX相同/平均分配，考虑倍数关系
若分配物品时有多余或缺少，则总量多退少补后恰好能整除
已知a、x均为整数
若y=ar+b,则y-b能被a整除
若y=a-b,则y+b能被a整除
比例型
若
A是m的倍数
B是n的倍数
A士B是m士n的倍数
前提：A、B均为整数，m/n是最简整数比
方程法
普通方程
设未知数
设大不设小（避免分数）
设中间量（方便列式）
设份数（出现比例）
不定方程 ax+by=M（M为常数）
代入排除
奇偶特性
a、b恰好一奇一偶
忽略偶数倍后，剩下的部分奇偶性相同
倍数特性
a或b与M有公约数
你们有啥公约数，我也得有
例：7x+3y=60（3y和60有公因数3，所以7x中x=3的倍数）
尾数特性
a或b尾数是0或5
乘法中出现×5或×10，考虑尾数
工程问题
三量关系
总量=效率×时间（W=PT）
考查题型
给具体单位型
缺什么设什么未知数
根据工作过程找等量关系列方程
给完工时间型
方法
赋总量（W）（一般赋完工时间的公倍数）
算效率：效率＝总量／时间（P=W/T）
根据工作过程列式求解
给效率比例型
赋效率（P）（满足比例即可）
算总量：总量＝效率×时间（W=PT）
效率比例的多种给法
直接给
甲：乙＝3:4，甲的效率是乙的3倍。
间接给
时间相同，效率与工作量成正比。 同样的工作，当甲完成30％时乙完成20%
工作量相同，效率与时间成反比。 甲4天的工作量等于乙3天的工作量
给具体人数或机器数 50个人去修路、30台收割机收割麦子，赋值每人／每台机器效率为1。
经济利润问题
基础经济
常用公式
利润＝售价﹣进价
利润率＝利润／进价
售价＝进价×(1＋利润率）
折扣＝折后价／折前价
总利润＝单件利润×数量＝总售价﹣总进价
常用方法
题干给出价格、数量等具体值 设未知数，套公式列方程求解
赋值法
题干未给出价格、数量等具体值 往往赋进价（常赋100），利用公式直接计算
分段计算
典型分段计费问题
水电费、出租车费、税费等
解题方法
先按标准分开算
计算后汇总
函数最值
典型最值题型特征
单价与销量此消彼长（买的越贵，销量越少），求最大利润或总价
解题方法（两点式）
设提价次数为x，列出所需函数
令函数=0，解得x1,x2
当x=（x1+x2）/2时，该函数取得最值
不要盲目用售价×数量，要看问题
行程问题
路程=速度×时间（S=vt）
普通行程
匀加（减）速的平均速度：( V 初＋ V 末）/2
相对行程
相遇、追及
相遇（反向）: S和 == U和 × t追
追及（同向）: S 差＝ V 差 xt 追
环形运动
环形第 n 次相遇： n 圈＝ v 和 xt遇
环形第 n 次追及： n 圈＝ v 差 xt 追
几何问题
排列组合与概率问题
容斥原理问题
