数列

高考、考研数列知识点整理导图记忆。该导图介绍了数列定义、等差数列、等比数列、递推数列、数列应用综合题等。

数列

• 数列定义
  • 通项公式
    • 知道两个数要会求公差
  • 数列的前n项和
  • 通项公式与和之间的关系
    • 已知和求通项公式
      • 注意首项
      • 当出现多个连续的元素相加时， 采用求和相减的方式
    • 已知通项公式求和
      • 多采用裂项相减法（多公式）
• 等差数列
  • 通项公式，和的公式
    • 当d不为0时，通项为n的一次函数
  • 重要性质
    • 若三个数成等差数列，abc，则2b=a+c， 判断等差数列的简便方法，中项公式。
    • 下标和定理，m+n=k+t，则四项相互相加相等——
    • 仍是等差数列，公差为——
    • 两等差数列a，b的前2n-1项和分别用S和T表示，公式比
    • 轮换对称性
• 等比数列
  • 通项公式
    • 知道两个数要会求公比
    • 当公比q不为1时，通项为n的指数函数且常数项为0.形如——
    • 四个正确命题
      • 平方化，间隔蹦，倒数，绝对值都是等比数列——
  • 数列的前n项和
    • 分为q为1和不为1两种情况
  • 重要性质
    • 下标和定理，m+n=k+t，则四项相互相乘相等——
    • 仍是等比数列，公比为——
• 递推公式
  • 列举法
    • 周期循环
  • 累加法
    • 类等差数列，公式为——
  • 累乘法
    • 类等比数列，公式为——
  • 构造数列
    • 等差数列，要多运用除乘法
    • 等比数列，拆减运用加减法
• 数列应用综合题
  • 等差数列S的最值问题
    • 有最值的前提条件
    • 求解等差数列的和S最值的方法
      • 一元二次函数法【特别情况】
      • a=0法，最值一定在变号时取得
  • 无穷等比数列
  • 连续等长片段和
  • 奇数项和和偶数项和
  • 数列的判定
    • 特殊值法，定义法，中项公式法 特征判断法（一元一次函数，没有常数项的一元二次函数） （指数函数，指数函数-常数项）
    • 既是等差数列又是等比数列，即为非零的常数列。
  • 已知递推公式求通项公式的问题
  • 增长率问题，病毒分裂问题，复利计算问题
• 选项代入，特殊值法
• 验证首项