小学数学提分密码：超详细知识点大盘点

这是一篇关于小学数学提分密码：超详细知识点大盘点的思维导图，主要内容包括：量的计量-单位换算，平面图形-定义与公式，立体图形-定义与公式，数的认识-定义，数的运算-公式与关系，数的性质与规律，典型问题公式。

小学数学提分密码：超详细知识点大盘点

• 量的计量-单位换算
  • 长度单位
    • 千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)
    • 换算：1千米=1000米；1米=10分米=100厘米=1000毫米
  • 面积单位
    • 平方千米(km²)、公顷(ha)、平方米(m²)、平方分米(dm²)、平方厘米(cm²)
    • 换算：1平方千米=100公顷；1公顷=10000平方米；1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米
  • 体积/容积单位
    • 立方米(m³)、立方分米(dm³)/升(L)、立方厘米(cm³)/毫升(mL)
    • 换算：1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；1升=1立方分米；1毫升=1立方厘米
  • 质量单位
    • 吨(t)、千克(kg)、克(g)
    • 换算：1吨=1000千克；1千克=1000克
  • 时间单位
    • 世纪、年、月、日、时、分、秒
    • 换算：1世纪=100年；1年=12个月；1天=24小时；1时=60分；1分=60秒
    • 月份：大月(31天)：1,3,5,7,8,10,12月；小月(30天)：4,6,9,11月；平年2月28天，闰年2月29天
• 平面图形-定义与公式
  • 基础图形定义
    • 线段：两点间直线段，有两个端点
    • 射线：线段一端无限延长，一个端点
    • 直线：线段两端无限延长，无端点
    • 角：从一点引出两条射线组成，大小与叉开程度有关，单位°
    • 分类：锐角(<90°)、直角(=90°)、钝角(90°-180°)、平角(=180°)、周角(=360°)
  • 特殊图形性质
    • 三角形：三条线段围成，内角和180°，两边之和>第三边
    • 分类：按角分锐角/直角/钝角三角形；按边分等边/等腰/任意三角形
    • 四边形：四条边围成，包括平行四边形、长方形、正方形、梯形
    • 圆：曲线图形，圆心到圆上距离为半径(r)，过圆心两端在圆上为直径(d=2r)
    • 轴对称图形：沿对称轴对折两边完全重合
  • 周长与面积公式
    • 长方形：周长C=(a+b)×2；面积S=ab
    • 正方形：周长C=4a；面积S=a²
    • 平行四边形：面积S=ah（底×高）
    • 三角形：面积S=ah÷2
    • 梯形：面积S=(a+b)h÷2（上底+下底×高÷2）
    • 圆：周长C=2πr=πd；面积S=πr²
  • 公式推导过程
    • 平行四边形：割补成长方形，S=底×高
    • 三角形：两个完全一样的三角形拼成平行四边形，S=底×高÷2
    • 梯形：两个完全一样的梯形拼成平行四边形，S=(上底+下底)×高÷2
    • 圆：分割拼成近似长方形，长=πr，宽=r，S=πr²
• 立体图形-定义与公式
  • 图形特征
    • 长方体：6个面，12条棱，8个顶点，相对面相等
    • 正方体：特殊长方体，6个面完全相同，12条棱等长
    • 圆柱：1个侧面（曲面），2个底面（圆），无数条高
    • 圆锥：1个侧面（曲面），1个底面（圆），1条高
  • 表面积与体积公式
    • 长方体：表面积S=(ab+ah+bh)×2；体积V=abh
    • 正方体：表面积S=6a²；体积V=a³
    • 圆柱：侧面积S侧=Ch=2πrh；表面积S表=2πrh+2πr²；体积V=πr²h
    • 圆锥：体积V=⅓πr²h
  • 公式推导过程
    • 圆柱侧面积：侧面展开为长方形，长=底面周长，宽=高，S侧=底面周长×高
    • 圆柱体积：分割拼成长方体，V=底面积×高
    • 圆锥体积：等底等高圆柱体积的⅓，V=⅓Sh
• 数的认识-定义
  • 整数
    • 意义：自然数和0统称整数
    • 自然数：表示物体个数的1,2,3…，0是自然数
    • 计数单位：个、十、百…，相邻进率10
    • 数位：计数单位排列的位置
    • 整除：a÷b(b≠0)商为整数无余数，称a能被b整除
    • 因数与倍数：若a能被b整除，b是a的因数，a是b的倍数
    • 质数与合数：质数只有1和本身两个因数；合数有其他因数；1非质非合
    • 奇数与偶数：不能被2整除是奇数，能被2整除是偶数（0是偶数）
  • 小数
    • 意义：表示十分之几、百分之几…的数，由整数部分、小数点、小数部分组成
    • 分类：纯小数（整数部分0）、带小数（整数部分非0）；有限小数、无限小数（循环/不循环）
    • 性质：小数末尾添/去0，大小不变
  • 分数
    • 意义：把单位“1”平均分，表示一份或几份的数，包括分子、分母、分数线
    • 分数单位：表示其中一份的数
    • 分类：真分数（分子<分母，<1）、假分数（分子≥分母，≥1）、带分数（假分数转化）
    • 基本性质：分子分母同乘/除以非0数，分数大小不变
  • 百分数
    • 意义：表示一个数是另一个数的百分之几，又称百分率/百分比，用%表示
    • 与小数/分数互化：小数化百分数小数点右移两位加%；百分数化小数去%左移两位；分数化百分数先化小数再转化
• 数的运算-公式与关系
  • 计算法则
    • 整数加减：相同数位对齐，从个位算起
    • 整数乘法：用因数每一位乘另一个因数，末位对齐
    • 整数除法：从高位除起，商写在对应位
    • 分数加减：同分母直接加减分子；异分母先通分再计算
    • 分数乘法：分子乘分子，分母乘分母
    • 分数除法：除以数等于乘其倒数
    • 小数加减：小数点对齐，按整数法则计算
  • 四则运算关系
    • 加法：和=加数+加数；加数=和-另一个加数
    • 减法：差=被减数-减数；被减数=减数+差；减数=被减数-差
    • 乘法：积=因数×因数；因数=积÷另一个因数
    • 除法：商=被除数÷除数；被除数=商×除数；除数=被除数÷商
  • 运算定律与简便计算
    • 加法交换律：a+b=b+a
    • 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
    • 乘法交换律：a×b=b×a
    • 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
    • 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
  • 数量关系公式
    • 总价=单价×数量；单价=总价÷数量；数量=总价÷单价
    • 路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度
    • 工作总量=工作效率×工作时间；工作效率=工作总量÷工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率
    • 利息=本金×利率×存期
• 数的性质与规律
  • 商不变规律：被除数和除数同扩/缩相同倍数（0除外），商不变
  • 小数点移动规律：右移一位扩10倍，两位100倍，三位1000倍；左移一位缩10倍，两位100倍，三位1000倍，不足补0
  • 分数与除法关系：被除数÷除数=被除数/除数（除数≠0），被除数=分子，除数=分母
• 典型问题公式
  • 和差问题：(和+差)÷2=大数；(和-差)÷2=小数
  • 和倍问题：和÷(倍数-1)=小数；小数×倍数=大数
  • 差倍问题：差÷(倍数-1)=小数；小数×倍数=大数
  • 植树问题
    • 非封闭线路：两端植：棵数=段数+1=全长÷株距+1；一端植：棵数=段数=全长÷株距；两端不植：棵数=段数-1=全长÷株距-1
    • 封闭线路：棵数=段数=全长÷株距
  • 盈亏问题：(盈+亏)÷两次分配差=份数
  • 相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间；相遇时间=相遇路程÷速度和；速度和=相遇路程÷相遇时间
  • 追及问题：追及距离=速度差×追及时间；追及时间=追及距离÷速度差；速度差=追及距离÷追及时间
  • 流水问题：顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度；静水速度=(顺流+逆流)÷2；水流速度=(顺流-逆流)÷2
  • 浓度问题：浓度=溶质重量÷溶液重量×100%；溶质重量=溶液重量×浓度；溶液重量=溶质重量÷浓度
  • 利润问题：利润=售价-成本；利润率=利润÷成本×100%；折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣<1）